基于多維rs的中國區域經濟發展差異收斂分析

一、中國區域經濟增長收斂性的研究區域經濟發展差異一直是區域經濟研究的中心主題之一。對區域經濟發展差異構成與分解及區域經濟增長(發展)收斂進行理論和實證研究,是當前世界各國區域經濟研究的理論前沿(P14-28)。其中,區域發展收斂研究是近幾十年來各國學者都普遍重視和廣泛研究的一個重要課題。區域發展差異的演變態勢是擴大還是縮小?換句話說,區域經濟發展趨勢是收斂(趨同)還是發散(趨異)這關系到一個國家或地區的經濟發展是否平衡、收入分配是否公平等重大問題。在1960、1970年代,各國學者主要運用各種傳統的統計分析方法,進行區域差異大小、變動趨勢和演變的規律性研究。然而近一二十年來,學術界主要采用一些新的研究方法對引起區域差異的構成和來源進行分解,取得了一些令人矚目、但分歧較大的研究成果。目前,國外的研究方法,主要采用地區收入變量指標如人均GDP或人均收入、以及據其計算出的基尼系數、變異系數或加權變異系數、泰爾(錫爾)系數、廣義熵指數等變量指標,對區域差異的構成和來源進行總體或分解分析研究;研究理論則采用新古典增長模型、追趕(Catch-up)理論等,直接利用指數進行分析或采用線性回歸分析法對區域經濟增長收斂問題進行理論與實證研究。由于各個國家或地區的經濟發展特征、初始條件不同,研究范圍(樣本)也不盡一致,因而國外有關區域經濟增長收斂研究的結果主要顯示出兩類截然相反的結論。一類是區域經濟發展趨同(收斂),如1960年代威廉姆遜(WilliamsonJ.G.)(P3-45)的區域發展趨同(倒“U”型)假說,1990年代初期巴羅和薩拉·艾·馬丁(Barro&Sala·I·Martin)(P107-158,223-251)十分緩慢的區域發展有條件趨同過程,以及庫隆貝和李(Coulombe&Lee)(P886-898)、迪林·漢森(Dilling·Hansen)(P54-76)等的區域經濟增長收斂結論;另一類是區域經濟發展趨異假說,如1980年代小阿莫斯(AmosJr.)(P549-566)提出的在經濟發展后期階段區域發展趨異的結論,巴羅和薩拉·艾·馬丁(Barro&Sala·I·Martin)(P549-566)對世界范圍118個國家1960—1985年間的截面數據進行回歸分析得出的拒絕絕對趨同的假設,以及普里切特(Pritchett)(P3)對世界上大多數發達國家和發展中國家1870～1990年長達120年長期經濟增長研究后得出勞動生產率和生活水準呈現出趨異顯著特征的結論。20世紀90年代以來,中國區域經濟增長與發展的收斂問題也逐漸引起了國內外學者們的普遍關注。目前,國外和國內學者對中國區域經濟發展收斂問題的理論與實證研究也取得了一定成果,采用的研究方法與理論也大同小異。綜觀國內外學者對中國區域經濟增長收斂性的研究,要么直接利用人均收入(如人均GDP)或間接利用人均收入測算出的基尼系數、變異系數、泰爾系數等衡量區域差距的變量指標直接進行區域差異收斂分析,進而判斷區域差異是擴大(發散)還是縮小(收斂);要么利用人均收入數據采用新古典經濟增長模型進行(對數)線性回歸分析,然后利用回歸模型的結構系數判斷區域發展是趨同還是趨異。雖然這些研究取得了一些成果,但都具有一定的局限性,或者因為出發角度不同、或因為假設不同,因而導致研究結果和分析結論往往不盡一致。主要研究結論也不外乎(有條件)趨同或收斂,如陳和弗萊謝爾(Chen&Fleisher)(P141-164)、簡·薩克斯和沃納(Jian,Sachs&Warner)(P1-21)、魏后凱、宋學明、林毅夫、蔡、李周,或趨異(王紹光、胡鞍鋼、蔡,都陽),以及分階段收斂或發散等結論。實際上,區域經濟發展本身是一個按照時間先后順序發展演變的非常復雜的非線性系統,有其內在的發展演變規律。因此,本文在對上述研究方法結果進行借鑒分析的基礎上,跳出傳統的研究方法樊籬,探索運用一種嶄新的非線性分形分析理論的R/S分析基本原理方法,采用時間序列多變量指標對我國區域經濟增長差異的收斂(趨同)與發散(趨異)進行多維非線性分形R/S實證研究,以揭示在區域經濟發展過程中,區域經濟增長趨勢是收斂(趨同)還是發散(趨異)。二、似相關的形shpe分形理論是由法國數學家及分形理論學者曼德爾布羅德(Mandelbrot)(P909-918,321-340)在1970年代中期首先提出來的一種非線性理論。