6.3三角形的中位線第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)三角形的中位線新知導(dǎo)入想一想：

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友，要求兩人所分的大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；若平均分給四個(gè)小朋友，要求他們所分的大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；課程講授1三角形的中位線四個(gè)全等的三角形問(wèn)題2：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?問(wèn)題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．DE課程講授②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.兩層含義:①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的

；中位線中點(diǎn)課程講授1三角形的中位線問(wèn)題3：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB課程講授1三角形的中位線探究：

如圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？DE

猜想：位置關(guān)系：DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE＝

BC課程講授1三角形的中位線探究：

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE//BC，DE=BC.

DEF如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC.證明：∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD,在△ADE和△CFE中∴CF=BD.課程講授1三角形的中位線DEF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,1三角形的中位線課程講授

歸納：通過(guò)上述證明，我們得到三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.課程講授練一練：1三角形的中位線(中考·梧州)如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A．5B．7C．9D．11B課程講授1三角形的中位線探究：已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG提示：將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.課程講授1三角形的中位線證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,隨堂練習(xí)1.(中考·宜昌)如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB隨堂練習(xí)2.(中考·營(yíng)口)如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC隨堂練習(xí)3.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．（1）證明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，

∠1=∠2，

AN=AN,

∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.隨堂練習(xí)（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周