14.3統計圖表14.3.1扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖14.3.2頻率直方圖新課程標準解讀核心素養能根據實際問題的特點，選擇適當的統計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性直觀想象、數據分析、數學運算下面按時間順序（從1789年的華盛頓到2021年的拜登，共46任）給出了歷屆美國總統就任時的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70，79.問題你能很容易地看出這些數據有什么規律嗎？若不能，對這些數據應如何處理？

知識點一扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖統計圖表特點扇形統計圖直觀描述各類數據占總體的比例頻數直方圖反映分布狀況，又可以表示變化趨勢折線統計圖描述數據隨時間的變化趨勢扇形統計圖與折線統計圖分別有什么特點？提示：扇形統計圖能夠直觀地反映各個類別在總體中所占的比例，折線統計圖可以看出變化趨勢.1.小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統計圖（如圖），從圖中可看出（）A.各項消費金額占消費總金額的百分比B.各項消費的金額C.消費的總金額D.各項消費金額的增減變化情況答案：A2.某班班長統計了去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），并繪制了如下的折線統計圖，下列說法正確的是（）A.閱讀數量最大的是2月份B.閱讀數量最小的是1月份C.閱讀數量最大的月份比最小的月份多55本D.每月閱讀數量超過40的有4個月答案：C知識點二頻率直方圖與頻率折線圖1.頻率直方圖把橫軸均分成若干段，每一段對應的長度稱為組距，然后以此段為底作矩形，它的高等于該組的頻率組距這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組的頻率.這些矩形就構成了直方圖.我們將這種直方圖稱為頻率直方圖.2.頻率折線圖將頻率直方圖中各個矩形的上底邊的中點順次連接起來，并將兩邊端點向外延伸半個組距，就得到頻率折線圖，簡稱折線圖.提醒頻率直方圖的性質：①圖中每個小長方形的面積表示相應各組的頻率，即小長方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率；②在頻率直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1；③頻數相應的頻率＝樣本容量；④頻率直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，頻數直方圖和頻率直方圖有什么區別？提示：頻數直方圖的縱坐標是頻數，每一組數對應的矩形的高度與頻數成正比；頻率直方圖的縱坐標是頻率組距，每一組數對應的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等于這一組數對應的頻率，從而可知頻率直方圖中，所有矩形的面積之和為1.一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為20和0.25，則n＝.

解析：由頻率＝頻數樣本容量，利用此式可知二求一，即20n＝0.25，所以n答案：802.有一個容量為200的樣本，其頻率直方圖如圖所示.根據樣本的頻率直方圖估計，樣本數據落在區間[10，12]內的頻數為.

