實驗九三線擺一、實驗目的1．掌握三線擺測定轉動慣量的原理和方法。2．驗證平行軸定理。二、實驗儀器三線擺，卷尺，秒表，游標卡尺，物理天平，水準儀，待測物（圓環，形狀和質量相同的兩個圓柱體）。三、實驗原理O′O′rOrR圖1AO1AO1O2OA1C1BHhθC圖2rR三條等長的懸掛線，對稱地將一均勻的圓盤水平地懸掛在固定的小圓盤上。上下圓盤的圓心在同一條豎線上，上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動，盤面彼此平行，如圖1所示，這就是三線擺的實驗裝置。把上面小圓盤繞軸線OO′扭轉某一角度放開時，下圓盤將繞OO′軸來回扭轉擺動。假設每一條懸掛線長為l，上面圓盤的圓心到懸掛點間的距離為r，下面圓盤的圓心到懸掛點間的距離為R，圓盤轉角為θ，圓盤上升高度為h，如圖2所示。當下盤轉動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據能量守恒定律和剛體轉動定律均可以導出物體繞中心軸的轉動慣量(推導過程見本實驗附錄)。（1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在昆明地區g=9.784m/s2）。將質量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉軸與軸重合。測出此時下盤運動周期。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉軸軸的總轉動慣量為：（2）待測物體繞中心軸的轉動慣量為:(3)因此，通過長度、質量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質量為的物體繞過其質心軸的轉動慣量為，當轉軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉動慣量為。這一結論稱為轉動慣量的平行軸定理。OO'Cxxm圖3平行軸定理實驗時將質量均為OO'Cxxm圖3平行軸定理(4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得(5)比較與的大小,可驗證平行軸定理。四、實驗內容1．調節三根懸掛線的長度使其相等，并使下圓盤達到水平；2．用鋼卷尺測出平衡時上下盤間的垂直距離。用游標卡尺測出上、下圓盤圓心到懸掛點的距離r和R。由于，懸掛點構成一個正三角形，測量出上圓盤懸掛點之間的距離，則，同法可測R。用游標卡尺測出圓環的內徑D1和外徑D2。上述各個量都做單次測量；3．測定周期T0：當平臺完全穩定時，輕輕轉動上盤，帶動下盤轉動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發生晃動（注意扭擺的轉角控制在以內）。將頂盤迅速轉一個角度，使下圓盤來回自由轉動，經過幾個周期，待運動穩定后，用電子秒表計時，測來回扭轉50次所需的時間t0，重復測量四次；4．測定周期T1：把圓環水平放置在下圓盤正中位置，按上述方法測出來回扭轉50次的時間t1，重復測量四次。5.記錄各剛體的質量：待測樣品圓環的質量m1，下圓盤的質量m0。在以上操作中要注意使下圓盤作扭轉運動，應避免產生左右擺動，另外擺動的轉角不宜過大，否則不能按簡諧運動來處理。5．用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉動的周期Tx和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復測量5次。五、數據處理自擬表格進行記錄。計算圓環轉動慣量的最佳估計值和標準不確定度。完整表示測量結果。進行測量結果的評價。將測量值I與理論計算值（相比，二者是否超過測量誤差范圍。若差異較大，要分析原因。（自