《結構力學》?精品課件合集第X章XXXX模塊1緒論1.結構力學學什么？2.結構力學與前學課程及后續課程是什么關系？3.如何學好結構力學？第1章

緒論1.1結構力學的研究對象和基本任務建筑物或構筑物中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為結構。如：房屋中的框架結構、橋梁、大壩等。結構建筑結構結構工程結構舉例國家體育館北盤江大橋全長1341.4米，橋面到谷底垂直高度565米，成為目前世界第一高橋。結構工程結構舉例趙州橋趙州橋始建于隋代，由匠師李春設計建造，已有1400余年歷史。結構工程結構舉例結構構件結構分類桿件長度

l

遠大于橫截面尺寸b、h。鋼結構梁、柱結構構件結構分類厚度遠小于其長度與寬度的結構國家大劇院板殼結構結構分類長、寬、高三個尺寸相近的結構三峽大壩實體結構結構分類1.研究對象：桿件結構。由細長桿件組成，如：梁、桁架、剛架、拱及組合結構等。結構力學研究的對象和基本任務2.

基本任務（研究內容）：（1）研究桿件結構的組成規律，使結構具有可靠的幾何組成和合理的組成方式；（2）研究桿件結構在荷載等因素作用下的內力和位移的計算方法。（3）研究桿件結構的穩定性、極限承載力及動力荷載作用下的結構響應。材料力學主要研究單個桿件的計算；結構力學則在此基礎上著重研究由桿件所組成的結構；彈性力學將對桿件做更精確的分析，并將研究板、殼、塊體等非桿狀結構。后續學習的鋼結構、鋼筋混凝土結構等課程，則在此基礎上，對構件進行截面設計。結構力學與前學課程及后續課程是什么關系桿件結構的組成1.2桿件結構的組成桿件結構通常由以下幾部分組成：1.2桿件結構的組成1.桿件：通常用其軸線表示。2.結點：桿件和桿件相互聯接的部分。3.支座：結構與大地（基礎）相互聯結的裝置稱為支座支座或結點等限制結構運動的裝置稱為約束。基礎通過支座對結構的作用，通常叫支座反力或約束反力，屬于被動產生的力。簡稱之為反力。（1）鉸結點1.結點：桿件和桿件相互聯接的部分。（2）剛結點（a）（b）（3）組合結點結點結構的組成支座：結構與不動體相互聯結的裝置稱為支座。（1）固定支座工程實例AFAxM

AFAy簡圖特點：1）結構在支座截面不產生線位移和轉角；2）支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。實際形狀BA支座與支座反力結構的組成特點：1)結構在支座截面可以繞圓柱鉸A轉動；2)x、y方向的反力通過鉸A的中心。AFAxFAyFAxFAyA（2）固定鉸支座實際形狀支座與支座反力結構的組成特點：1)桿端A產生垂直于鏈桿方向的線位移；

2)反力沿鏈桿方向作用，大小未知。（3）輥軸支座（活動鉸支座）FAyAAFAy支座與支座反力結構的組成特點：1）桿端A無轉角，不能產生沿鏈桿方向的線位移，可以產生垂直于鏈桿方向的線位移；2）桿端存在反力矩以及沿鏈桿方向的反力。實際構造AFyAMAAFyAMAA（4）滑動支座（定向支座）支座與支座反力結構的組成結構計算簡圖確定計算簡圖的原則是：（1）計算簡圖應盡可能反映實際結構的主要受力、變形等特性；（2）保留主要因素，忽略次要因素，使計算簡圖便于分析計算。計算簡圖

F

工程實例

屋架簡化（a）（c）（b）

右圖所示的是由屋架、柱、吊車梁、基礎等構件組成的平面排架結構，若沿垂直于紙面方向將若干個平面排架結構相隔一定的距離布置，通過連接構件就可構成空間體系的單層廠房，由于每一榀排架結構的受力基本相同，因此設計時可以取出單榀排架按平面結構計算。排架簡化（a）（b）結構計算簡圖桿件結構的形式和分類1.3桿件結構的形式和分類（1）單跨梁（2）多跨梁靜定梁超靜定梁

梁的特點：梁的軸線通常為直線，水平梁在豎向荷載作用下，截面存在彎矩和剪力。靜定多跨梁連續梁梁桿件結構的分類剛架靜定剛架超靜定剛架剛架的特點：

1）剛架通常由梁和柱等直桿組成，桿件間的結點多為剛結點；2）荷載作用下桿件截面存在彎矩、剪力和軸力。桿件結構的分類拉桿拱拉桿無鉸拱三鉸拱FHFHFVFFV拱的特點：1)

拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座有水平推力FH；2) 水平推力大大改變了拱的受力特性。拱桿件結構的分類靜定桁架超靜定桁架桁架由直桿組成，所有結點都是鉸結點，當荷載作用于結點時，各桿只受軸力；特點：桁架桿件結構的分類組合結構則是由梁式桿和鏈桿組成，其中梁式桿以受彎為主，內力不僅有軸力，還有彎矩、剪力。桁架和組合結構桿件結構的分類學習方法和要求1、總結分析問題的一般方法：如，由已知領域向未知領域轉化；由整體向局部轉化，在由局部向整體轉化。2、勤學多練：必須做一定量的習題，否則很難掌握結構力學的基本概念、基本原理和基本的分析方法及解題的技巧。3、學習要求：（1）、預習；（2）、課堂記筆記，注意習題和課堂討論課；（3）、獨立、認真完成作業；（4）、主動答疑，多提問題。本課程中，新的、純粹的理論推導并不多，主要是將前面所學的理論力學、材料力學等課程的知識，綜合應用在結構的分析和計算上。學習時要注意對問題的分析的方法和計算思路及技巧掌握。強調能力培養（分析、計算、自學、表達）。結構的荷載1.按荷載作用時間長短可分為：恒載：永久作用在結構上的荷載。如自重等。活載：荷載有時作用在結構上，有時又不作用在結構上。如：樓面活荷載，雪荷載。2.按荷載作用位置可分為：固定荷載：作用位置不變的荷載，如自重等。移動荷載：荷載作用在結構上的位置是移動的，如吊車荷載、橋梁上的汽車和火車荷載。3.按荷載作用的性質可分為：靜荷載：荷載的大小、方向、位置不隨時間變化或變化很緩慢的荷載。恒載都是靜荷載。動荷載：荷載的大小、方向隨時間迅速變化，使結構產生顯著振動，結構的質量承受的加速度及慣性力不能忽略。化爆和核爆炸的沖擊波荷載、地震荷載等都是動力荷載。線性變形體系若體系產生符合約束條件的微小連續變形，材料服從虎克定理，則該體系稱為線性變形體系，可以用疊加原理求結構的內力和變形。1.微小連續變形變形與桿件尺寸相比很小，結構變形后幾何尺寸無變化，荷載位置及作用線不變，變形符合支座約束條件。2.材料服從虎克定律即應力應變滿足關系式：

E

謝謝您的耐心聆聽specialreportandworksummary《結構力學》?精品課件合集第X章XXXX模塊2平面體系的幾何組成分析力學與工程學院李春林結構力學矮寨特大懸索橋：世界峽谷跨徑最大鋼桁梁懸索橋矮寨特大懸索橋位于湖南省湘西州吉首市矮寨鎮境內，橋型方案為鋼桁加勁梁單跨懸索橋，全長1073.65m，創造了多項世界第一，懸索橋的主跨為1176m，跨峽谷懸索橋創世界第一，首次采用塔、梁完全分離的結構設計方案、首次采用軌索滑移法"架設鋼桁梁和首次采用巖錨吊索結構，并用碳纖維作為預應力筋材都創造了世界第一的記錄。第2章

平面體系的幾何組成分析2.1

桿件體系2.2平面體系的自由度和約束2.3

幾何不變體系的組成規則2.4

體系幾何組成分析舉例2.5

體系的幾何組成與靜力特性的關系第2章

平面體系的幾何組成分析1.研究對象：桿件結構。2.

基本任務：（1）研究桿件結構的組成規律，使結構具有可靠的幾何組成和合理的組成方式；（2）研究桿件結構在荷載等因素作用下的內力和位移的計算方法。（3）研究桿件結構的穩定性、極限承載力及動力荷載作用下的結構響應。結構力學研究的對象和基本任務桿件組成的體系為桿件體系，一般荷載作用下能平衡的桿件體系為桿系結構（或桿件結構）。只有不能發生剛體運動的體系才能在一般荷載作用下平衡，故判斷一個體系是否能作為結構，需分析其能否發生剛體運動，這一分析過程稱為桿系的機動分析或幾何組成分析。第2章

平面體系的幾何組成分析①幾何不變體系：全部桿件的幾何位置不可以發生相對改變，能夠維持原有幾何形狀1.幾何不變體系與幾何可變體系②幾何可變體系：桿件之間全部或部分可以發生相對位移，不能維持原有幾何形狀。③瞬變體系：如果全部或部分桿件必須發生一定的變形而在改變原來的幾何形狀后，才能承受外力作用的體系C′C

ABF′

（c）瞬變體系（b）可變體系（a）不變體系2.1桿件體系第2章

平面體系的幾何組成分析2.幾何組成分析的目的判別某個體系是否為幾何不變體系，因為只有幾何不變體系才能作為結構使用；此外應根據幾何不變體系的規律設計新結構。通過幾何組成分析，了解體系中各個部分的相互關系，從而改善和提高結構的受力性能，以及可以有條不紊地計算結構的內力。2.1桿件體系第2章

平面體系的幾何組成分析1.剛片由于不考慮材料的應變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個幾個不變部分作為一個剛體，在平而體系中又將剛體稱為剛片。

2.自由度體系在平面內運動時，可以獨立改變的幾何參數的數目稱為自由度。也是確定體系在空間的位置所需獨立坐標的數目。2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析點的自由度xyAyx剛片自由度xyyxφ②一個剛片在平面內有三個自由度，因為確定該剛片在平面內的位置需要三個獨立的幾何參數x、y、φ。①一個結點在平面內有兩個自由度，因為確定該結點在平面內的位置需要兩個獨立的幾何參數x、y。2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析鏈桿約束xxx,

xxy1 2 3x,

y,

,

,

3

1

2約束的種類分為：①鏈桿：兩端用鉸與其他物體相連的桿件稱為鏈桿（聯接基礎時也稱支桿）。一根鏈桿能減少一個自由度，故一根鏈桿相當于一個約束。yφy3.約束：凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析②鉸鉸是用銷釘將兩個或多個鋼片連接在一起的一種連接裝置，也稱為鉸鏈。連接兩個剛片的鉸稱為單鉸，連接兩個以上剛片的鉸稱為復鉸。鉸約束xyxIII

2

1x,

y,

1

,

2y2(3-1)=4xyxIIIIII

1

3

2x,

y,

1

,

2

,

3y若連結的剛片數為n，則該復雜鉸相當于(n-1)個簡單鉸，故其相當于2(n-1)個約束。2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析③瞬鉸（虛鉸）兩根鏈桿的約束作用相當于在鏈桿交點處一個單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看作為在交點處有一個瞬鉸（虛鉸）（a）AA（b）A（d）A（虛鉸）

