第五章

一元一次方程5.6

應用一元一次方程——追趕小明

1課堂講解一般行程問題順流（風）、逆流（風）問題上坡、下坡問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1.列方程解應用題的一般步驟有哪些？2.路程、速度、時間的關系有哪些？復習回顧1知識點一般行程問題知1－導小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學.一天，小明以80m/min的速度出發，知1－導5min后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？知1－講分析：當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等.在解決

這個問題時，要抓住這個等量關系.畫出線段圖，關系就很清楚了.知1－講解：(1)設爸爸追上小明用了

xmin.根據題意，得180x=80x+80×5.化簡，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).所以，追上小明時，距離學校還有280m.知1－講1.行程問題的基本關系式：路程＝速度×時間；時間＝路程÷速度，速度＝路程÷時間．2.行程問題中的等量關系：(1)相遇問題中的等量關系：①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出發點之間

的路程；②若甲、乙同時出發，甲用的時間＝乙用的時間．知1－講(2)追及問題中的等量關系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同時出發，快者追上慢者時，快者用的

時間＝慢者用的時間．知1－講

例1甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，

速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出

幾小時后兩車相遇？(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1800km？(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km(此時快車在慢車

的后面)?知1－講導引：(1)列表：速度/(km/h)時間/h路程/km慢車60x＋60(x＋

)快車90x90x等量關系：慢車行駛的路程＋快車行駛的路程＝1500km.知1－講(2)列表：

等量關系：兩車行駛的路程和＋1500km＝1800km.(3)列表：

等量關系：慢車行駛的路程＋1500km－快車行駛的路程＝1200km.速度/(km/h)時間/h路程/km慢車60y60y快車90y90y速度/(km/h)時間/h路程/km慢車60z60z快車90z90z知1－講解：(1)設快車開出xh后兩車相遇．由題意，得60×＋90x＝1500，

解得x＝9.8.答：快車開出9.8h后兩車相遇．(2)設yh后兩車相距1800km.由題意，得60y＋90y＋1500＝1800，

解得y＝2.答：2h后兩車相距1800km.知1－講(3)設zh后兩車相距1200km(此時快車在慢車的后面)．由題意，得60z＋1500－90z＝1200，

解得z＝10.答：10h后兩車相距1200km(此時快車在慢車的

后面)．（來自《點撥》）總

結知1－講(1)行程問題中，分析時，可借助圖示、列表來分析數

量關系，圖示可直觀找出路程等量關系，列表可將

路程、速度、時間的關系清晰地展示出來．(2)本例是求時間，我們可設時間為未知數，從表中求

路程；如果要求的是路程，那么我們可設路程為

未知數，從表中求時間，其依據是路程、速度和

時間三者間的關系式.知1－講如(1)小題若將“幾小時后兩車相遇？”改為“相遇時快車走了多少千米？”如設間接未知數，則原解析及解不變，僅只將x求出后，再求出90x的值即可，如設直接未知數，則解析改為：列表：速度/(km/h)時間/h路程/km慢車601500-x快車90x知1－講等量關系：慢車行駛時間－h=快車行駛時間.方程為：(3)一般規律：在路程、速度、時間這三個量中，甲

量已知，從乙量設元，則從丙量中找相等關系列

方程；在所有行程問題中，一般都已知一個量，

另兩個量相互之間都存在相等關系.（來自《點撥》）知1－講

例2小明和他的哥哥早晨起來沿長為400m的環形

跑道練習跑步．小明跑2圈用的時間和他的

哥哥跑3圈用的時間相等．兩人同時同地同

向出發，結果經過2min40s他們第一次相遇，

若他們兩人同時同地反向出發，則經過幾秒

他們第一次相遇？知1－講導引：列表：

相等關系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程

－400m.速度/(m/s)時間/s路程/m小明x160160x哥哥x160160×知1－講解：設小明的速度為xm/s，

則他的哥哥的速度為xm/s，由題意得160x＝160×－400.解得x＝5.

則小明的哥哥的速度為5×＝7.5(m/s)．設經過ys他們第一次相遇，

由題意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：經過32s他們第一次相遇．（來自《點撥》）總

結知1－講（來自《點撥》）(1)本例在求小明及哥哥的速度時，也可設他們兩人的速

度分別為2xm/s和3xm/s.(2)環形運動問題中的等量關系(同時同地出發)：①同向相

遇：第一次相遇快者的路程－第一次相遇慢者的路程

＝跑道一圈的長度；②反向相遇：第一次相遇快者的

路程＋第一次相遇慢者的路程＝跑道一圈的長度．知1－練（來自《典中點》）汽車以72km/h的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4s后聽到回聲，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340m/s，設聽到回聲時，汽車離山谷xm，根據題意，列出方程為(

)A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×3401A知1－練（來自《典中點》）張昆早晨去學校共用時15min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，他家與學校的距離是2900m，若他跑步的時間為xmin，則列出的方程是(

)A．250x＋80＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250＝2900D．250x＋80(15－x)＝29002D2知識點順流(風)、逆流(風)問題知2－講順流（風）、逆流（風）問題：船在靜水中的速度記為v靜，水的速度記為v水，船在順水中的速度記為v順，船在逆水中的速度記為v逆，則v順=v靜+v水，v逆=v靜-v水.

