基于滑體特征參數隨機性的易損性定量評估模型

1易損性評估的應用山坡災害是一種常見的災難，具有不可避免的特點。然而，采取防災救濟措施可以最大限度地減少災害損失。滑坡災害風險評估就是一種國內外倡導和推廣的減災防災有效途徑。目前對滑坡災害風險的定義和計算公式還沒有統一地認識,雖然不同的定義有不同的具體表達式,但均認為滑坡災害風險R是危險性H、易損性V和承災體價值C的函數,即總體來說,滑坡災害風險評估處于從定性分析到半定量計算的發展階段,存在很多技術難點和問題,尤其是承災體易損性V的評估,是制約滑坡災害風險評估研究的瓶頸問題。易損性評估的定量化程度決定了風險評估的準確性,從而影響防災減災措施的科學性。一般憑經驗確定滑坡影響范圍,并將影響范圍內的承災體價值作為滑坡災害的損失值,沒有考慮易損性。只有在一些學術文獻中考慮了易損性,Finlay根據香港地區滑坡災害歷史資料,統計得出了人員和建筑物的易損性取值范圍。Leone統計了致災強度和承災體特征的定性指標,建立了易損性矩陣。Uzielli提出了一種區域滑坡災害易損性函數表達式。汪敏和劉東燕、張桂榮等、石莉莉和喬建平等在滑坡災害易損性概念和定性認識方面做了研究。從國內外研究現狀看,易損性評估還處于經驗估算階段,由于對承災體的破壞模式認識不夠,缺乏對承災體抵抗滑坡災害性能的研究,沒有衡量抗災能力的定量指標,在很大程度上評估依賴于歷史數據的統計分析,沒有實現定量評估。易損性研究的不足導致了滑坡災害風險評估只停留在危險性評估甚至易發性評估的層次,另外對“風險”的本質是不確定性的認識也不夠全面,只停留在坡體失穩概率的計算上,沒有全面地將概率分析的理念引入滑坡災害風險評估的各個層次。本文在對滑坡災害承災體易損性本質認識的基礎上,探討易損性定量評估模型,引入概率分析的理念,分析易損性的不確定性以及滑坡災害風險的概率特性,提出衡量風險大小的指標,更加深刻地認識風險不確定性的本質。2易損性評估模型滑坡災害易損性定義是:“在一定滑坡災害強度下承災體損失的程度,是0~1之間系數”。可見易損性由2個因素決定,一是滑坡致災強度;二是承災體本身抵抗災害的性能,易損性評估模型必須考慮這兩個因素,表示為函數形式為式中:V為易損性;I為滑坡致災強度;Q為承災體抗災性能。下面根據一種簡化的滑坡模型對建筑物易損性定量評估模型進行研究。2.1沖擊作用與滑坡體確定滑坡致災強度是易損性評估的關鍵問題。將滑坡災害主要的破壞模式簡化為沖擊破壞。由于對滑坡致災機制認識不足,需要對滑體沖擊受災體的機制進行簡化。以“沖擊體沖擊沖量(I)”為滑坡災害致災強度指標,下面簡述推導過程:參考Hunter和Fell的二維滑坡模型,得如圖1所示的滑坡模型。圖中滑坡堆積體靠近承災體的部分對承災體起到了沖擊作用,將其稱為沖擊體。研究沖擊效應通常使用沖擊沖量,它是沖擊力在沖擊時間內的累積效應,圖2所示為泥石流對砌體建筑沖擊作用試驗中鋼球對試件的沖擊力曲線,可見沖擊過程中沖擊力是一個三角脈沖的形式,根據沖量定律沖擊沖量表示為式中:I為沖擊沖量;Fs為瞬時沖擊力;t為沖擊作用時間。沖擊體沖擊沖量I可以反映滑坡體的沖擊破壞作用,由于瞬時沖擊力Fs與沖擊作用時間t的測量,需要埋設專門的沖擊力感應器,為進一步簡化計算,假設沖擊過程為完全塑性碰撞,且沖擊結束后,沖擊體速度與承災體速度均為0。根據沖量定律和動量守恒定律,滑坡沖擊結束后,沖擊體動量全部轉化為沖擊沖量,沖擊能完全被承災體吸收,轉化為破壞能,得式中:v為沖擊體速度;m為沖擊體質量,根據滑坡堆積體厚度估算得到,m=D2Aρ,D為滑坡沖擊體厚度,A為承災體受沖擊面寬度,ρ為滑體土密度。由式(4)可見,可采用沖擊體質量和沖擊體速度計算得到沖擊沖量I。將滑坡體滑動過程簡化為質點運動學模型,根據能量守恒定律,v可表示為將式(5)代入式(4)式中:h為滑體質心高度;g為重力加速度;Y為承災體距坡腳距離;f為滑動路徑摩擦系數;θ為坡角。2.2承災體抗沖擊性能如何確定承災體抗沖擊破壞的能力,是易損性評估中另一個關鍵問題,目前相關研究很少,只有借鑒其他災害的研究方法。戴樹和在工業容器爆炸災害中,采用破壞常數衡量建筑物抗災能力。