（c）一個單鉸能減少兩個自由度，兩個鏈桿也能減少兩個自由度，從減少自由度的數目方面來看兩者是一樣的，兩者的約束效用是否也相同呢？用兩個鏈桿連接兩個剛片有圖b、c、d所示的三種情況。2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析④剛性結點剛性結點包括剛結點和固定端，若用剛結點把兩個剛片或不動體聯結起來，如圖a、b所示，則兩者便被連成一體而變為一個剛片，（d）（a）（b）=（c）==2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析4.自由度的計算若桿件體系中的剛片總數為m，單鉸總數為h，鏈桿總數為b。則當剛片都是自由的時自由度的總數為3m；加入的約束總數為（2h+b），則體系的自由度數為：當體系中的結點均為鉸結點時，也可按下式計算：（2-1）其中：j——為鉸結點總數，b——為鏈桿總數。（2-2）2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析例題2-1試計算圖2-8所示體系的計算自由度。解：m=7（ADE、BE、CF、EF、EG、HG、HF為剛片）h=10（A、B、C、G、H為單鉸；F為復鉸，相當于2個單鉸；E為復鉸，相當于3個單鉸）b

=

0由2-1式：或m=3（ADE、EG、HF為剛片）h=2（A、E為單鉸）b=4（BE、EF、HG、CF為鏈桿）則：

2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析或m=2（BEF、CGH為剛片）h=0b

=5（AE、DHA、FG及B、C為鏈桿）由2-1式：例題2-2試計算圖2-9所示體系的計算自由度。解：

m=5（AE、BEF、FG、CGH、為剛片）h=6（A、D、E、F、G、H為單鉸）b

=2由2-1式：ABDCEFGH2.2平面體系的自由度和約束第2章

平面體系的幾何組成分析1.規則1：點和剛片的組成規則1個點和1個剛片用2根不在同一直線上的鏈桿相連，組成內部幾何不變且無多余約束的體系APPABBPA（c）兩桿共線為瞬變體系

（b）

（a）

剛片

鏈桿1

鏈桿2

第2章

平面體系的幾何組成分析2.3幾何不變體系的組成規則2.規則2：兩剛片的組成規則2個剛片用1個鉸和不通過該鉸的1根鏈桿相連接，構成內部幾何不變且無多余約束的體系。PAB（a）

剛片2剛片1鏈桿2剛片1剛片2剛片3PAB（c）

A（虛鉸）（b）

剛片12鏈桿13或表述為：2個剛片用3個不交于一點也不完全平行的鏈桿兩兩相連，構成內部幾何不變且無多余約束的體系。第2章

平面體系的幾何組成分析2.3幾何不變體系的組成規則3.規則3：三剛片規則3個剛片用3個不共線的鉸兩兩相連，構成內部幾何不變且無多余約束的體系。以上三條規則其實上可以歸納為一個基本規則：三角形不變規則。AIIIIBCA1IIB2IC幾何不變體系BIICIAIII瞬變體系AIIIIICIB幾何不變體系幾何不變體系第2章

平面體系的幾何組成分析2.3幾何不變體系的組成規則解題思路：基礎看作一個大剛片；要區分被約束的剛片及提供的約束；在被約束對象之間找約束；除復雜鏈桿和復雜鉸外，約束不能重復使用。例2-3

試分析圖a)所示體系的幾何組成。a）b）1II（基礎）4D5I23解：方法1被約束對象：剛片I,II及結點D。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合兩剛片規則，組成大剛片I

；大剛片

I

、結點D用鏈桿4、5相連，符合點和剛片的組成規則。故體系為幾何不變且無多余約束。第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例方法2被約束對象：剛片I,II,III及結點D，見圖

b)。oA III B1234DIb） II（基礎）

剛片I、II用鏈桿1、2相連(瞬鉸o)；剛片I、III用鉸B相連；剛片II、III用鉸A相連。鉸A、B、o不共線，符合三剛片規則，組成大剛片I

。大剛片I

與結點D用鏈桿3、4相連，符合點和剛片組成規則。故體系幾何不變且無多余約束。解：第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例例2-4：試分析圖示體系的幾何組成。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合兩剛片規則。故該體系幾何不變且無多余約束。12II（基礎）3I解：2.4平面體系幾何組成分析舉例第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例解：由于與基礎只有三根鏈桿聯結，所以可以直接分析上部體系。例2-5：試對圖示體系進行幾何組成分析第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例例2-6：試對圖示體系進行幾何組成分析第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例平面體系幾何組成分析的一般方法和步驟：

1．選定剛片

要恰當、靈活地確定體系中的剛片和約束。體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系均可視為剛片。但若剛片只用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。

2．加減體系中的二元片

通過依次從外部拆除二元體或從內部（基礎、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。

3．如果體系與基礎用三根連桿相連

體系與基礎符合兩剛片的規則，則可去掉與基礎的約束，只對體系進行分析。

4．注意約束的等效代換，桿件和約束不能重復使用

可把只有兩個鉸與外部連接的剛片看做鏈桿，亦可把鏈桿看作是剛片。要在被約束對象（剛片或結點）之間找約束，除復雜鏈桿和復雜鉸外，注意約束不能重復使用第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例例2-7：試對圖示體系進行幾何組成分析ABCFHJNMDEGIⅠ

Ⅱ

解：首先去掉二元體NMI、JNI，然后分析剩余部分。桿AD由固定支撐與基礎聯結形成一體，構成幾何不變體，在此基礎上增加二元體DEB、EFC、EHF形成剛片Ⅰ（注意固定鉸支座與鉸相同）；鉸結△GIJ為剛片Ⅱ；剛片I與剛片Ⅱ之間用不交于一點的桿DI、桿GI、桿HJ相連，組成幾何不變體。所以，由規則一知，體系是幾何不變體，且無多余約束。ABCFHJNMDEGIⅠ

