第九章

梁的彎曲起重機大梁目錄§9-1平面彎曲彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線目錄FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§9-2梁的彎曲內(nèi)力—剪力和彎矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。+_

左上右下為正；反之為負

左順右逆為正；反之為負解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME目錄例題FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSEq懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§9-3用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖例題1qxBAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例題2BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題3BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx例題4∑Y=0，F(xiàn)s（x）-[Fs（x）+dFs（x）]+q（x）dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0dFs（x）dx=q(x)dM（x）dx=Fs(x)d2M（x）dx2=q(x)(1)(2)(3)荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)系q

d

x（2）增量關(guān)系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）積分關(guān)系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水平桿件下側(cè)受拉為正；豎向桿件右側(cè)受拉為正。§9-4用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖１）微分關(guān)系及幾何意義：

dFN/dx=-qx

dFQ/dx=-qy

dM/dx=Q

d2M/dx2=-qy（１）在無荷載區(qū)段，ＦQ圖為水平直線；

當ＦQ≠０時，Μ圖為斜直線;

當ＦQ＝０時，Μ圖為水平直線。

（２）在均布荷載區(qū)段，ＦQ圖為斜直線；Μ圖為拋物線，且凸向與荷載指向相同。

２)

增量關(guān)系及幾何意義：

DFN=-Fx

DFQ=-Fy

DM=m

(１）水平集中力Fx作用點兩側(cè)截面FN圖有突變，其突變值等于Fx。FQ圖和Μ圖不受影響。

（２）豎向集中力Fy作用點兩側(cè)截面F圖有突變，其突變值等于Fy。Μ圖有折點，其折點的尖角與Fy方向相同；FN圖不受影響。

（３）集中力偶Μ作用點兩側(cè)截面的Μ圖有突變，其突變值等于Μ；FN圖和FQ圖不受影響。

３、利用荷載和內(nèi)力關(guān)系的幾何意義,可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以及突變點和突變值的大小。

一、梁橫截面上的正應力§9-6梁彎曲時的應力及強度計算平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸目錄物理關(guān)系胡克定理目錄靜力學條件正應力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑目錄正應力分布目錄常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面目錄彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與梁的強度條件目錄FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題目錄BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩目錄BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120