其研究對象是自然和社會經濟領域中看起來是無序的、不規則的表現為按照時間先后順序發展演化的復雜現象,而其內部卻呈現出一定的規律性。分形(Fractal)原指破碎的、不規則的意思。1982年Mandelbrot給分形下的早期定義是“一個集合的Hausdorff維嚴格大于其拓撲維數”,因為某些整數維的分形集Hausdorff維等于拓撲維數,故該定義還不夠準確。后來,Mandelbrot(1986)進一步認為分形指“一個對象,其組成部分以某種方式與整體相似(相關)的形(shape),或指在很寬的標度范圍內,無特征標度(scaling)卻有自相似性或自仿射性(幾何相關性)的一種現象。一般把在形態、結構、功能和信息等方面具有(統計)自相似性特征的時間序列研究對象都統稱為分形。分形現象具有自相似律即標度律。時間序列是現象的數值按照時間先后順序排列而成的一種數列。如果將自然或社會經濟現象發展過程的觀測數據按年代順序組成的時間序列,則以時間為橫軸,觀測數據為縱軸,將各點繪制而成的散點圖連成曲折的、非光滑的線段,可稱之為分形曲線,這種非光滑的分形曲線是不可微分的,難以用經典數學進行處理,而用非線性科學中的前沿數學工具——分形理論進行研究則很容易。分形理論在研究自然科學、社會科學和思維科學現象時具有重要的意義,可以很好地揭示復雜的自然和社會現象中所隱藏的規律性、層次性和標度不變性。作為復雜的、不確定性的和非線性的社會經濟現象,系統本身具有一定的內在發展演變規律,系統及各組成變量之間的關系是極其復雜的,既不完全是隨機的也不完全是確定的,既不完全是混沌的也不完全是周期的,Mandelbrot提出的分形理論對描述和揭示隱藏在復雜、不規則和混沌的社會經濟現象內部的精細結構(在任意小的標度下總有復雜的細節)提供了一種重要的定量方法和數量模型。可見,在社會經濟系統中,普遍存在的是非線性的相互作用,非線性是研究包括經濟周期在內的所有經濟學的命門,需要用混沌和分形理論的思路來看待問題和分析問題。區域經濟系統本身可以看作是一個按照時間序列先后順序發展演變的非常復雜的非線性系統,因此,可以利用非線性分形分析理論的R/S分析基本原理,采用時間序列多變量指標對我國區域經濟發展演變進行實證研究。用分形(分維幾何)理論來研究無序而有自相似性特征的時間序列系統發展演變規律,關鍵是找到變量序列隨著時間變化而呈現出的某種程度上的自相關性。而分維(fractaldimension)就是研究該自相關性的重要參數。為了求得分維值D,需要引入分式布朗運動,建立分式布朗運動模型與分維的關系。而為了求得分式布朗運動模型,一般首先需要計算赫斯特(Hurst)指數。下面介紹分形分析的方法與建模步驟。(一)赫斯特hurst現象R/S分析(rescaledrangeanalysis)即標度(尺度)重整分析,是一種用于自然與社會經濟時間序列定量研究的非線性科學數量分析預測方法。R/S分析方法是由英國物理學家赫斯特(Hurst)在1950年代進行自然現象研究時最先提出來的。Hurst在對尼羅河60多年水文觀測資料進行總結研究的基礎上,發現尼羅河流域的干旱不是傳統水文統計所設想的那樣是一種隨機現象,而是干旱越持久,就越可能持續干旱。該現象被曼德爾布羅德和瓦里斯(MandelbrotandWallis)等從時間序列具有自相似出發在理論上進行了證明,并加以補充和完善,將之稱為赫斯特(Hurst)現象。Hurst研究了一些自然現象如江河的流量、泥漿的沉積等,發現H指數(Hurst現象的標度參數)大于1/2,Mandelbrot等后來的研究表明H指數的范圍為0(H)1,并得到以下重要結論:R(τ)/S(τ)=(ατ)H(1)式中:τ是時間序列的時段長度,α是常數,H稱為Hurst指數,H指數的取值范圍為0<H<1;滿足(1)式的時間序列稱其為滿足赫斯特(Hurst)律。R(τ)是該時段時間序列的極差,R(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)-min1≤t≤τX(t,τ)?t=1,2,Λ?τR(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)?min1≤t≤τX(t,τ)?t=1,2,Λ?τX(τ)為累積離差,(2)X(t,τ)=τ∑t=1[ξ(t)-ξ(τ)]?t=1,2,Λ?τξ(t)為原始時間序列x(t)的差值序列,t=1ξ(t)=x(t)-x(t-1),t-1,2,Λ,τS(τ)是該時段時間序列的標準差,S(τ)=√1ττ∑t=1[ξ(t)-?