Ⅱ

第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例例2.8：試分析圖示體系的幾何組成。剛片I、II用鏈桿1、2相連，

（瞬鉸A)；5BAC6I剛片I、III用鏈桿3、4相連，（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，（瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮遠處，若干組平行線在無窮遠處交于同一條直線上，故為瞬變體系。12IIIII3解：4第2章

平面體系的幾何組成分析2.4平面體系幾何組成分析舉例1.靜定結構的靜力特征ABCFAyFBxFCy

FAxFABFAyFBxFAxF2.超靜定結構的靜力特性3.瞬變體系的靜力特性θθABC′FN1CllFN2F

（b）（a）F當

時，θ越小，FN就越大，當時，也就是三鉸共線時，FN無窮大，這說明瞬變體系即使在很小的荷載作用下，也會產生無窮大的內力而導致體系的破壞，故瞬變體系不能用于工程結構。第2章

平面體系的幾何組成分析2.5體系的幾何組成與靜力特性的關系練習題平面體系的幾何組成分析第2章

平面體系的幾何組成分析1.試分析圖示體系的幾何組成。剛片I、II用鏈桿1、2相連，

（瞬鉸A)；5BAC6I剛片I、III用鏈桿3、4相連，（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，（瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮遠處，若干組平行線在無窮遠處交于同一條直線上，故為瞬變體系。12IIIII3解：4第2章

平面體系的幾何組成分析2試分析圖示體系的幾何組成。因為A、B、C三鉸不在同一直線，符合三剛片規則，故該體系幾何不變且無多余約束。III（基礎）剛片I、II用鏈桿1、2相連（瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)剛片II、III用鏈桿5、6相連（瞬鉸C)C2A15III46B3解：第2章

平面體系的幾何組成分析思考題

：

試分析下圖示各體系的幾何組成。a）b）第2章

平面體系的幾何組成分析思考題

：

試分析下圖示各體系的幾何組成。a）去掉二元片b）ABCD與基礎主城幾何不變體系，為剛片I，EFG為剛片IIABCDEFG符合兩剛片規則，故該體系幾何不變且無多余約束。第2章

平面體系的幾何組成分析練習題

：

試分析下圖示各體系的幾何組成。BACDCBADEFG第2章

平面體系的幾何組成分析c）d）e）f）第2章

平面體系的幾何組成分析Ⅲ（基礎）(2)(1)Ⅲ（基礎）a)132

ⅠⅡABCⅠⅡ12 43第2章

平面體系的幾何組成分析(2)b)(3)a)b)第2章

平面體系的幾何組成分析(3)ⅠⅡ132Ⅲ（基礎）b)(4)132ⅡⅠⅢ（基礎）第2章

平面體系的幾何組成分析a)ⅠⅡ(5)1234 56ⅢBⅠb)123 456CAⅡⅢ第2章

平面體系的幾何組成分析(6)ABCⅠⅡ5 12Ⅲ（基礎）634163452ⅠⅡⅢb)(5)第2章

平面體系的幾何組成分析(7)b)ⅠⅡⅢ（基礎）ABCa)ⅠⅡⅢ（基礎）ABC第2章

平面體系的幾何組成分析A

C(8)4ⅠⅡ152Ⅲ（基礎）663B(9)ACⅠⅡ12Ⅲ43B5第2章

平面體系的幾何組成分析ACⅠ43Ⅲ5216BⅡ(10)第2章

平面體系的幾何組成分析Ⅰ3Ⅱ （基礎）ABODC12(11)第2章

平面體系的幾何組成分析第2章

平面體系的幾何組成分析再見謝謝您的耐心聆聽specialreportandworksummary《結構力學》?精品課件合集第X章XXXX模塊3靜定結構內力分析3.1內力和內力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結構3.7靜定結構的特性第3章

靜定結構內力分析結構力學（A，B，C不共線）第3章

靜定結構平衡方程為：靜定結構：從幾何組成的觀點看，幾何不變且無多余約束的結構稱為靜定結構。從靜力分析的觀點看，靜定結構的內力可以由三個平衡方程唯一確定。靜定結構的內力分析，主要是確定各類結構由荷載所引起的內力并繪制相應的內力圖。應用結點法、截面法和內力與荷載間的平衡微分關系來確定各種靜定結構的內力和內力圖。材料力學主要討論單根桿件的受力分析，通過學習本章內容，掌握好從單根桿件到整個結構的轉變，是學好后續課程的重要前提和基礎。3.1內力和內力圖（AB不垂直于x軸）1.內力的種類及其符號規定MBMAFNABFNBAFSBAFSABAB平面結構在任意荷載作用下，桿件截面上內力一般有三個分量：軸力FN、剪力FS和彎矩M。軸力以拉力為正，壓力為負。剪力對截取的隔離體鄰近截面順時針旋轉者為正，反之為負。第3章

靜定結構3.1內力和內力圖FG2.截面法求內力及內力圖bFGFSG

MG

q

b由由截面法就是用假想的截面將桿件沿欲求內力的截面截開，取截面的任意一側為隔離體（受力簡單部分），利用隔離體的平衡條件一般可列出三個平衡方程，從而求得該截面的三個內力分量。第3章

靜定結構3.1內力和內力圖2.截面法求內力及內力圖彎矩等于截面任一側隔離體上所有外力對截面形心的力矩代數和。剪力等于截面任一側隔離體上所有外力沿桿截面切線方向投影的代數和；軸力等于截面任一側隔離體上所有外力沿桿截面法線方向投影的代數和；或用公式來表示：

