2021年全國高考數(shù)學真題演練……立體幾何（學生版）

一、單選題

1.（全國乙卷理科5文科10）在正方體ABC。一A4G。中，尸為的中點，則直線PB

與所成的角為（)

兀兀兀71

A.-B.一C.一D.-

2346

2.（全國新高考I卷3）已知圓錐的底面半徑為J5,其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐

的母線長為（）

A.2B.272C.4D.4/

3.（浙江卷6）如圖已知正方體45CO-A4G2，機N分別是A。，R3的中點，則（）

A.直線A。與直線垂直，直線MN//平面ABC。

B.直線4。與直線。出平行，直線MV_L平面8OR4

C.直線4。與直線相交，直線MN//平面A8C。

D.直線AQ與直線。/異面，直線MN_L平面8。2g

二、多選題

4.（全國新高考I卷12）在正三棱柱ABC-4與G中，AB=AA=1,點p滿足

BP=ABC+^BB^,其中4e[0,l],則（）

A.當4=1時，△4耳尸的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐P—A8C的體積為定值

C.當；l=g時，有且僅有一個點尸，使得4尸，8P

D.當〃=g時，有且僅有一個點P,使得■平面AgP

5.（全國新高考n卷10）如圖，在正方體中，〃為底面的中心，夕為所在棱的中點，弘N

為正方體的頂點.則滿足MNJ_OP的是（）

6.(全國甲卷文科14)已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30〃則該圓錐的側面積為

四、解答題

7.(全國甲卷理科19)已知直三棱柱ABC-44G中，側面為正

方形，45=8C=2,E,6分別為AC和CG的中點，〃為棱44上的

點.BFL\B}

(1)證明：BF工DE；

(2)當耳。為何值時，面84GC與面OEE所成的二面角的正弦值最小？

C

8.(全國甲卷文科19)已知直三棱柱ABC—A4G中，側面

為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和CC,的中點,

(1)求三棱錐尸—的體積；

(2)已知〃為棱4片上的點，證明：BFVDE.

9.(全國乙卷理科18)如圖，四棱錐P-A3C。的底面是矩形,

底面ABC。，PD=DC=1,M為8c的中點，且

PBLAM.

(1)求BC；

(2)求二面角A—PM—B的正弦值.

10.(全國乙卷文科18)如圖，四棱錐P—ABC。的底面是矩形,

底面A8CO,"為8C的中點，且

(1)證明：平面R4M_L平面P8Z)；

(2)若PD=DC=1,求四棱錐產一ABC。的體積.

11.(全國新高考I卷20)如圖，在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD，

。為BO的中點.

(1)證明：OA1CD；

(2)若AOCZ)是邊長為1的等邊三角形，點E在棱A。上,

DE=2EA,且二面角E-3。一。的大小為45°,求三

棱錐A-BCD的體積.

12.(全國新高考II卷19)在四棱錐Q-ABC。中，底面A8CO是

正方形，若AO=2,QO=QA=6,QC=3.

(1)證明：平面QADJ_平面ABC。；

(2)求二面角8—Q￡>-A的平面角的余弦值.

13.(浙江卷19)如圖，在四棱錐P—A8CD中，底面A8CO是

平行四邊形，ZABC=nO°,