第七章

立體幾何7.3

空間直線、平面的平行課程標準

有的放矢必備知識

溫故知新自主評價

牛刀小試核心考點

精準突破課時作業

知能提升

1.借助長方體理解基本事實4，并能用基本事實4解決直線與直線平行問題.

2.借助長方體抽象出等角定理，能用等角定理解決空間角相等問題.

3.從定義和基本事實出發，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線、平面的平行關系，歸納出直線、平面平行的性質定理（并加以證明）與判定定理.【教材梳理】

1.直線與直線平行

（1）基本事實4文字語言平行于同一條直線的兩條直線______圖形語言

符號語言說明基本事實4表明了平行線的傳遞性平行

（2）等角定理文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應________那么這兩個角___________圖形語言

符號語言平行相等或互補

2.直線與平面平行

（1）判定定理文字語言如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面______圖形語言

符號語言平行

（2）性質定理文字語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面______，那么該直線與______平行圖形語言

符號語言相交交線

3.平面與平面平行

（1）判定定理文字語言如果一個平面內的兩條______直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行圖形語言

符號語言相交

（2）性質定理文字語言兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條______平行圖形語言

符號語言交線【常用結論】

4.平面與平面平行其他常用判定、性質

（1）如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.

（2）平行于同一個平面的兩個平面平行.

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行.

（4）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面.

（5）如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.

5.與平行相關的線段（角）

（1）夾在兩平行平面之間的平行線段相等.

（2）兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例.

（3）同一條直線與兩個平行平面所成的角相等.1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）

若一條直線平行于一個平面內的一條直線，則這條直線平行于這個平面.

(

)×（2）

若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內的任一條直線.

(

)×（3）

如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.

(

)×（4）

如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.

(

)√（5）

如果兩個平面平行，且一條直線平行于其中一個平面，則該直線平行于另一平面.

(

)×

A.平行或交于同一點

B.相交于同一點C.相交但交于不同的點

D.平行

√

A.4條

B.6條

C.8條

D.12條解：作出如圖的圖形，

√

2或34

故填2或34.

考點一

平行關系的基本問題

√

A.①③⑤

B.①④

C.②③⑤

D.②④√

【點撥】平行關系的基本問題，應以定義、基本事實4和定理為依據，以正（長）方體、三棱柱（錐）等常見幾何體為載體進行判斷.

故選C.√

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

√√

考點二

平行關系的證明問題

考點三

平行關系的綜合問題

（2）

求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）.

【點撥】當直線與平面平行時,直線上任意一點到平面的距離相等.在某點到平面的距離易求的前提下實行平行轉化,將較難的點到平面的距離轉化為較易求的另外一點到平面的距離是我們常用的方法，這需要首先完成線面平行或面面平行的證明.

【鞏固強化】

√

√

A.平行

B.相交

C.異面

D.平行或異面

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充