（3-1）內力圖：表示結構上桿件各截面內力數值的圖形稱為內力圖，通常是用平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（此坐標軸通常又稱為基線），而用垂直于桿軸線的縱坐標表示內力的數值而繪出的。在結構力學中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負號,剪力圖和軸力圖要注明正負號。式中各力的投影及力矩符號怎么確定呢?第3章

靜定結構3.1內力和內力圖

（a）

（b）

q(x)

F

FS

3.荷載與內力之間的微分關系

0

FyydFS

qdxd

2

Mdx2

FSdx

qydMOM

0

FS

dFS

qydx

FS

0第3章

靜定結構3.1內力和內力圖qxdx

dFN

0

qxdFNdx微分關系：1）剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫向荷載的集度，但正負號相反。2）彎距圖上某點切線的斜率等于該點的剪力。3）彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向荷載的集度，但正負號相反。4）軸力圖上某點的斜率等于該點軸向均布荷載的集度

qx，但正負號相反。F

0x

因此，若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數，則

M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數，即為均布荷載時，M圖為拋物線。第3章

靜定結構3.1內力和內力圖剪力圖與彎矩圖形狀特征關系序號梁上情況剪力圖彎矩圖1無外載荷水平線一般為斜直線2均布載荷作用（q向下）斜直線拋物線（下凸）為零處有極值3集中力作用處（F向下）有突變（突變值F）有尖角（向下）如變號有極值4集中力偶M作用處無變化有突變（突變值M）5鉸結點處無影響為零第3章

靜定結構3.1內力和內力圖4.區段疊加法作彎矩圖疊加原理：結構中一組荷載作用所產生的效應（反力、內力和位移等)等于每一個荷載單獨作用所產生的效應的總和。這意味著這些荷載的效應與荷載的關系必須是線性的，下面介紹利用疊加原理繪制直桿段彎矩圖的方法。第3章

靜定結構3.1內力和內力圖4.區段疊加法作彎矩圖+ qABMAMBlMAMBqABABMAMB=MAMB=+

+ M圖M1圖M2圖y1y2y=y1+y2xx第3章

靜定結構3.1內力和內力圖qABMAMBFSBFSAlABDCFqmqABMAMBlFAFBFSB=-FBFSA

=FA區段疊加法繪制彎矩圖MAMB=

+ M圖y=y1+y2x第3章

靜定結構3.1內力和內力圖ABDCFqmDCA

AFB

BqmMAMA

MBMBDCA

AFBBqmMAMBMBMB第3章

靜定結構3.1內力和內力圖在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的M圖就轉化為作相應簡支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M圖的問題。CDBAFqmABCDMAMB基線基線基線第3章

靜定結構3.1內力和內力圖應用區段疊加法繪制彎矩圖時，其步驟可歸納為：（1）求控制截面彎矩，以外荷載的不連續點，如集中力及集中力偶作用點、均布荷載的起（止）點、支座及結點等為控制截面，求出其彎矩值。（2）分段繪制彎矩圖，將控制截面彎矩值，在基線上用縱坐標繪出，當控制截面間無荷載作用時，用直線連接兩控制面的彎矩值，即得該段彎矩圖；當區段內有荷載作用時，先用虛線連接兩控制面的彎矩值。然后以此為基線，再疊加相應荷載作用在這段簡支梁的彎矩圖，從而繪制出最后的彎矩圖。彎矩圖的凸向與荷載指向一致。所謂區段疊加法：就是利用相應簡支梁的彎矩圖的疊加來作直桿某一區段彎矩圖的方法。第3章

靜定結構3.1內力和內力圖簡單荷載作用下簡支梁的彎矩圖MM圖mm第3章

靜定結構3.1內力和內力圖ql2/8M圖Fab/lM圖簡單荷載作用下簡支梁的彎矩圖第3章

靜定結構3.1內力和內力圖FE（a）

解：（1）求支座反力以梁整體為隔離體，由平衡方程，（2）計算剪力，繪制剪力圖例題3-1試作圖示梁的彎矩圖和剪力圖，得，得由第3章

靜定結構3.1內力和內力圖FE（a）

（3）計算彎矩，作彎矩圖根據DB段內剪力圖正負兩部分三角形的比例關系可知，該段梁彎矩圖的極值截面位置E，至B端的距離為：E截面的彎矩值為：（上）（上）（下）第3章

靜定結構3.1內力和內力圖F=3kN（b）FS圖（單位：kN）（c）M圖（單位：kN?m）x=0.5

E2.41.2

1.8

57

3（a）

第3章

靜定結構3.1內力和內力圖作業：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結構3.1內力和內力圖作業：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結構3.1內力和內力圖3.1內力和內力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結構3.7靜定結構的特性第3章

靜定結構結構力學懸臂梁簡支梁伸臂梁單跨靜定梁

1.多跨靜定梁的組成第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成（1）無鉸跨和具有兩個鉸的跨交替出現ABCDEFABCDEFG在結構中無需依賴其他部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分，稱為基本部分；需要依靠其它部分的支承才能保持幾何不變者，稱為附屬部分。層疊關系圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成（2）除一跨無鉸外，其余每跨各有一個鉸層疊關系圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁是主從結構，其受力特點是：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內力，但為了避免解聯立方程，應先算附屬部分，再算基本部分。第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁例題3-2作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaABCDEFGHqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2FS圖（kN）M圖（kN.m）第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁2.多跨靜定梁的內力計算解：（1）進行幾何組成分析，作層疊關系圖（2）計算反力（4）繪制彎矩圖（3）繪剪力圖例題3-3試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。F3=10kNF2=30kNF1=45kN10kN層疊圖

