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PAGEPAGE4利用空間向量求空間角備課人：龍朝芬授課人：龍朝芬授課時間：2016年11月28日一、高考考綱要求：能用向量方法解決異面直線的夾角、線面角、面面角問題．體會向量法在立體幾何中的應用．二、命題趨勢：在高考中，本部分知識是考查的重點內容之一，主要考查異面直線所成角、線面角、面面角的計算，屬中檔題，綜合性較強，與平行垂直聯系較多.三、教學目標知識與技能：能用向量法熟練解決異面直線的夾角、線面角、面面角的計算問題，了解向量法在研究立體幾何問題中的應用；過程與方法：通過向量這個載體，實現“幾何問題代數化”的思想，進一步發展學生的空間想象能力和幾何直觀能力；情感態度價值觀：通過數形結合的思想和方法的應用，進一步讓學生感受和體會空間直角坐標系，方向向量，法向量的魅力.四、教學重難點重點：用向量法求空間角——線線角、線面角、二面角；難點：將立體幾何問題轉化為向量問題.五、教學過程（一）空間角公式1、異面直線所成角公式：如圖，設異面直線，的方向向量分別為,,異面直線，所成的角為，則.2、線面角公式：設直線為平面的斜線，為的方向向量，為平面的法向量，為與所成的角，則.OO3、面面角公式：設，分別為平面、的法向量，二面角為，則或（需要根據具體情況判斷相等或互補），其中.（二）典例分析OABCS如圖，已知：在直角梯形中，，，面，且.求：OABCS（1）異面直線和所成的角的余弦值；（2）與面所成角的正弦值；（3）二面角的余弦值.解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A?xyz，因為AD=1，CD=，AC=2，所以AD⊥CD，∠DAC=，∴ADBC．，，，，，，則，， ∴，∴異面直線AB與PC所成角的余弦值為． （Ⅱ）設平面PAB法向量為=(x1，y1，z1)，可得令，則， 又，設平面PCD法向量為，可得令，則=，則．∴平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值為．（四）課堂小結1．用向量來求空間角，都需將各類角轉化成對應向量的夾角來計算，問題的關鍵在于確定對應線段的向量．2．合理建立空間直角坐標系(1)一般來說，如果已知的空間幾何體中含有兩兩垂直且交于一點的三條直線時，就以這三條直線為坐標軸建立空間直角坐標系；如果不存在這樣的三條直線，則應盡可能找兩條垂直相交的直線，以其為兩條坐標軸建立空間直角坐標系，即坐標系建立時以其中的垂直相交直線為基本出發點．(2)建系的基本思想是尋找其中的線線垂直關系，在沒有現成的垂直關系時要通過其他已知條件得到垂直關系，在此基礎上選擇一個合理的位置建立空間直角坐標系．[易錯防范]1．利用向量求角，一定要注意將向量夾角轉化為各空間角．因為向量夾角與各

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