尹之潛在地震災害中,采用結構抗力來衡量構筑物的抗震性能,根據情況抗力可以采用結構內力、變形或延伸率等。確定承災體的抗災性能涉及2個問題:(1)承災體破壞狀態的劃分標準。一般情況下對構筑物而言,分為兩種狀態,劃分標準為:當X<Xy時,結構完好,此時易損性為0;當X>Xy時,結構破壞,此時易損性為1。其中X為滑坡體對承災體作用指標,Xy為承災體狀態臨界值。這種劃分易損性非0即1,不能滿足易損性評估的要求。因此,假設承災體受到沖擊作用時立即產生破壞,而破壞程度與沖擊力和整體抗災能力指標的比值相關,可將承災體破壞狀態劃分標準推廣為:當X<Xy時,結構狀態與X/Xy相關,此時易損性為0~1之間的數值;當X>Xy時,結構破壞,此時易損性為1。令X為沖擊體沖擊力,Xy為承災體整體抗沖擊能力指標。易損性V可表示為(2)采用哪種參數作為承災體抗災性能的指標。滑坡災害對承災體的破壞模式有:沖擊破壞、掩埋、水土流失等。其中沖擊破壞是最主要的模式,目前關于滑坡體對構筑物的沖擊破壞機制的研究還很少,而且沒有必要詳細研究每一個構件的破壞情況。因此,需要一個能夠反映承災體整體抗沖擊性能的指標。滑坡沖擊相當于突然給構筑物施加一個水平的推力,采用整體抗剪力Q為衡量承災體抗災性能的指標,在量綱上與前面提出的滑坡沖擊力Fs是一致的。文獻中提供了磚結構、單層排架工業廠房、單層磚柱工業廠房以及多層鋼筋混凝土結構等,我國幾類主要建筑結構的抗力計算方法,可以直接計算承災體抗沖擊力Q,如多層框架結構,受沖擊樓層屈服剪力計算式為式中:k為受沖擊的樓層數;第i層樓屈服剪力,ai為i樓層凈高,Maij為第j根柱上端屈服彎矩,Mbij為第j根柱下端屈服彎矩。2.3承災體破壞狀態滑坡對承災體的破壞模式和機制是一個非線性的復雜系統問題,只有在簡化和假設的前提下,才能得到一些具體的表達式,本文提出的易損性模型推導過程如下:令Fs=X,Q=Xy,代入式(7)瞬時易損性Vs表達式為根據2.2節中關于承災體破壞狀態的假設,在圖1所示的簡化情況下,在沖擊作用時間t內,沖擊體對建筑物(承災體)產生不可恢復的沖擊破壞作用。總沖擊破壞是時間t內的沖擊破壞的累積值,則承災體易損性V是瞬時易損性Vs在沖擊作用時間t內的積分式中:Q為常量,則將式(3)代入式(11)得易損性評估模型將式(6)代入式(12)得到簡化的滑坡運動模型下易損性評估模型由式(12)可見,對于同一建筑物抗災性能指標Q是一定的。圖1中承災體越靠近滑坡源,則v越大,m越大,則易損性V越大,當I≥Q時,承災體完全損壞;承災體遠離滑坡時v減小,m也減小,則易損性V減小,當承災體足夠遠,v為0時,易損性為0,不受損害,可見該模型反映了滑坡災害成災過程中影響因素與承災體損失程度之間關系的基本規律。2.4易損性v的數學期望和方差由于易損性V的兩個因素I和Q都受到很多不確定因素的影響,如何考慮這些不確定性對易損性的影響,也是易損性定量評估需要考慮的問題,引入概率分析方法,將易損性函數作為隨機函數來考慮。對易損性V的數學期望和方差進行推導,E(V)、E(I)、E(1/Q)、E(m)、E(v)、σ2(I)、σ2(V)分別表示對應參數的數學期望和方差。由式(12)得由式(4)得建筑物的隨機性小于巖土的隨機性,設建筑物抗災性能指標Q為常量,則易損性V的概率數值特征參數為根據滑坡動力學研究的相關內容可以確定滑坡速度以及沖擊體質量的概率分布形式,從而可以采用MonteCarlo模擬、一次二階矩法及響應面法等方法得出滑體沖擊沖量I的概率分布形式,從而得出易損性的分布形式。具體計算將在算例中進行說明。3機性特征—滑坡災害風險度指標風險的本質是不確定性。自然災害風險泛指災害發生的時間、空間、強度的可能性。為衡量風險大小,可將風險表達為式中:P(H)為坡體失穩概率;C為受災體造價。在考慮致災強度隨機性時,易損性V是0~1之間的隨機變量。因此,R是一個隨機函數,是0~C之間一個可能的損失值,可表示為如圖3所示滑坡風險曲線。如果可接受風險為B,根據風險曲線可得到風險大于B的概率。滑坡災害風險的概率特征參數為式中:x為損失值;P(x)為x對應的概率值。ξ的物理意義是損失值x與發生x損失值的可能性的乘積。