中考數(shù)學(xué)命題分析與復(fù)習(xí)策略拐河一中馬愛(ài)榮●中考是政府行為的考試，中考命題必須保證公平性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和教育性；●中考是各類高中招生的選拔性評(píng)價(jià)考試，因此，中考命題必須具有必要的效度和信度，具有必要的難度和區(qū)分度，以確保招生工作順利進(jìn)行；●中考是初中階段的終結(jié)性考試，中考命題必須保證符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，有利于促進(jìn)初中教學(xué)，促進(jìn)初中新課程改革。內(nèi)容提要：中考命題的指導(dǎo)思想中考試題的來(lái)源

中考試題的演變形成中考數(shù)學(xué)命題分析與復(fù)習(xí)策略

中考試題的特點(diǎn)

中考復(fù)習(xí)策略

一、中考數(shù)學(xué)命題的總指導(dǎo)思想●教育部在《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》中指出：“考試的命題應(yīng)根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，特別是在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，杜絕設(shè)置偏題、怪題。”二、數(shù)學(xué)中考命題指導(dǎo)思想：體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的評(píng)價(jià)理念，體現(xiàn)三個(gè)有利于：有利于全面落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)立的課程目標(biāo)有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有利于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)體現(xiàn)三個(gè)重視：重視對(duì)雙基的結(jié)果和過(guò)程的評(píng)價(jià)重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平的評(píng)價(jià)面向全體學(xué)生，公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生三、數(shù)學(xué)中考命題的基本原則（一）試題考查內(nèi)容要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。關(guān)注重點(diǎn)：核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能。核心觀念—數(shù)感、符號(hào)意識(shí)（感）、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。

一方面，試題考察內(nèi)容應(yīng)涵蓋《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所涉及到的所有知識(shí)領(lǐng)域中絕大部分內(nèi)容;另一方面,所有試題（包括求解過(guò)程）中所涉及的知識(shí)與技能也應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，不宜擴(kuò)展范圍與提高要求。例1

已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是（）

A．5 B．－1 C．5或－1 D．－5或1

點(diǎn)評(píng)：此題若用求根公式求解，過(guò)于復(fù)雜；若用根與系數(shù)關(guān)系求解，又超越課程標(biāo)準(zhǔn)，因而，此題沒(méi)有很好地體現(xiàn)基礎(chǔ)性原則。

例2

如圖，已知⊙O是ΔABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝6，AE＝26/5，求BD和BC的長(zhǎng)．（二）試題涉及的素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性關(guān)注重點(diǎn)：考查內(nèi)容，試題素材和試卷形式面向全體學(xué)生，體現(xiàn)公平性，但也為特殊才能的學(xué)生提供表達(dá)機(jī)會(huì)。

例3

已知拋物線的部分圖象（如圖），圖象再次與x軸相交時(shí)其與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0） D．（8，0）點(diǎn)評(píng)：本題采用數(shù)形結(jié)合的方法給出了問(wèn)題的部分信息，既有效地關(guān)注了數(shù)學(xué)中考的重要內(nèi)容，又給具有不同思維方式的學(xué)生提供了不同的思路,因此對(duì)考生而言具有明顯的公平性.（三）試卷應(yīng)具備科學(xué)性、有效性關(guān)注重點(diǎn)：●

試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)，題意應(yīng)當(dāng)明確，不產(chǎn)生歧義，試題表述應(yīng)準(zhǔn)確規(guī)范，要避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙。●試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的考察目標(biāo)應(yīng)當(dāng)一致。●試題求解過(guò)程應(yīng)反映數(shù)學(xué)活動(dòng)方式——觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等等，而不僅僅是簡(jiǎn)單的記憶模仿。(四)聯(lián)系生活,試題背景要具有現(xiàn)實(shí)性關(guān)注重點(diǎn)：試題背景應(yīng)來(lái)源于學(xué)生所熟悉理解的生活現(xiàn)實(shí)。二、試題來(lái)源：

1.《課本》與《標(biāo)準(zhǔn)》是試題的基本來(lái)源

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，忠于大綱，源于課本是中考命題的基本指導(dǎo)思想。縱觀近五年我市的中考題，我們可以看出有60%——70%的題都是課本中例題或習(xí)題的再生。重在考學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能。2.舊中考題成為新中考題的原型

改編、重組舊中考題，從而演生成新中考題，一般出現(xiàn)在綜合能力大題。3.課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為試題創(chuàng)生的多發(fā)地帶