30kN45kN第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁M圖（kN?m）FS圖（kN）第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁例：確定圖示三跨連續梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩與支座處的彎矩的絕對值相等MG可按疊加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：x

lllx

A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MGMG作業：作圖中所示多跨靜定梁的M圖和FS圖。第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8

由于多跨靜定梁設置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中間支座處產生了負彎矩，它將降低跨中正彎矩;另外減少了附屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應的多個簡支梁彎矩分布均勻，節省材料，但其構造要復雜一些！！第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁練習：試不經過計算反力繪制出多跨靜定梁的M圖10KN/m2m2m2m60KN4mABCD第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁10KN/m2m2m2m60KN4mABCD練習：快速繪制彎矩圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁練習：試不經過計算反力繪制出多跨靜定梁的M圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁4.分別計算下列靜定梁并繪制彎矩圖、剪力圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁作業：作圖中所示多跨靜定梁的M圖和FS圖。第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁作業：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結構3.2多跨靜定梁3.1內力和內力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結構3.7靜定結構的特性第3章

靜定結構結構力學

剛架是由梁和柱以剛性結點相連組成的，其優點是將梁柱形成一個剛性整體，使結構具有較大的剛度，內力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。（1）平面剛架結構特點：1.靜定剛架的特點及其組成幾何可變體系桁架剛架剛結點第3章

靜定結構3.3靜定鋼架剛架中的彎矩分布較為均勻↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8ABql2/8AB第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(2)常見的靜定剛架類型(a)懸臂剛架(c)三鉸剛架(b)簡支剛架第3章

靜定結構3.3靜定鋼架靜定剛架的內力通常有彎矩、剪力和軸力，其計算方法原則上與靜定梁的計算相同，在靜定剛架計算中，一般也需要對結構的組成情況進行分析，以便了解結構的具體特點及其各部分之間的關系，應遵循先計算附屬部分，后計算基本部分，即按幾何組成相反的順序，依次計算。2.靜定平面剛架計算計算步驟：①幾何組成分析②求支座反力③計算內力做內力圖④校核彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側。

軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側,須注明正負號。第3章

靜定結構3.3靜定鋼架三鉸剛架支座反力的計算根據三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力由考慮整體平衡考慮D鉸左（右）側部分平衡由ΣFy=0FAyFByFAxFBxll/2l2qqABCDEFAxFAyFByFBx第3章

靜定結構3.3靜定鋼架例題1：作出圖示剛架的內力圖。解：1）求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN（右邊受拉）（左邊受拉）（下邊受拉）CABD42428M圖（kN·m）2）求各桿端內力并繪制內力圖CABDCAD84FS圖（kN）7第3章

靜定結構3.3靜定鋼架CABD7FN圖（kN）3）校核a）微分關系的校核b）平衡條件的校核D4kN·m28kN·m24kN·mD4kN4kN7kN7kN

在剛結點上,各桿端彎矩和結點集中力偶應滿足結點的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結點，無結點集中力偶作用時，兩桿端彎矩應等值，同側拉。滿足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0第3章

靜定結構3.3靜定鋼架例題2試作圖所示剛架的內力圖。解：(1)計算支座反力，由剛架的整體平衡(2)繪彎矩圖，控制截面彎矩為AC段用疊加法（左）（下）（下）（右）第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(3)繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為同理繪出軸力圖如圖d校核計算結果如圖e、f滿足結點C平衡條件第3章

靜定結構3.3靜定鋼架例題3試作圖a所示三鉸剛架的內力圖。解：（1）計算支座反力，由剛架的整體平衡取剛架右半部為隔離體（2）繪彎矩圖（外）

由圖c，結點上無外力距作用的兩桿匯交的剛結點，兩桿端彎矩大小相等同側受拉第3章

靜定結構3.3靜定鋼架（3）作剪力圖和軸力圖取AD為隔離體如圖f。取CEB為隔離體如圖g。第3章

靜定結構3.3靜定鋼架例題4：繪制圖a所示剛架的彎矩圖。解：F以右部分為基本部分，是三鉸剛架形式；

F以左部分為附屬部分。計算附屬部分，如圖b。計算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖d。第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(1)aFaaaa2aqqa(2)課堂練習：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(1)a1.5qa2a2aq01.5qa2qa2qaFa0aFaaFaF0(2)第3章

靜定結構3.3靜定鋼架課堂練習：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖ll/2l2qq(3)ll/2l/20.5ql20.5ql2qqqlql第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(4)ll/2l/2Fll/2l/2FlFlFlFF第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架第3章

靜定結構3.3靜定鋼架靜定梁與平面剛架的內力計算習題課

2第3章

靜定結構3.3靜定鋼架一、求剛架支座反力

2FP

(

)FxA

FP

(

)1(3F

a)2.5a

1.2FP

(

)FyA

1.2FP

(

)yBPF

0

MC2) I-I右

1

3a(1.2FP

5a)FxB

FP(1)ⅠⅠaaa2.5aFAx=FP2.5aCABFBx=2FPFyB=1.2FPFyA=1.2FP

M

A

01)

整體平衡第3章

靜定結構3.3靜定鋼架1) I-I右

0

Fy

0FyBFyA

0

M

A

0F

1

(F

2a)

2F

(

)xB

PPaFxA

3FP

(

)(2)ⅠⅠaaa2aABFxA=3FPFxB=2FPFPFyB=0FyA=02)

