2022年北京市海淀區高三數學期中考試本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，考試時長120分鐘。考生務必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知全集，集合，則 A. B. C. D.2.在同一個坐標系中，函數與的圖像可能是ABCD3.已知向量在正方形網格中的位置如圖所示.若網格中每個小正方形的邊長均為，則 A. B. C. D.4.若等差數列和等比數列滿足，，，則的公比為 A. B. C. D.5.已知實數滿足，則下列不等式中正確的是 A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中，角與角均已為始邊，它們的終邊關于直線對稱.若，則 A. B. C. D.7.已知函數.甲同學將的圖像向上平移個單位長度，得到圖像；乙同學將的圖像上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到圖像.若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是 A. B. C. D.8.已知函數，則“”是“為奇函數”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.若是內部或邊上的一個動點，且，則的最大值是 A. B. C. D.10.我們可以用下面的方法在線段上構造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為的線段，第次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規律一直操作下去.若經過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為（參考數據：，） A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.若復數，則_________.12.函數的定義域是_________.13.已知向量，.若存在實數，使得與的方向相同，則的一個取值為_________.14.若函數和的圖像的對稱中心完全重合，則_________；_________.15.已知函數.①當時，的極值點個數為_________；②若恰有兩個極值點，則的取值范圍是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）已知等差數列的前項和為，且，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等比數列的首項為，公比為，在下列三個條件中選擇一個，使得的每一項都是中的項.若，求.（用含的式子表示）條件①：； 條件②：； 條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得分.17.（本小題14分）已知函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求在區間上的最大值和最小值.18.（本小題14分）已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若在區間上的取值范圍是，求的取值范圍.19.（本小題14分）某自然保護區為研究動物種群的生活習性，設立了兩個相距的觀測站和，觀測人員分別在處觀測該動物種群.如圖，某一時刻，該動物種群出現在點處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，，經過一段時間后，該動物種群出現在點處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，.（注：點在同一平面內）（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求點之間的距離.20.（本小題15分）已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，證明：函數在區間上有且僅有一個零點；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.21.（本小題15分）對于一個行列的數表，用表示數表中第行第列的數，.對于給定的正整數，若數表滿足以下兩個條件，則稱數表具有性質：①；②.（Ⅰ）以下給出數表和數表.11101000011110100001111010000數表1數表2（ⅰ）數表1是否具有性質？說明理由；（ⅱ）是否存在正整數，使得數表2具有性