人教版數學四年級下冊數學廣角：雞兔同籠授課教師興隆中心小學大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題——“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（一）收集信息，明確條件問題情境導入籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題：說一說這道題的意思是什么。

（二）理解題意問題：這道題怎么解決呢？猜測、驗證法畫圖法枚舉法列表法……（一）明確方法探索新知1.在解決這個問題時有什么感受呢？2.關于要解決的問題數據太大，你有怎樣的思考呢？數據太大，畫圖解決耗費時間；用枚舉法解決可以，但感覺麻煩。把數據變小一些（化繁為簡），用畫圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問題的過程中我們可以發現解決這個問題的方法或規律，然后用發現的方法或規律來解決古人的“雞兔同籠”問題。（三）交流研討，創新方法你覺得數據可以改為多少呢？（1）雞兔同籠，從上面數有5個頭，從下面數，有14只腳，雞和兔各有幾只？（2）雞兔同籠，從上面數有10個頭，

從下面數，有24只腳，雞和兔各有幾只？

（3）雞兔同籠，從上面數有10個頭，從下面數，有36只腳，雞和兔各有幾只？

……（一）化繁為簡，確定問題再次探索

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？數學文化孫子算經籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？探究交流籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？一只雞有2條腿，一只兔有4條腿。雞的只數兔的只數腿的條數012345678012345678323028262422201816假設全是雞:8×2=16（條）假設全是雞:

26-16=10（條）

(少算兔的腿)8×2=16（條）假設全是雞:

26-16=10（條）

10÷2=5（只）兔：雞：

8-5=3（只）(少算兔的腿)假設全是兔:8×4=32（條）假設全是兔:

32-26=6（條）

(多算雞的腿)8×4=32（條）假設全是兔:

32-26=6（條）

(多算雞的腿)8×4=32（條）假設全是兔:

32-26=6（條）

雞：

6÷2=3（只）

8-3=5（只）兔：(多算雞的腿)小結雞兔同籠假設法

全是兔：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數總只數－雞的只數=兔的只數全是雞：（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數總只數－兔的只數=雞的只數

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿。雞和兔各有幾只？雞兔同籠生活中的數學游樂園小船乘4人大船乘6人有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？動物園動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

有龜和鶴共40只,龜的腿和鶴的腿共112條,龜和鶴各有多少只?龜鶴算龜相當于

“兔”鶴相當于

“雞”問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。1.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？預設：（1）如果都是鶴。①

如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②

那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數就多2條，有32÷2＝16只龜。③

所以有40－16＝24只鶴。1.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②

那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數就少2條，有48÷2＝24只鶴。③

所以有40－24＝16只龜。預設：（2）如果都是龜。1.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？大船相當于

“兔”小船相當于

“雞”

新星小學”環保衛士”小分隊12人參加植樹活動.男同學每人栽了3棵樹,女同學每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹.男女同學各幾人?預設：（1）如果都是男生栽樹。①

如果都是男生栽樹，就栽了12×3＝36棵樹，比題目中多36－32＝4棵樹。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。2.新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預設：（2）如果都是女生栽樹。①

如果都是女生栽樹，就栽了12×2＝24棵樹，比題目中少32－24＝8棵樹。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。2.新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？抬腿法

總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數常見思想:

孫子的解法“上置三十五頭，下置九十四足。半其足得四十七。以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。

翻譯成算術方法就是：

兔數（94÷2）－35＝12

雞數35－12＝23

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。外國解法

美國數學家--美國杰出數學教育家G?波利亞對這種解法創設了教學情景：意外地看見籠中的禽畜正在作一種古怪的姿式，每一只雞都用一條腿站著，而每一只兔子都用其（兩條）后腿站著，在這個不尋常的情況下，只用了半數的腿，即47條腿。在這種情景中，雞的頭只計算了一次，而兔子的頭則計算了兩次，從47這個數減去所有頭數35，就剩下兔子的頭數了。當然，雞的只數可立刻求出。

這種解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握題中的數量關系，不是所有學生都能理解的。雞兔同籠方程法1:思路：雞腿的總數+兔腿的總數=雞兔的總腿數

解：設兔子x只

4x+2（8-x）=26

2x+16=26

2x=10

x=5

8-5=3只

答兔子5只，雞3只雞兔同籠方程法2:解：設有雞x只

2x+4(8-x)=26

2x+32-4x=26

32-2x=2632-2x+2x=26+2x32=26+2x26+2x=3226+2x-26=32-262x=6x=3延伸

你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？

②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？變式。

1、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

2、信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？

追問：這里的“雞”指什么的怪雞？