第一章

三角形的證明等腰三角形（第4課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)等邊三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理.含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明等邊三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.2.會(huì)證明含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理,并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.前

言創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題2：具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？問題1：具備什么條件的三角形是等邊三角形？在一次探究活動(dòng)中，老師給同學(xué)們出了一道題目：“如果等腰三角形有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形的三邊有什么關(guān)系？”小明假設(shè)底角為60°，得出了三個(gè)角都是60°；小亮假設(shè)頂角為60°，也得出了三個(gè)角都是60°，根據(jù)“等角對(duì)等邊”，最后得出結(jié)論：三邊都相等．小明、小亮也發(fā)表了自己的看法，小明認(rèn)為“三條邊都相等的三角形是等邊三角形，而不是等腰三角形”；小亮認(rèn)為“等邊三角形也是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”．小明、小亮誰的看法有道理呢？實(shí)踐探究，交流新知定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．?dāng)?shù)學(xué)語言：已知：如圖，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.

求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠B＝∠C∴AB＝AC∵∠A＝∠C∴AB＝BC∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等邊三角形實(shí)踐探究，交流新知定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．?dāng)?shù)學(xué)語言：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.

求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠A＝60°∴∠B＝∠C＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等邊三角形（方法一）實(shí)踐探究，交流新知定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．?dāng)?shù)學(xué)語言：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°.

求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB＝AC，∠B＝60°∴∠C＝∠B＝60°∴∠A＝180°－60°×2＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等邊三角形（方法二）實(shí)踐探究，交流新知將兩個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：(1)線段BC與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)判斷△ABD的形狀，依據(jù)是什么？(3)線段BC與AB的大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30°角的直角三角形的性質(zhì)嗎？實(shí)踐探究，交流新知問題：我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎？在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)？如何證明？

實(shí)踐探究，交流新知

實(shí)踐探究，交流新知知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定定理定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．知識(shí)點(diǎn)2含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例1

如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求證：△CDE是等邊三角形．證明：∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∠DAC＋∠ADC＝60°∠EBC＝∠DAC∴∠ABE＝∠ADC∵CE∥AB∴∠BEC＝∠ABE∴∠BEC＝∠ADC又∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC∴△BCE≌△ACD(AAS)∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°∴△CDE是等邊三角形開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用

開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練1

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥BA于點(diǎn)A，AD＝6，求BC的長．解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∵DA⊥BA，AD＝6∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°∴∠CAD＝∠C＝30°∴AD＝CD＝6∴BC＝BD＋CD＝12＋6＝18開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練2

等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．解：△APQ為等邊三角形證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°∴△APQ是等邊三角形課堂檢測，鞏固新知1.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為(

)A．10米B．15米C．25米D．30米2．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE＝DC.求證：△CEB為等邊三角形．

B證明：∵CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE＝DC∴BC＝BE∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB∴∠ECB＝60°∴△CEB為等邊三角形課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？知識(shí)點(diǎn)1

等邊三角形的判定定理定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．知識(shí)點(diǎn)2含30°角的直角三