ξ?τ]2?τ=1,2,Λ?n〈ξ〉τ為均值序列,(3)?ξ?τ=1ττ∑t=1ξ(t),t=1,2,,Λ?τ(二)時間序列分析后來,Feder等人論證了旱澇時間序列的分維D與赫斯特現象H指數之間的關系為:D=2-H(4)Mandelbrot等人通過R/S實證分析后得到如下重要結果:如果關系式(1)成立,則表明所分析的時間序列存在赫斯特(Hurst)現象。根據H指數的大小可以判斷該時間序列是完全隨機的,還是存在趨勢性成分,趨勢性成分表現為持續性(Persistence),還是反持續性(Antipersistence)。根據分維D值的大小還可以衡量時間序列分式布朗運動的不規則或混沌程度。也就是說,H指數確定了時間序列分式布朗運動的趨勢,同時分維D值的大小也刻畫了分式布朗運動的不規則性和復雜性,D值越大,表明運動越不規則、越復雜,反之則越簡單、越有規律。(三)時間序列的相關性及其關聯性從上可知,分維D與Hurst指數H有關,因而,經過實證分析研究發現,Hurst指數H與分維D有以下幾種重要研究結果:(1)H=0.5,D=1.5時,意味著過去的增量與未來的增量無關,時間序列過去與未來無相關性或只有短過程相關,表明時間序列完全是一隨機序列。反映在時間序列變量上,即指標之間相互完全獨立,互相沒有依賴,現象變化是完全隨機的。(2)0.5<H<1,1<D<1.5時,意味著過去的增量與未來的增量呈現正相關,表明時間序列各變量之間具有長期(長過程)正相關特征,即未來的趨勢和過去的趨勢正好相同,亦即過去某時期有一個正增量,則在將來,從統計上講也有一個正增量,該過程具有持續性(Persistence),現象演化的整體方向將繼承過去的趨勢。換言之,平均地看,過去一個增長趨勢意味著將來一個增長趨勢;反之亦然,即過去一個減少趨勢意味著將來一個減少趨勢。并且H值越接近1,這種正相關性或持續性就越強。(3)0<H<0.5,1.5<D<2時,意味著過去的增量與未來的增量呈現負相關,即未來的趨勢和過去的趨勢正好相反,表明時間序列具有長期(長過程)負相關的特征。現象變化過程具有反持續性(Antipersistence)。并且H值越接近0,這種負相關性或反持續性就越強。(4)若時間序列具有短過程相關而長過程不相關時,R(τ)/S(τ)與τ的關系將明顯分為兩段,對于小的τ,滿足H≠0.5的Hurst律,而大的τ,則滿足H=0.5的Hurst律。可見,只要求出某一時間范圍內現象發展演變過程的H指數,便可由(4)式求出分維數D,并進而根據步驟5的重要研究結果分析出過去發展與將來趨勢之間的趨勢性與關聯性特征。這樣,問題的關鍵就是計算H指數。H指數可由原始時間序列x(t)的觀測值來擬合求得。具體方法是對(3)式R[(τ)/S(τ)]=(ατ)H取同底對數(如Ln或Ln)可得:Ln[R(τ)/S(τ)]=HLnα+HLnτ(τ=2,3,…)(5)由原始數據x(t)計算R(τ)/S(τ)并繪制Ln[R(τ)/S(τ)]與Lnτ之間的散點圖,建立一元線性回歸模型,用普通最小二乘法(OLS)估計得到的斜率值即為H指數的估計值。然后,根據(4)式(即D=2-H)可得分維值D。由(1)、(3)、(4)式可知,分式布朗運動模型(1)中的H指數實質上是一種分維,它是揭示和R(τ)/S(τ)與τ之間不規則或混沌程度的一個重要標度,也是刻畫R(τ)/S(τ)與τ之間非線性復雜關系程度的重要標度,同時,H指數的大小也確定了自然和社會經濟過程分式布朗運動模型及其演變趨勢。三、中國區域經濟發展差異的收斂性區域經濟發展是一受非確定性因素影響的非線性系統,可以根據上述分形理論方法模型,利用R/S方法研究其在中國區域經濟發展差異演變中的應用,驗證在復雜的區域差異現象發展演變過程中是否滿足赫斯特(Hurst)律、是否存在分形現象及分式布朗運動過程,進而檢驗分形現象表現為收斂(0<H<0.5,1.5<D<2)、發散(0.5<H<1,1<D<1.5)還是隨機(H=0,D=1.5),最后得出一些重要的實證分析結論。由于區域經濟增長差異的趨勢是隨著時間發展演變的,而且這種差異是可以用多種指標衡量的。因此,本文選擇測算了區域基尼系數、區域變異系數、區域泰爾系數、三大地帶加權變異系數等四項指標來從各個側面(維度)衡量并分析中國區域經濟發展差異的收斂性。