整體平衡第3章

靜定結構3.3靜定鋼架二、已知M

圖，試給出三種以上支座與荷載狀態。llFl第3章

靜定結構3.3靜定鋼架F

lFa)F

lFb)F

lc)F

lF

lFd)FP

lFF第3章

靜定結構3.3靜定鋼架三、速畫彎矩圖llF(1)llF

lF

lF第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(2)2m2m2m/lA02m/lll2mAll第3章

靜定結構3.3靜定鋼架Blll(3)Aqqlll0.5ql20B2ql22ql0 A2ql2第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(4)lll/2l/2q0.125ql2lll/2l/2q第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(5)ll/2l/2mmll/2l/200mmm/lmm/lmFQ=0第3章

靜定結構3.3靜定鋼架FQ=0ll/2l/20.5ql2qql0(6)ll/2l/2q第3章

靜定結構3.3靜定鋼架lll/2l/2FPllFPl/4l/2l/2FPl/2FP第3章

靜定結構3.3靜定鋼架(7)(8)llmlmmllml2m2mmFP第3章

靜定結構3.3靜定鋼架四、求

l，使梁中正、負彎矩最大絕對值相等。l

2L

/

2Lql2/8ql2/8ql2/822L2

2l

2

l

2L

2

ql882qL第3章

靜定結構3.3靜定鋼架解：（1）進行幾何組成分析，作層疊關系圖（2）計算反力（4）繪制彎矩圖（3）繪剪力圖例:試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。F3=10kNF2=30kNF1=45kN10kN層疊圖

30kN45kN第3章

靜定結構3.3靜定鋼架第3章

靜定結構3.3靜定鋼架第3章

靜定結構3.3靜定鋼架M圖（kN?m）FS圖（kN）第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架作業：作圖示剛架的內力圖第3章

靜定結構3.3靜定鋼架第3章

靜定結構3.3靜定鋼架3.1內力和內力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結構3.7靜定結構的特性第3章

靜定結構結構力學1673.4.1概述

1.拱及其特點趙州橋拱結構：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產生水平推力的結構。世界上最古老的石拱橋。被譽為橋梁鼻祖，是世界第十二個土木工程里程碑。第3章

靜定結構3.4三鉸拱2.拱結構的組成l(跨度)f(矢高)C(拱頂)FFAyBAFAxFBxFByA(拱腳)(拱腳)第3章

靜定結構3.4三鉸拱169三鉸拱兩鉸拱

無鉸拱

帶拉桿的三鉸拱斜拱高差h靜定拱超靜定拱超靜定拱靜定拱靜定拱3、拱結構的種類第3章

靜定結構3.4三鉸拱1701、拱的內力計算原理仍然是截面法;2、拱通常受壓力，所以計算拱時規定軸力以受壓為正;.3、實際計算時常將拱與相應等代梁對比通過公式列表完成計算。.3.4.2三鉸拱的內力計算

第3章

靜定結構3.4三鉸拱171豎向荷載作用下三鉸拱計算公式的建立xKKABFAx0=0F1FAy0FBy0F2C等代梁計算簡圖

1、支座反力計算（3-2）（3-3）KABFBxFAxFAyFByF1fll1l2a2a1b2b1F2l1yKxKxyφK三鉸拱計算簡圖

C1、三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等，水平反力與拱軸線形狀無關；2、荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比。當時，結構為瞬變體系，此時，，故瞬變體系不能作為結構。第3章

靜定結構3.4三鉸拱xKKABFAx0=0F1FAy0FBy0F2C2、彎矩計算KABFBxFAxFAyFByF1fF2yKxKxyφKa2a1b2b1

（3-4）FAxFSKFNKMKF1FAyAKFAy0F1MK0FSK0（3-5）3、剪力計算4、軸力計算（3-6）彎矩比相應等代梁小可用抗壓性能強的工程材料，計算時常通過公式、列表完成計算。第3章

靜定結構3.4三鉸拱解：

1、計算支座反力

例3-4-1

試作圖示三鉸拱的內力圖。拱軸方程為q=1kN/mCA4mBFxFAyF=4kNFxFAy1023456788×2=16m=7kN=5kN=6kN=6kN第3章

靜定結構3.4三鉸拱截面1

2、計算各截面內力

（3-4）由式（3-5）（3-6）。67kN776kN6FS1M1FN1102m1、計算原理仍然是截面法；2、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力方向；3、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱截面的方向角為負。第3章

靜定結構3.4三鉸拱175

3、內力圖繪制彎矩圖繪制2.02.00.50.5

一般情況下，三鉸拱的內力圖均為曲線圖形。為了簡便起見，在繪制三鉸拱的內力圖時，通常沿跨長或沿拱軸線選取若干個截面，求出這些有截面上的內力值。然后以拱軸線的水平投影為基線，在基線上把所求截面上的內力值按比例材示出，用曲線相連，繪出內力圖。第3章

靜定結構3.4三鉸拱176彎矩圖繪制等代梁彎矩圖水平推力引起的彎矩圖F=4kN豎向荷載作用下拱結構的受力特點1、三鉸拱與對應的等代梁相比，彎矩要小得多，其原因是水平推力的存在所致；第3章

靜定結構3.4三鉸拱剪力圖繪制0.7111.791.790.7第3章

靜定結構3.4三鉸拱178軸力圖繪制2、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；3、總體來看，拱比梁更能發揮材料的作用，適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料。豎向荷載作用下拱結構的受力特點第3章

靜定結構3.4三鉸拱FS(kN)FN(kN)Fx*y179表4-1：三鉸拱各截面內力計算表內力計算時，常通過公式、列表完成第3章

靜定結構3.4三鉸拱180五、合理拱軸的概念定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸。寫出任一截面的彎矩表達式，令其等于零即可確定合理拱軸。1、合理拱軸的概念2、合理拱軸的確定?第3章