4、高中階段后繼學(xué)習(xí)所需的初中知識(shí)將成為能力考查的熱5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景試題來(lái)源：

閱讀下列材料，回答問(wèn)題。材料一：人們習(xí)慣把形如y=x+

(k＞0)的函數(shù)稱為根號(hào)函數(shù)”，這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。材料二：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=(a-b)2≥０，即a2+b2≥2ab，易知當(dāng)a=b時(shí),(a-b)2=0,即a2-2ab+b2=0，所以2+b2=2ab。若a≠b，則(a-b)2＞0，所以a2+b2＞2ab。材料三：如果一個(gè)數(shù)的平方等于m，那么這個(gè)數(shù)叫m的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。問(wèn)題：（1）若“根號(hào)函數(shù)”在第一象限內(nèi)的大致圖象如右圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象；

（2）請(qǐng)根據(jù)材料二、材料三給出的信息，試說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2．

以高中的根號(hào)函數(shù)為命題背景，考查完全平方、不等式等知識(shí)。5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景

近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?命題意圖：本題取材于備受人們關(guān)注的礦難事件，從中滲透生活中化學(xué)知識(shí)的介紹，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在此題中的體現(xiàn)，力求考查學(xué)生分段函數(shù)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題解決的能力。試題來(lái)源：

圖11一、中考題的命制過(guò)程

定格——————定型——————定稿定格是指細(xì)讀《標(biāo)準(zhǔn)》，解讀《說(shuō)明》，篩選知識(shí)點(diǎn)，擬出雙項(xiàng)細(xì)目表的一個(gè)用心領(lǐng)會(huì)過(guò)程；定型是指粗?jǐn)M題型，設(shè)計(jì)試題原型，貫注題背景，反復(fù)打磨的一個(gè)艱辛思考過(guò)程；定稿是指回?cái)埣?xì)目表，似學(xué)生逐題解答，確診無(wú)誤的精心檢查過(guò)程。中考題的演變形成中考題的演變形成二、例說(shuō)考題的演變形成

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=600(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過(guò)D、C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明。OCDyBxA2、例說(shuō)考題的演變形成

命題思路：命題者意在以圓為骨架構(gòu)造一個(gè)與三角、函數(shù)有關(guān)的壓軸題圖，想到了與課本有關(guān)的一個(gè)基本題：已知圓的內(nèi)接三角形一特殊角及對(duì)邊，求圓的半徑。求半徑，就需要引直徑，從而聯(lián)想到直徑所對(duì)的圓周角是直角，于是就把圓置于平面直角坐標(biāo)系中，連接豈不就是直徑了，如果再作的垂線，是圓的切線，于是就設(shè)計(jì)出了第2問(wèn)，進(jìn)而想到垂徑定理是一個(gè)非常重要的定理.這樣本題充分體現(xiàn)出了“不同層次的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。寬入口，淺入手，層層遞進(jìn)。試題考查了平面直角坐標(biāo)系、圓、解直角三解形、勾股定理及其逆定理、相似三角形、等知識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想，全面考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。中考題的演變形成OCDyBxA中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略1、認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，全面駕馭，重點(diǎn)清晰新課程標(biāo)準(zhǔn)四基基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

一題多變課本中題目：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2。（1）求兩個(gè)正方形重疊部分的面積；（2）當(dāng)正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積會(huì)變化嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

一題多變變式1：如圖，設(shè)O是邊長(zhǎng)為2的正方形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍可得到上述結(jié)論。ABCDOEF中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略一題多變變式2：如圖，設(shè)O是邊長(zhǎng)為2的正方形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)證明：正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值，并求出這個(gè)定值。ABCDOEF中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

一題多變變式3：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為2的正三角形的中心O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為120°時(shí)，同樣可以證明正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為2，圖形中重疊部分的面積為原正三角形面積的。13

OABCFE中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

一題多變變式4：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為2的正五邊形的中心O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形的圓心角為72°時(shí)，也同樣可以證明正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為2，且圖形中重疊部分的面積為原正五邊形邊面積的。15ABCDEOMN中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略一題多解。例如：小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：復(fù)習(xí)日記卡片內(nèi)容：一元二次方程解法歸舉例：求一元二次方程的兩個(gè)解方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解把方程的解看成是二次函數(shù)

的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即就是方程的解.方法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解把方程的解看成是一個(gè)二次函數(shù)

的圖象與一個(gè)一次函數(shù)

圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即就是方程的解.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略學(xué)生答題最容易失分的地方：1、概念理解不