解析：由直方圖得樣本數據在[10，12]內的頻率為0.18，則樣本數據在區間[10，12]內的頻數為36.答案：36題型一扇形統計圖、折線統計圖的應用【例1】下圖是根據某市3月1日至3月10日最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統計圖，試根據折線統計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫（單位：℃）的條形統計圖和扇形統計圖.解該城市3月1日至10日的最低氣溫（單位：℃）情況如下表：日期12345678910最低氣溫－3－20－1120－122條形統計圖如圖所示：扇形統計圖如圖所示：通性通法讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.折線統計圖可以看出變化趨勢，扇形統計圖能夠直觀地反映各個類別在總體中所占的比例，條形圖可以形象地比較各種數據之間的數量關系.（多選）給出如圖所示的三幅統計圖及四個命題，其中命題正確的有（）A.從折線統計圖能看出世界人口的變化情況B.2050年非洲人口將達到大約15億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢解析：AC從折線統計圖能看出世界人口的變化情況，故A正確；從條形統計圖中可得：2050年非洲人口大約將達到18億，故B錯誤；從扇形統計圖中能夠明顯地得到結論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由題中三幅統計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故D錯誤.故選A、C.題型二頻率直方圖的制作及相關計算【例2】1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經考證，這些頭蓋骨的主人死于1665年～1666年的大瘟疫，人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數據如下（單位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141（1）繪制頻率分布表；（2）繪制頻率直方圖和折線圖；（3）估計在1665年～1666年，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況.解（1）這組數據中最大的數為158，最小數為121，故全距為37，取組距為5，則可以將數據分為8組.從第一組[120，125）開始，將各組的頻數、頻率和頻率組距填入下表中寬度分組/mm頻數頻率頻率[120，125）10.0090.0018[125，130）10.0090.0018[130，135）60.0570.0114[135，140）220.2080.0416[140，145）460.4340.0868[145，150）250.2360.0472[150，155）40.0380.0076[155，160]10.0090.0018合計10610.2（2）這組數據的頻率直方圖及折線圖如圖所示.（3）由（1）（2）可知，英國男性頭蓋骨寬度大部分分布在130mm到155mm之間.（答案不唯一）通性通法作頻率直方圖的步驟（1）求全距：即一組數據中最大值和最小值的差；（2）決定組距與組數：將數據分組時，組數應力求合適，以使數據的分布規律能較清楚地呈現出來，當樣本量不超過100時，按照數據的多少，通常分成5～12組；（3）將數據分組：按組距將數據分組，分組時，各組均為左閉右開區間，最后一組是閉區間；（4）列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數累計、頻數、頻率，有時為方便畫直方圖，增加累積頻率或頻率與組距的比值，最后一行是合計.其中頻數合計應是樣本量，頻率合計是1；（5）畫頻率直方圖：畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示頻率組距.其相應組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積.即每個小長方形的面積＝組距×頻率組距＝提醒畫直方圖時，橫軸與縱軸的長度單位不要求一致，合理選擇適當的單位才能使作出的直方圖清晰直觀.為了考察某校高二年級男生的身高，隨機抽取40名高二男生，實測身高數據（單位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和頻率折線圖；（3）據上述圖表，估計數據落在[156.5，177.5）范圍內的可能性是百分之幾？（4）數據小于160的可能性是百分之幾？解：（1）最低身高151，最高身高180，它們的全距為180－151＝29.確定組距為3，組數為10，列表如下：分組頻數頻率[150.5，153.5）10.025[153.5，156.5）10.025[156.5，159.5）40.100[159.5，162.5）50.125[162.5，165.5）80.200[165.5，168.5）110.275[168.5，171.5）60.150[171.5，174.5）20.050[174.5，177.5）10.025[177.5，180.5]10.025合計401（2）頻率直方圖和頻率折線圖如圖所示.（3）由上述圖表可知數據落在[156.5，177.5）范圍內的頻率為1－（0.025＋0.025）－0.025＝0.925，即數據落在[156.5，177.5）范圍內的可能性是92.5%.（4）數據小于160的可能性即數據小于160的頻率，設為x，則（x－0.15）÷（160－159.5）＝（0.275－0.15）÷（162.5－159.5），所以x－0.15＝0.02，即x＝0.17，從而估計數據小于160的可能性是17%.題型三頻率直方圖的應用【例3】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率直方圖：組號分組頻數1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18]2合計100（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（2）求頻率直方圖中的a，b的值.解（1）根據頻數分布表知，100名學生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6＋2＋2＝10（名），所以樣本中的學生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－10100＝（2）課外閱讀時間落在[4，6）內的有17人，頻率為0.17，所以a＝頻率組距＝0.課外閱讀時間落在[8，10）內的有25人，頻率為0.25，所以b＝頻率組距＝0.通性通法頻率直方圖中的數據計算的常用結論（1）圖中每個小長方形的面積表示相應各組的頻率；小長方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率（2）在頻率直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1；（3）頻數樣本量＝頻率；頻數頻率＝樣本量；樣本量×頻率＝（4）頻率直方圖中，各小長方形的面積之比＝各小長方形的高度之比＝頻率之比.某幼兒園根據部分同年齡段女童的身高數據繪制了頻率直方圖如圖所示，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106].（1）求出x的值；（2）已知樣本中身高小于100厘米的人數是36，求出樣本總量N的數值；（3）根據頻率直方圖提供的數據，求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的學生數.解：（1）由于頻率直方圖以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小，且頻率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，∴x＝0.075.（2）樣本中身高小于100厘米的頻率為（0.050＋0.100）×2＝0.3.∴樣本容量N＝360.（3）樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的頻率為（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75.∴學生數為120×0.75＝90（人）.1.如果想用統計圖來反映各數據的變化趨勢，比較合適的統計圖是（）A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.其他圖形解析：B能反映各數據變化趨勢的統計圖是折線圖.2.為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的頻數直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：D次數在25～30次的人數為12人，故其頻率為1230＝3.一個容量為80的樣本數據的最大值是140，最小值是60，組距是10，則應將樣本數據分為多少組（）A.14B.10C.8D.6解析：C因為組數＝全距組距，所以組數＝140－4.（多選）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布扇形統計圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中一定正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D.互聯網