知2－講

例3一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24km/h，

順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h，求

飛機在無風時的平均速度及兩城市之間的距離．方法一：設速度為未知數．導引：設飛機無風時的平均速度為xkm/h，2h50min＝h.知2－講速度/(km/h)時間/h路程/km順風飛行x＋24(x＋24)逆風飛行x－2433(x－24)

列表：相等關系：順風行駛路程＝逆風行駛路程．知2－講解：2h50min＝h.設飛機在無風時的平均速度為xkm/h，則順風速度為(x＋24)km/h，逆風速度為(x－24)km/h，根據題意，得(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.3(x－24)＝2448.答：飛機在無風時的平均速度為840km/h，

兩城市之間的距離是2448km.知2－講速度/(km/h)時間/h路程/km順風飛行x逆風飛行x3方法二：設路程為未知數．

導引：設兩城市之間的距離為xkm.列表：相等關系：順風行駛速度－風速＝逆風行駛速度＋風速．即：無風時速度相等．知2－講解：設兩城市之間的距離為xkm，則順風行駛的速度為km/h，

逆風行駛的速度為km/h，根據題意，得：解得x＝2448.所以答：飛機在無風時的平均速度為840km/h，

兩城市之間的距離為2448km.（來自《點撥》）總

結知2－講(1)行程問題：雖然不同的問題有不同的關系式，但列

表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時間這

三個量中，已知量是一致的，設的未知量不同，所

列方程也不同．(2)解有關行程問題時，我們始終要記住一句話：在行

程問題三個基本量(路程、速度、時間)中：①如果速

度已知，若從時間設元，則從路程找等量關系列方程；總

結知2－講（來自《點撥》）若從路程設元，則從時間找等量關系列方程；②如果時間已知，若從速度設元，則從路程找等量關系列方程；若從路程設元，則從速度找等量關系列方程；③如果路程已知，若從時間(速度)設元，則從速度(時間)找等量關系列方程．知2－練（來自《典中點》）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用4h，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4h40min，已知水流速度為3km/h，則船在靜水中的平均速度是多少？1解：設船在靜水中的平均速度是x千米/小時，根據題意，得4(x＋3)＝解得x＝39.

答：船在靜水中的平均速度是39千米/小時．2一架戰斗機的貯油量最多夠它在空中飛行4.6h，飛機出航時順風飛行，在無風時的速度是575km/h，風速為25km/h，這架飛機最遠能飛出多少千米就應返回？知2－練（來自《典中點》）設飛機順風飛行的時間為th.依題意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.則(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：這架飛機最遠能飛出1320km就應返回．解：知3－講3知識點上坡、下坡問題例4(中考·株洲)家住山腳下的孔明同學想從家出發

登山游玩，據以往的經驗，他獲得如下信息：①他下山時的速度比上山時的速度每小時快1km；②他上山2h到達的位置，離山頂還有1km；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2km；④下山用1h.知3－講根據上面信息，他做出如下計劃：(1)在山頂游覽1h；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依據以上信息和計劃登山游玩，

請問：孔明同學應該在什么時間從家出發？解：設上山的速度為vkm/h，

則下山的速度為(v＋1)km/h，

由題意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.

即上山速度是2km/h.（來自《點撥》）知3－講則下山的速度是3km/h，山高為5km.則計劃上山的時間為5÷2＝2.5(h)，計劃下山的時間為1h，則共用時間為2.5＋1＋1＝4.5(h)，所以出發時間為7：30.答：孔明同學應該在7點30分從家出發．行程問題有相遇問題，追及問題，順流、逆流問題，上坡、下坡問題等．在運動形式上分直線運動及曲線運動(如環形跑道)．相遇問題是相向而行，相遇時的總路程為兩運動物體的路程和．追及問題是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干時間，快的再追．順流、逆流、順風、逆風、上下坡問題應注意運動方向．1.必做:完成教材P151，習題T1-T32.補充:請完成《典中點》剩余部分習題用計算器進行運算

學習目標1、會使用計算器進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算。2、能運器進行實際問題的復雜運算。用計算器進行有理數的運算。重點準確地運用計算器進行較為繁瑣的運算并探索規律。難點重難點知識管理開機清除全部數據結果和運算符

清除當前數據結果和運算符

運算鍵與其它鍵配合執行第二功能知識管理1、計算器面板的組成與功能組成：計算器由鍵盤和顯示器兩部分組成．功能：(1)顯示器用來顯示輸入的數據和計算結果．(2)計算器鍵盤的每個鍵上都標有這個鍵的功能。如DEL__________，按一下該鍵，計算器就可以消除光標所在位置前的數字與符號；ON是______________鍵，按一下該鍵，計算器就處于開機狀態；=功能是完成運算或執行指令；--是__________，按一下該鍵，計算器便執行減法運算。清除鍵開啟計算器

運算鍵知識管理2、正確輸入數據進行計算按鍵順序：(1)輸入一個多位數，按鍵順序應該是從______到_______依次輸入。(2)做四則運算時，按鍵順序應該是從左到右。注意事項：(1)計算器要平穩放置，以免按鍵時發生晃動和滑動。(2)由于計算器鍵盤小、鍵鈕排列緊密，一般應用食指按鍵，按鍵時，用力要均勻，直至鍵鈕接觸到底部為止，不能敲擊。低位高位知識管理(3)按下數字鍵后，應立即看看顯示器的顯示是否正確，按下運算鍵等指令鍵后，要注意顯示器是否有閃動，如無閃動，說明可能未按到底；(4)每次運算前，要按一下清除鍵，在計算過程中，如果發現剛輸入的一個數據有誤，需要清除，可按鍵局部清除；(5)負數的輸入方法是先輸入，再輸入這個負數的絕對值。試一試用計算器計算下列各題，總結按鍵順序規律41.9×(0.6=)23×ab/c5=612x2=.12xy=4例1用計算器計算解：（1）按鍵順序為：(32ab/cx2－45）×3－25＝顯示結果為－12.1。例2用計算器計算解：（2）按鍵順序為ab/c(32（-）6））35＝×(xy+1）÷(（-）2ndfab/c顯示結果為19J1J6。按