北師大版九年級上冊數學同步課件菱形的性質與判定第2課時

學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.

經歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.2.

會用這些菱形的判定方法進行有關的證明和計算.

學習目標重點難點菱形的定義是什么？性質有哪些？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

新課引入一組鄰邊相等平行四邊形菱形怎樣判定一個平行四邊形是菱形？

新知學習你還能想到其他的判定方法嗎？ABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，且AB

=

AD，∴四邊形ABCD

是菱形.如圖所示，小唯唯在一長一短兩根木棍的中點處固定一個小釘，以小木棍作為四邊形的對角線，四周圍上一根橡皮筋，轉動小木棍，探究什么時候橡皮筋所構成的四邊形為菱形.探究我們發現當兩根木棍互相垂直時，構成的四邊形為菱形，你能證明它嗎？已知：如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，對角線

AC

與

BD

相交于點

O，AC⊥BD.求證：□

ABCD

是菱形.ABCOD證明：∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA

=

OC.∵

AC⊥BD，∴

BD

是線段

AC

的垂直平分線.∴

BA

=

BC.∴四邊形

ABCD

是菱形（菱形的定義）.歸納

定理

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵在

□ABCD

中

AC⊥BD，∴□ABCD

是菱形.證明：在△AOB中，∴△AOB

是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD.∴□

ABCD

是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.ABCDO針對訓練∵AB

=

，OA

=2，OB

=1，1.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC與BD

相交于點

O，AB

=

，AO

=2，BO

=1.

求證：□

ABCD

是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF

垂直平分

AC，∴AO=OC.ABCDEFO122.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC

的垂直平分線分別與

AD、AC

、BC相交于點

E、O、F，求證：四邊形

AFCE

是菱形．又∠AOE=∠COF，∴△AOE

≌

△COF，∴EO=

FO.∴四邊形

AFCE

是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形

AFCE

是菱形.ABCDEFO12你還會用其他辦法解答此題嗎？這時構成的四邊形是否也是菱形呢？CABD

已知線段AC,你能用尺規作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？議一議分別以A

和

C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B

和點

D，依次連接A、B、C、D四點.證明：∵AB

=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB

=

BC

=CD

=AD.求證四邊形ABCD是菱形.歸納

定理

四條邊都相等的四邊形是菱形.∵在四邊形

ABCD

中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD

是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四邊形ABCDABCD證明：∵∠1

=∠2，又∵AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

(SAS).同理△ACF

≌

△AEF

(SAS).∴CD

=

ED，CF

=

EF.針對訓練2ACBEDF11.如圖，在△ABC

中，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF

=EF，∴四邊形

ABCD

是菱形.2ACBEDF1證明：由平移變換的性質得CF=

AD=10cm，DF＝AC.∵∠B

=

90°，AB

=

6cm，BC

=

8cm，∴AC=DF

=AD

=CF

=10cm，∴四邊形ACFD

是菱形．2.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形A