2021年天津市南開區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1.(-30)-(-20)的結果等于()

A.10B.-10C.50D.-50

2.V3tan60°的值等于（)

A.-B.C.3D.V3

2~2

3.據國家郵政局統計，2021年農歷除夕和初一兩天，全國快遞處理超130000000件，與去年同期相比增長223%,

快遞的春節“不打憚”服務確保了廣大用戶能夠順利收到年貨，歡度佳節.將130000000用科學記數法表示應

為（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X108D.0.13X109

4.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

6.估計-3的值在（）

A.1和2之間B.-1和0之間C.2和3之間D.-2和-1之間

3工+2'=19,心力日,、

7.方程組2二i的解是（）

x=3x=5x=3x=5

A.B.C.D.

y=5y=2y=-5y=9

8.如圖，已知菱形048。的頂點。（0,0）,C(2,0)且NNOC=60°,則菱形ON2C兩對角線的交點D的坐標

為()

373

A.(1,1)B.(—.--)

22

D(

C.(1,右)-r與)

9.已知點4(-2,yi),B(a、y2)>C(3,了3）在反比例函數y=-則yi，”,y3的

大小關系是（）

A.y2<yi<y3B.y3<y2<yiC.y3<y\<y2D.y\<y2<y3

1

10.如圖，在四邊形/8CO中，點尸是對角線8。的中點，點E,廠分別是8的中點，">=8C,/PEF=23：

則/PFE的度數為()

A.23°B.25°C.30°D.46°

11.如圖，在矩形48CD中，AB=4,8c=6,點E為8c的中點，將△/8E沿/￡折疊使點8落在矩形內點尸處,

則下列說法錯誤的是()

A.直線ZE為線段2尸的垂直平分線B./EFC=ZECF

9

CD6=

5-

12.二次函數y=or2+6x+c(a￥0)圖象的一部分如圖所示,頂點坐標為(-1,m),與x軸的一個交點的坐標為

(-3,0),給出以下結論：

①“Z>c>0；②4a-2b+c>0；

③若8(-g,y)、CC-j,y2)為函數圖象上的兩點，則尸<”；

④當-3<x<0時方程a^+bx+c^t有實數根，則t的取值范圍是0<tWm.

其中正確的結論的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.化簡：27+1-3x+7-2f+5x=.

14.計算(而+2)(JTT-2)的結果等于.

15.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發

現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有個.

16.已知一次函數y=%x+6的圖象經過點/(2,-2),則a的值為.

17.如圖①.在正方形N8CZ)的邊8c上有一點E,連接ZE.點尸從正方形的頂點N出發，沿N一C以1c加/s

的速度勻速運動到點C.圖②是點P運動時，△/PE的面積y(cw2)隨時間x(s)變化的函數圖象.當x=7

時，y的值為.

2

圖②

18.如圖，在△4BC中，ZA=90°,ZS=60°,AB=2,若Z）是8c邊上的動點，則2NO+OC的最小值為.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

2(x-2)42-x(T)

19.解不等式組x+2x+3g

----->-------②

23

請結合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為.

?___?__?___?___?___?___?___?___?___?___?_____fe,

-5-4-3-2-1012S45

20.每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動.活動結

束后,校教導處對本校八年級學生4月份的讀書量進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的讀書量（單位：

（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,扇形統計圖中的加的值為；

（II）求本次抽取學生4月份“讀書量”的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（III）已知該校八年級有700名學生，請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”為4本的學生人數.

3

21.如圖，是OO的直徑，刈與。。相切于點/,OP交。。于點C,連接BC.

(1)如圖1,若/尸=20°,求N8的度數.

(2)如圖2,過點/作弦“"”于點后連接2若。求々的度數.

22.如圖，某漁船在完成捕撈作業后準備返回港口C,途經某海域/處時，港口C的工作人員監測到點工在南

偏東30°方向上，另一港口8的工作人員監測到點4在正西方向上.已知港口C在港口2的北偏西60°方向，

且8、C兩地相距120海里.

(1)求出此時點/到港口C的距離(計算結果保留根號)；

(2)若該漁船從力處沿/C方向向港口C駛去，當到達點⑷時，測得港口3在⑷的南偏東75°的方向上，求此

時漁船的航行距離(計算結果保留根號).

4

23.小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，

設小明出發x(min)后，到達距離甲地y(m)的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數關系.

(I)甲、乙兩地的距離為,a=；

(II)求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數關系式；

(III)在小明從甲地出發的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持100加/加〃的速度不變，到甲地停止，當小明從

甲地出發min時，與小紅相距200米.

AB

24xtofe

24.在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形。是矩形，點4C的坐標分別為(3,0),(0,1).點。是邊

8c上的動點(與端點8,C不重合)，過點。作直線＞=-gx+b交邊。/于點E.

(I)如圖①，求點。和點E的坐標(用含b的式子表示)；

(II)如圖②，若矩形O/8C關于直線DE的對稱圖形為矩形OMIBICI,試探究矩形OM181C1與矩形O/8C

的重疊部分的面積是否發生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由；

(III)矩形。繞著它的對稱中心旋轉，如果重疊部分的形狀是菱形，請直接寫出這個菱形的面積的最小值

和最大值.

圖②\xAl