河南省許昌市實驗中學2024屆八上數學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y2．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．73．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．如圖，是宜賓市某周內最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日氣溫的說法，錯誤的是（）A．最高氣溫是30℃B．最低氣溫是20℃C．出現頻率最高的是28℃D．平均數是26℃5．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．6．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm7．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環節進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為最終的總成績．吳老師筆試成績為90分，面試成績為85分，那么吳老師的總成績為（）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分8．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結EB，EC，則下列結論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．下列計算正確的是()A．a5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n210．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．ax－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．ab－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=_____；12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)13．已知方程組，則x-y=_________.14．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于16．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．17．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發現這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過．根據以上規律，請寫出第8組勾股數：______．18．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數據0.00077用科學記數法表示為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）（3）20．（6分）先化簡，再求值．，其中21．（6分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組22．（8分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調查結果扇形圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數．23．（8分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC24．（8分）如圖，在矩形中，，垂足分別為，連接．求證：四邊形是平行四邊形．25．（10分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．26．（10分）解方程：＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大.2、C【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.3、B【題目詳解】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.4、D【分析】根據折線統計圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．【題目詳解】解：由折線統計圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．這7天的最高氣溫是30℃，故A選項正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項正確；這7天的最高氣溫中，出現頻率最高的是28℃，故C選項正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項錯誤．故選D．【題目點撥】此題考查的是根據折線統計圖，掌握根據折線統計圖解決實際問題和平均數公式是解決此題的關鍵．5、B【分析】通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．【題目詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，此時BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【題目點撥】本題考察了最值問題，能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉化，是解題的關鍵．6、C【解題分析】試題分析：分當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．7、D【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可得解.【題目詳解】依題意得：分，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數得解法是解決本題的關鍵.8、B【分析】先利用旋轉的性質得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據平行線和等腰三角形的性質，則可對③進行判斷；即可得出結論．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【題目點撥】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.9、A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案；【題目詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．10、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【題目詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【題目詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【題目點撥】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【題目詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．13、1．【分析】用和作差即可解答．【題目詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵．14、225-x≥150(1+10%)【解題分析】首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．15、6【解題分析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點：全等三角形的對應邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等16、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【題目詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．17、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數，根據所給的勾股數找出三個數之間的關系即可．【題目詳解】解：因為這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數為17，144，145.故答案為17，144，145.【題目點撥】本題屬規律性題目，考查的是勾股數之間的關系，根據題目中所給的勾股數及勾股定理進行分析即可．18、7.7×10﹣1【解題分析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據冪的乘方運算法則和同底數冪的乘除法法則計算原式中的乘方運算，再根據同底數冪的加法法則算加法即可；（2）利用平方差公式進行計算即可；（3）利用完全平方公式進行計算即可.【題目詳解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【題目點撥】本題主要考查了實數的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實數的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.20、，1．【分析】先根據分式的乘除法進行化簡，再將a的值代入求解即可．【題目詳解】原式當時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的乘除法運算與求值，掌握分式的運算法則是解題關鍵．21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負整數指數冪的計算，然后進行有理數加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【題目詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負整數指數冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關鍵．22、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°；（3）持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【分析】（1）從統計圖中得到A組有50人，占調查人數的25%，可求出調查總人數，再求得C組、D組人數和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數，

（3）根據樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數．【題目詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【題目點撥】考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義，解題關鍵是從兩個統計圖中獲取所需