該指標全面反映了滑坡成災過程中各種不確定因素與災害后果的關系。最大風險?可表示為?對應的x值就是滑坡災害可能性最大的損失值,?與現有的風險指標相比,考慮了易損性的隨機性,反映了滑坡災害全面的風險性。4承災體建筑物的沖擊破壞特征下面對易損性定量評估模型推導過程中簡化和假設進行說明:(1)將三維滑坡簡化為如圖1所示的二維情況,只研究滑坡體對承災體(建筑物)的沖擊破壞過程;(2)假設沖擊體對承災體的沖擊為完全塑性碰撞,且沖擊能完全轉化為破壞能,忽略彈性碰撞及其他能量損失;(3)由于承災體(建筑物)的沖擊破壞是一個極其復雜的非線性過程,假設破壞程度與沖擊力和整體抗災能力指標的比值相關;(4)假設沖擊力對承災體(建筑物)的沖擊破壞不可恢復,并將易損性簡化為瞬時易損性在沖擊作用時間內的累積值。由于滑坡體對承災體(建筑物)的沖擊破壞機制認識不夠,目前易損性評估處于定性到半定量階段,很難得出非常準確的易損性函數,因此,為進行易損性的定量評估,以上簡化與假設是必要的。5模型應用5.1種因素影響根據前面的論述,滑坡災害易損性和風險受到多種因素的影響,包括坡體幾何參數、受災體空間位置、受災體抗災性能及受災體造價等。下面將根據本文建立的模型對這些因素的影響進行分析。5.1.1易損性與坡高和坡角的關系由于評估模型是在二維簡化條件下建立起來的,只能考慮坡高和坡角對易損性和風險的影響。根據式(13),在其他因素不變時,易損性與坡高和坡角的關系如圖4所示。可見易損性隨坡高和坡角的增加而增加,但如果坡高和坡角小于一定范圍,易損性為0,在這個范圍內受災體是安全的;當坡高和坡角大于一定范圍,易損性為1,在這個范圍內受災體完全毀損。5.1.2影響的空間位置以及抗旱性的性能對容易破壞的影響根據式(13),當只研究受災體空間位置和抗災性能時,其他因素不變。得到易損性函數圖像如圖5所示,可見隨距離和抗災性能增加易損性減小。5.1.3易損性與滑坡在前面易損性影響因素分析的基礎上,根據式(19)分析易損性與受災體價值對滑坡災害風險的影響,如圖6所示,受災體價值及易損性與滑坡災害風險成正比關系。另外滑體的巖土體特性也是影響易損性的因素,由于模型采用的是簡化的滑坡運動學模型,只考慮了土體密度的影響,根據式(13)可知,土體密度與易損性成正比關系。根據以上分析可見,本文建立的滑坡災害承災體易損性定量評估模型,可以反映滑坡災害成災過程中影響因素與承災體毀損程度之間的關系,且符合滑坡災害成災的基本規律。5.2沖擊體質量變化、風險度及幾何模型不確定性是巖土工程的固有特性,滑體運動特征參數的隨機性對易損性和風險都有一定影響。本文建立的模型可用于計算考慮隨機性情況下的易損性和風險。下面以算例說明計算過程。設承災體為7層框架結構民房價值C=100萬元,受沖擊面寬度A=8m,抗災性能指標Q=50kN。P(H)=0.7;沖擊體速度v均值為0.3m/s,變異系數為0.16,沖擊體質量m均值為125000kg,變異系數為0.1;可接受風險B=37萬元。計算步驟如下:(1)易損性評估。根據式(15)、(16)E(I)=37500N·s,σ(I)=6950。根據式(17)、(18)得E(V)=0.75,σ(V)=0.139。(2)風險度指標計算。根據式(20)、(21)E(R)=52.5,σ(R)=9.73,10000次MonteCarlo模擬得風險R的累積分布曲線(見圖7),由圖可見風險小于37萬元的概率P(R<37)=5%,則實際風險大于可接受風險B=37萬元的概率為95%。(3)最大風險度指標計算。根據式(22)和正態分布概率密度函數,得ξ函數曲線如圖8所示,最大風險度指標?按式(23)得?=22.575,對應的損失值為52.5萬元。按目前工程中采用的方法計算方法V=1,風險值為100萬元,采用本文提出的定值方法計算V=0.75,風險值為52.5萬元;考慮滑坡致災過程中的隨機不確定性時,損失52.5萬元的概率為42%。可見現有方法與本文提出方法相比結論偏保守,本文方法定量化程度更高,且考慮了滑坡致災過程中的隨機不確定性。6易損性定量評估模型(1)針對目前滑坡災害易損性評估定量化程度不高的現狀。在簡化破壞模式的基礎上,以滑體沖擊沖量為致災強度指標,建筑