PAGE常用邏輯用語PAGE4常用邏輯用語復習目標1.理解命題的逆命題,否命題與逆否命題及四種命題的相互關系；2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的關系。3.了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；4.理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。基礎知識一．命題及其關系1.命題：可以判斷真假的語句；命題的分類―真命題、假命題的定義．真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．例1．判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由。（1）矩形難道不是平行四邊形嗎？（2）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？（3）求證：，方程無實根.（4）（5）人類在2020年登上火星.2.分類二：①簡單命題：不含有邏輯聯結詞的命題；②復合命題：由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題；構成復合命題的形式：或(記作)；且(記作)；非（記作)3.命題的四種形式與相互關系原命題：若則；逆命題：若則；否命題：若則；逆否命題：若則練習1、將下列命題改寫成“若，則”的形式；并判斷真假。=1\*GB3①垂直于同一條直線的兩條直線平行。=2\*GB3②負數的立方是負數。=3\*GB3③對頂角相等。=4\*GB3④已知為正整數，當時。。問題1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結論之間分別有什么關系？（1）若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數．（2）若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數．（3）若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數．（4）若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數．歸納總結問題一通過學生分析、討論可以得到正確結論．緊接結合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題，（１）和（４）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。小結：交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題．強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。注：（1）互為逆否關系的兩個命題同真假．（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．二．充分條件和必要條件1.命題“若則”為真，記作“”；“若則”為假，記作“”2.條件與結論的關系：①若，且，即則是的充要條件；②若，且，則是的充分不必要條件；③若，且，則是的必要不充分條件；④若，且，則是的既不充分又不必要條件。注：解題時要注意條件和結論分別是什么。練習：例１：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x＝1，則x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，則f(x)為增函數；（3）若x為無理數，則x2為無理數．分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q．解（1）充分不必要條件（2）充分不必要條件（3）必要不充分條件三．邏輯聯結詞1.“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯結詞2.復合命題（1）定義：由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題；（2）構成形式：或(記作)；且(記作)；非（記作)注：①不是所有的“或”、“且”、“非”都是邏輯聯結詞。如“方程的解是或”②命題的否定與否命題的區別：命題的否定只需對結論否定；否命題要對條件和結論同時否定。③命題的否定中的一些關鍵詞的否定語詞或等于大于小于是都是至少一個至少有n個至多一個否定且不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一個也沒有至多有n-1個至少兩個例2．寫出“若或，則”的逆命題、否命題、逆否命題及命題的否定，并判其真假。［剖析］由定義寫分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題與命題的否定，然后判斷其真假；也可利用命題間的等價性來判斷.［解］逆命題：若，則或，是真命題；否命題：若且，則，是真命題；逆否命題：若，則且，是真命題。命題的否定：若或，則，是假命題。（3）“或”、“且”、“非”形式的復合命題的真假性的判斷①“非”形式復合命題的真假與的真假相反（真假相反）；②“且”形式復合命題當與同為真時為真，其他情況時為假（一假必假）；③“或”形式復合命題當與同為假時為假，其他情況時為真（一真必真）．注：①“或”，“且”，“非”命題中的“”、“”是兩個命題；而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“”,“”是一個命題的條件和結論兩個部分；2．（05江蘇卷）命題“若，則”的否命題是.3可以用下表來判斷：（即真值表）真真真假假真假假四．全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個，每一個等；全稱命題:否定為:2.存在量詞：存在一個，至少有一個，有個，某個，有的，有些等；存在性命題:否定為:判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些實數的絕對值是正數；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。解其中命題（1）的否定是“存在一個矩形不都是平行四邊形“；命題（2）的否定是“存在一個素數不是奇數；”命題（3）的否定是“x∈R,x2－2x＋1＜0；“其中命題（4）的否定是“所有實數的絕對值都不是正數”；命題（5）的否定是“每一個平行四邊形都不是菱形“命題（6）的否定是“x∈R,x2＋1≥0；”練習1（07年全國100所名校）命題“所有的奇數的立方是奇數”的否定是.五當利用直接證法或分析法證明命題較為困難時，可以從命題的反面出發，利用“反證法”探求解題思路。例．已知，求證：，