區域變異系數和泰爾系數來源于蔡、都陽的《區域差距,趨同與西部開發》,區域基尼系數和三大地帶加權變異系數是作者根據國家統計局編的《新中國五十年統計資料匯編》測算而得,這樣我們就得到了1978～1998年樣本總長度為21年的中國區域經濟發展收斂衡量指標的時間序列——區域基尼系數、區域變異系數、區域泰爾系數、三大地帶加權變異系數,作為研究處理對象的數據支撐,進行分形R/S分析。x(t)(t=1,2,…,τ)代表中國區域經濟發展差異時間序列,將x(t)(t=1,2,…,21)代入(3)式,然后求出R(τ)/S(τ),繪制Ln[R(τ)/S(τ)]與Lnτ之間的相關散點圖,最后按照(5)式運用普通最小二乘法(OLS)和統計分析軟件SPSS分別分兩段估算1978年到1990年、1978年到1998年上述四個變量Ln[R(τ)/S(τ)]與Lnτ之間的一元線性回歸模型分別為:(一)/s1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0351+0.787Lnτ=0.787(Ln0.902+Lnτ)(R2=0.902,F=44.446,t=6.667)R(τ)/S(τ)=(0.782τ)0.787H=0.787,D=1.2131978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.119+0.918Lnτ=0.918(Ln0.742+Lnτ)(R2=0.908,F=167.908,t=12.958)R(τ)/S(τ)=(0.742τ)0.918H=0.918,D=1.082(二)r/s1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0384+0.727Lnτ=0.727(Ln0.885+Lnτ)(R2=0.929,F=118.000,t=10.863)R(τ)/S(τ)=(0.885τ)0.727H=0.727,D=1.2731978年到1998年Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0832+0.781Lnτ=0.781(Ln0.782+Lnτ)(R2=0.904,F=160.590,t=12.672)R(τ)/S(τ)=(0.782τ)0.781H=0.781,D=1.219(三)r/s的計算Ln[R(τ)/S(τ)]=0.0638+0.564Lnτ=0.564(Ln1.298+Lnτ)(R2=0.863,F=56.564,t=7.519)R(τ)/S(τ)=(1.298τ)0.564H=0.564,D=1.4361978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.108+0.811Lnτ=0.811(Ln0.736+Lnτ)(R2=0.860,F=104.647,t=10.230)R(τ)/S(τ)=(0.736τ)0.811H=0.811,D=1.189(四)顯著性檢驗t1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=0.02624+0.579Lnτ=0.579(Ln1.110+Lnτ)(R2=0.819,F=40.840,t=11.922)R(τ)/S(τ)=(1.110τ)0.579H=0.579,D=1.4211978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0625+0.708Lnτ=0.708(Ln0.816+Lnτ)(R2=0.893,F=142.130,t=11.922)R(τ)/S(τ)=(0.816τ)0.708H=0.708,D=1.292上面的回歸模型均能通過置信度為95%的擬合優度R2檢驗、回歸系數t檢驗和顯著性F統計檢驗。四、關于區域經濟發展差異將繼續有效擴大的觀點分形R/S分析結果顯示,雖然四種分析結果數值不完全一致,但不論是區域基尼系數、變異系數、泰爾系數的H值,還是三大地帶的加權變異系數的H值,赫斯特指數H值都大于0.5,接近或比較接近于1。這說明改革開放以來的1978年到1998年21年間,中國區域發展差異的演變過程滿足赫斯特(Hurst)律,區域發展差異四項變量指標隨時間變化統計上表現明顯的正自相關性特征,具有較強的持續性(Persistence),也就是說區域經濟發展差異沒有表現出收斂(趨同),而呈現出發散(趨異)狀