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《函數綜合問題》單元測試題《函數綜合問題》單元測試題《函數綜合問題》單元測試題2019年高一年級數學單元測試卷函數綜合問題學校:__________姓名:__________班級:__________考號:__________一、選擇題1.已知f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于____()A.4B.3C.2D.1(2013年高考湖南(文))2.已知函數f(n)cosn(nN*),則f(1)f(2)f(2008)-1-15f(11)f(22)f(33)cos53.設a>1,若關于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的會集為()A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}分析:∵logax+logay=3,∴xy=a3.∴y=a3x因為當x在[a,2a]內變化時,都有22a3y∈[a,a]滿足方程,所以[a,a]應包括函數y=x3在[a,2a]上的值域,也就是函數y=a在[a,2a]的值域是[a,a2]的子集.x31≤1≤1,∴a≤a≤a2.2axa2x2∴a2≥a,∴a≥2.二、填空題x,x≥0,2▲.25.已知f(x)log2x,正實數m,n滿足mn,且f(m)f(n),若f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2,則mn.6.已知函數f(x)log2x(x0)1)]的值是13x(x,則f[f(0)497.設定義域為R的函數f(x)|lgx|,x0,則關于x的函數x22x,x0y2f2(x)3f(x)1的零點的個數為7.8.已知函數f(x)x24x1,若f(x)在區間a,2a1上的最大值為1,則a的取值范圍為.9.已知函數f(x)sin2x2sinxa,若方程f(x)0有實數解,則a的取值范圍是10.若函數2的圖像與x軸有兩個交點,則實數a的取值范圍是f(x)xlga2x1▲.11.截止到1999年終,我國人口約13億.假如今后能將人口年均勻增加率控制在1﹪,那么經過年后,我國人口數為16億?(用數字作答,精確到年,不一樣意使用計算器,參照數據:lg1.010.0043;lg20.3010;lg131.1139)12.方程3x4x5x的解集為.13.已知fx是定義在2,2上的函數,且對任意實數x1,x2(x1x2),恒有fx1fx20,且fx的最大值為1,則滿足flo2gx1的解集為x1x2___▲_______.要點字:單調性;解不等式;對數不等式14.若函數y1ax2,y2c2x,y3bx3,則由表中數據確立f(x)、g(x)、h(x)挨次對應().(A)y1、y2、y3(B)y2、y1、y3xf(x)g(x)h(x)(D)y1、y3、y2120.2(C)y3、y2、y10.2550253.210200200102.415.若函數2xx,0(f(f)的x值域是f(x)x,x0,則函數y2_________(1,11)(,1)2216.若直線y2a與函數y|ax1|(a0,且a1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是

_____。17.若a>0且a

1,函數

y=

ax

2與y=3a的圖像有兩個交點,則

a的取值范圍是________.三、解答題18.設t>0,已知函數f(x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點.(1)求函數f(x)的單調區間;(2)設函數y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率為k,當x0∈(0,1]時,k≥-12恒建立,求

t的最大值;(

3)有一條平行于

x軸的直線

l恰好與函數..

y=f(x)的圖象有兩個不一樣的交點C,D,若四邊形ABCD為菱形,求t的值.19.1.已知函數f(x)滿足2f(x2)f(x)0,當x0,2時,f(x)lnxaxa1,2當x4,2時,f(x)的最大值為-4.務實數a的值;(2)設b0,函數g(x)1bx3bx,x1,2.若對任意的x11,2,總存在x21,2,3使f(x1)g(x2)0,務實數b的取值范圍.20.(本小題滿分

16分)在平面直角坐標系中,已知矩形

ABCD的長為

2,寬為

1,

AB、

AD

邊分別在

x軸、y軸的正半軸上,

A點與坐標原點重合(以以下圖)。將矩形折疊,使

A點落在線段

DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程;(2)當23≤k≤0時,求折痕長的最大值;(3)當2≤k≤1時,折痕為線段PQ,設tk(2|PQ|21),試求t的最大值.21.已知函數f(x)lg(2x)lg(2x).求函數f(x)的定義域;(2)記函數g(x)10f(x)3x,求函數g(x)的值域;若不等式f(x)m有解,務實數m的取值范圍.22.已知定義域為R的函數f(x)2xb是奇函數.2x1a(1)求a,b的值;(2)判斷函數f(x)在定義域上的單調性,并證明;(3)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒建立,求k的取值范圍.23.已知函數f(x)x3x2,g(x)alnx,a∈R.(1)若對任意x1,e,都有g(x)≥x2(a2)x恒建立,求a的取值范圍;fx,x1,O的任意一點,在曲線y=F(x)上(2)設Fx若P是曲線y=F(x)上異于原點gx,x≥1.總存在另一點Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點在y軸上,求a的取值范圍.要點字:恒建立問題;參變分別;求最值24.如圖

1,

OA、

OB是某地一個湖泊的兩條相互垂直的湖堤,線段

CD

和曲線段

EF

分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅行的需要,擬過棧橋

CD

上某點

P分別修建與OA、OB平行的棧橋PM、PN,且以PM、PN為邊建一個超越水面的三角形觀光平臺PMN.建立如圖2所示的直角坐標系,測得線段CD的方程是x2y20(0x20),曲線段EF的方程是xy200(4x50),設點P的坐標為(x,y),記zxy(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度).(1)求z的取值范圍;(2)試寫出三角形觀光平臺PMN面積SPMN關于z的函數分析式,并求出該面積的最小值.25.已知函數fx的圖像與函數yax1,a1的圖像關于直線yx對稱,gxlogax23x3a1.(1)求函數fx的分析式;(2)若函數fx在區間m,nm1上的值域為ppp的取logam,loga,務實數n值范圍;(3)設函數Fxafxgxa1,若wFx對全部x1,恒建立,務實數w的取值范圍.26.已知函數f(x)=x+m,且f(1)=2.x1)求m;2)判斷f(x)的奇偶性;(3)函數f(x)在(1,+∞)上是增函數還是減函數?并證明.27.以下說法中,正確的選項是①任取xR都有3x2x②當a1時,任取xR都有axax③yx④y2x⑤在同一坐標系中,y2x與y2x的3是增函數的最小值為1圖像關

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