靜定結構3.4三鉸拱181例3-4-2設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。

qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2解法1：相應簡支梁的彎矩方程為推力Fx為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：令：第3章

靜定結構3.4三鉸拱解法2：設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解：研究整體任一截面的彎矩：qABCl/2l/2xyf研究AC整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：Axql2/(8f)

M（x）qql/2

y第3章

靜定結構3.4三鉸拱三鉸拱的合理拱軸只是對一種給定荷載而言的，在不同的荷載作用下有不同的合理拱軸。例如，對稱三鉸拱在徑向均布荷載的作用下，其合理拱軸為圓弧線［圖（a）］；在拱上填土（填土表面為水平）的重力作用下，其合理拱軸為懸鏈線［圖（b）］。第3章

靜定結構3.4三鉸拱184

1、彎矩比相應等代梁小；

2、用料省、自重輕、跨度大；

3、可用抗壓性能強的工程材料；

4、造型美觀，藝術表現力強；

5、構造復雜，施工費用高。拱結構的特點第3章

靜定結構3.4三鉸拱1.求圖示三鉸拱截面D和E上的內力。已知拱軸方程為2.求圖示圓弧三鉸拱截面K上的內力。

作業1題圖2題圖第3章

靜定結構3.4三鉸拱3.1內力和內力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結構3.7靜定結構的特性結構力學第3章

靜定結構平面桁架的組成與分類3.5.1桁架是由梁演變而來的MσM從受彎方面來說工字形截面梁優于矩形截面梁z第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1.結點都是光滑的鉸結點2.各桿都是直桿且通過鉸的中心:3.荷載和支座反力都作用在結點上.各桿只受軸力,稱其為理想桁架。上弦下弦斜桿豎桿上下弦桿承受梁中的彎矩,腹桿承受剪力

FN

FN結間桁架基本假定:計算簡圖由理想桁架計算得到內力是實際桁架的主內力武漢長江大橋的主體桁架結構鋼筋混凝土屋架計算簡圖縱梁主桁架

橫梁荷載傳遞:

軌枕->縱梁->結點橫梁->主桁架空間桁架荷載傳遞途徑桁架各部分名稱跨度L節間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿按幾何組成可分為以下三種1、簡單桁架

——由基礎或一個基本鉸結三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架桁架的分類第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架2、聯合桁架——由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架3、復雜桁架——不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法等予以判別。復雜桁架不僅分析計算復雜，而且施工也不大方便。工程上較少使用。第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架

取單結點為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個獨立的平衡方程。為避免解聯立方程,應從未知力不超過兩個的結點開始計算。

對于簡單桁架,可按去除二元體的順序截取結點，逐次用結點法求出全部內力。A

斜桿軸力與其分力的關系llxlyFNXYA3.5.2桁架結構的內力計算1.結點法通常假定未知的軸力為拉力，計算結果得負值表示軸力為壓力。例3.5.1

試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。3.5.2桁架結構的內力計算1.結點法取A點為隔離體，由（拉）

所以（壓）有(2)

依次截取結點A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力。3.5.2桁架結構的內力計算取G點為隔離體3.5.2桁架結構的內力計算取E點為隔離體，由聯立解出，取C點為隔離體，由得

可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等的。

結論：對稱結構，荷載也對稱，則內力也是對稱的。3.5.2桁架結構的內力計算-22.363010-22.3630-33.54300-11.18-11.18-33.54030最后將計算結果標注在桿旁第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內力數目一定不超過獨立平衡方程數。由結點平衡方程可求得桁架各桿內力。結點法小結第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架（注意：這些特性僅用于桁架結點）

FN1=0FN2=0FN1=0FN2=FF特殊結點的力學特性對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直接判斷該結點的某些桿件的內力為零。零桿

(1)兩桿交于一點，若結點無荷載，則兩桿的內力都為零。(2)三桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同（同為拉力或壓力）。FN2FN3=0FN1FN2=FN1ββFN1FN2FN3FN4FN4FN2FN3FN1(3)四桿結點，其中兩兩共線（X形結點），若結點無荷載，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。(4)

兩桿共線而另外兩桿在直線同側，且交角相等的四桿結點（K形結點），上無荷載作用時，處在直線同一側邊的兩桿內力等值而反向。FN2=－FN1FN1=FN2，FN4=FN3第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架練習:試指出零桿零桿的判別第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架零桿的判別αABCDFEFGHαABCFD受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結構中是可有可無的?練習:試指出零桿1234567891011ABCD零桿的判別F1F對稱性的利用1、對稱荷載作用下內力呈對稱分布。對稱性要求：FFN1=FFN2由D點的豎向平衡要求FFN1=

-FFN2則

FFN1=FFN2=0對稱軸上的K型結點無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。FNFN

1桿1受力反對稱=0=0與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12FFD（注意：該特性僅用于桁架結點）2、反對稱荷載作用下內力呈反對稱分布。與對稱軸重合的桿軸力為零。ββFN1FN2FN3FN4FN5

yFN1=-FN2由∑Y=0得FN5

=0FFFF對稱性的利用第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架解：以節點C為隔離體，建立平衡方程DABC3m3mF第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架以節點B為隔離體，建立平衡方程DABC3m3mF第3章

靜定結構3.5靜定平面桁架3m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN作業1：試用結點法求三角形桁架各桿軸力。作業2：判斷圖示結構中的零桿第3章

靜定結構X8=0Y1=80kNY8=100kN-10060604050-90-90075258075-1253m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN第3章

靜定結構例3.5.2計算圖示各桿的軸力。解：（1）計算支座反力（2）作結點A