《函數綜合問題》單元測試題《函數綜合問題》單元測試題《函數綜合問題》單元測試題2019年高一年級數學單元測試卷函數綜合問題學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．已知f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于____（）A．4B．3C．2D．1（2013年高考湖南（文））2．已知函數f(n)cosn(nN*)，則f(1)f(2)f(2008)-1-15f(11)f(22)f(33)cos53．設a>1，若關于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，這時a的取值的會集為()A．{a|1<a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2,3}分析：∵logax＋logay＝3，∴xy＝a3.∴y＝a3x因為當x在[a,2a]內變化時，都有22a3y∈[a，a]滿足方程，所以[a，a]應包括函數y＝x3在[a,2a]上的值域，也就是函數y＝a在[a,2a]的值域是[a，a2]的子集．x31≤1≤1，∴a≤a≤a2.2axa2x2∴a2≥a，∴a≥2.二、填空題x，x≥0，2▲．25．已知f(x)log2x，正實數m,n滿足mn,且f(m)f(n),若f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2，則mn.6．已知函數f(x)log2x(x0)1)]的值是13x(x,則f[f(0)497．設定義域為R的函數f(x)|lgx|,x0,則關于x的函數x22x,x0y2f2(x)3f(x)1的零點的個數為7．8．已知函數f(x)x24x1，若f(x)在區間a,2a1上的最大值為1，則a的取值范圍為．9．已知函數f(x)sin2x2sinxa，若方程f(x)0有實數解，則a的取值范圍是10．若函數2的圖像與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是f(x)xlga2x1▲．11．截止到1999年終，我國人口約13億．假如今后能將人口年均勻增加率控制在1﹪，那么經過年后，我國人口數為16億？（用數字作答，精確到年，不一樣意使用計算器，參照數據：lg1.010.0043;lg20.3010;lg131.1139）12．方程3x4x5x的解集為.13．已知fx是定義在2,2上的函數，且對任意實數x1,x2(x1x2)，恒有fx1fx20，且fx的最大值為1，則滿足flo2gx1的解集為x1x2___▲_______．要點字：單調性；解不等式；對數不等式14．若函數y1ax2,y2c2x,y3bx3,則由表中數據確立f(x)、g(x)、h(x)挨次對應（）.(A)y1、y2、y3(B)y2、y1、y3xf(x)g(x)h(x)(D)y1、y3、y2120.2(C)y3、y2、y10.2550253.210200200102.415．若函數2xx,0(f(f)的x值域是f(x)x,x0，則函數y2_________(1,11)(,1)2216．若直線y2a與函數y|ax1|(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

_____。17．若a>0且a

1,函數

y=

ax

2與y=3a的圖像有兩個交點，則

a的取值范圍是________．三、解答題18．設t＞0，已知函數f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點．（1）求函數f(x)的單調區間；（2）設函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當x0∈(0，1]時，k≥－12恒建立，求

t的最大值；（

3）有一條平行于

x軸的直線

l恰好與函數．．

y＝f(x)的圖象有兩個不一樣的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．19．1．已知函數f(x)滿足2f(x2)f(x)0,當x0,2時,f(x)lnxaxa1,2當x4,2時,f(x)的最大值為-4．務實數a的值；(2)設b0，函數g(x)1bx3bx，x1,2．若對任意的x11,2,總存在x21,2,3使f(x1)g(x2)0,務實數b的取值范圍．20．(本小題滿分

16分)在平面直角坐標系中，已知矩形

ABCD的長為

2，寬為

1，

AB、

AD

邊分別在

x軸、y軸的正半軸上，

A點與坐標原點重合（以以下圖）。將矩形折疊，使

A點落在線段

DC上．（1）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；（2）當23≤k≤0時，求折痕長的最大值；（3）當2≤k≤1時，折痕為線段PQ，設tk(2|PQ|21)，試求t的最大值．21．已知函數f(x)lg(2x)lg(2x).求函數f(x)的定義域；(2)記函數g(x)10f(x)3x,求函數g(x)的值域；若不等式f(x)m有解，務實數m的取值范圍.22．已知定義域為R的函數f(x)2xb是奇函數.2x1a(1)求a,b的值；(2)判斷函數f(x)在定義域上的單調性，并證明;(3)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒建立，求k的取值范圍.23．已知函數f(x)x3x2，g(x)alnx，a∈R．（1）若對任意x1，e，都有g(x)≥x2(a2)x恒建立，求a的取值范圍；fx，x1，O的任意一點，在曲線y=F(x)上（2）設Fx若P是曲線y=F(x)上異于原點gx，x≥1．總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．要點字：恒建立問題；參變分別；求最值24．如圖

1，

OA、

OB是某地一個湖泊的兩條相互垂直的湖堤，線段

CD

和曲線段

EF

分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅行的需要，擬過棧橋

CD

上某點

P分別修建與OA、OB平行的棧橋PM、PN，且以PM、PN為邊建一個超越水面的三角形觀光平臺PMN．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段CD的方程是x2y20(0x20)，曲線段EF的方程是xy200(4x50)，設點P的坐標為(x,y)，記zxy（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）．（1）求z的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺PMN面積SPMN關于z的函數分析式，并求出該面積的最小值．25．已知函數fx的圖像與函數yax1,a1的圖像關于直線yx對稱，gxlogax23x3a1.（1）求函數fx的分析式；（2）若函數fx在區間m,nm1上的值域為ppp的取logam,loga，務實數n值范圍；（3）設函數Fxafxgxa1，若wFx對全部x1,恒建立，務實數w的取值范圍.26．已知函數f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．x1）求m；2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數還是減函數?并證明．27．以下說法中，正確的選項是①任取xR都有3x2x②當a1時，任取xR都有axax③yx④y2x⑤在同一坐標系中，y2x與y2x的3是增函數的最小值為1圖像關