廣東省廣州市廣州大附屬中學2024屆八上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠22．若，則的值為（）A．6 B． C． D．3．如圖是4×4正方形網格，已有3個小方格涂成了黑色．現要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．24．一個多邊形的內角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元6．圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a7．如圖所示，平分，，，以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即，，．其中正確的命題的個數是A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，將長方形的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細不略不計）的一端固定在點處，并按…的規律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）10．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_____．12．已知，則的值為__________．13．已知，則的值是______．14．一種植物果實像一個微笑的無花果，質量只有0.000000076克，該質量請用科學記數法表示_____克．15．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．16．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．17．在中，°，，，某線段，，兩點分別在和的垂線上移動，則當__________.時，才能使和全等.18．若二元一次方程組的解是則一次函數的圖象與一次函數的圖象的交點坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，15），點B的坐標為（20，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標．20．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數．21．（6分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．22．（8分）閱讀下面的計算過程：①=②=③=④上面過程中（有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號．寫出正確的計算過程．23．（8分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，于，于，若，.求證：平分.25．（10分）解方程：（1）（2）26．（10分）如圖，在中，，于點，于點．，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選B.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.2、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【題目詳解】當，原式===6，故選A．【題目點撥】本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．3、A【分析】根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【題目詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【題目點撥】此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識．此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．4、D【解題分析】根據多邊形的外角和為360°得到內角和的度數，再利用多邊形內角和公式求解即可.【題目詳解】解：設多邊形的邊數為x，∵多邊形的內角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故選D.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內角和與外角和，n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）；多邊形的外角和為360°.5、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據題意列出關系式求解即可.【題目詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【題目點撥】此題主要考查平均數的實際應用，熟練掌握，即可解題.6、C【解題分析】通過小正方形網格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．7、C【解題分析】根據全等三角形的性質解答．【題目詳解】解：錯誤，兩個全等三角形的對應角相等，但不一定是直角；

正確，兩個全等三角形的對應邊相等；

正確，兩個全等三角形的對應角相等，即AC平分；

故選：C．【題目點撥】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【題目詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了旋轉、折疊、勾股定理等知識，解題的關鍵是將AD轉化為HF．9、A【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細線另一端所在位置的點的坐標是（1，0）．

故選：A．【題目點撥】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．10、C【解題分析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據兩個一次函數的解析式，判斷符合條件的函數圖象．【題目詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數的圖象．故選：C．【題目點撥】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據坐標的平移特點即可求解.【題目詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【題目點撥】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.12、﹣1【分析】等式左邊根據多項式的乘法法則計算，合并后對比兩邊系數即得答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題關鍵．13、1【分析】將變形為，代入數據求值即可．【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．14、7.6×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的概念以及應用是解題的關鍵．15、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【題目詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【題目點撥】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關鍵．16、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點撥】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．17、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時AP=AC，P、C重合．【題目詳解】解：∵PQ=AB，∴根據三角形全等的判定方法HL可知，當P運動到AP=BC時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當P運動到與C點重合時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．18、（2,7）.【解題分析】根據一次函數圖象交點坐標為兩個一次函數解析式聯立組成的方程組的解，確定一次函數與的圖象的交點坐標．【題目詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數的圖象與一次函數的圖象的交點坐標為（2,7）.故答案為:（2,7）.【題目點撥】本題考查一次函數與二元一次方程組.理解一次函數與二元一次方程（組）的關系是解決此類問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數法求解即可；（2）結合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可．【題目詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設直線AB的表達式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標為（m，9）∴點M的縱坐標為9，當y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標為12，當x＝12時，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD時，有△POQ≌△OPD，則BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，則S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，當y＝12時，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②當點P在AB的延長線上時，（i）若點Q在B，P之間，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD時，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，則PN＝OM＝12，∴點P的縱坐標為－12，當y＝－12時，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若點Q在BP的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P，Q兩點．綜上所述，滿足條件的點P為P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【題目點撥】本題考查待定系數法求解析式，坐標與圖形，全等三角形的性質等，熟練理解全等三角形的性質并靈活對問題進行分類討論是解題關鍵．20、80、40.【分析】根據AB∥CD求出∠ACD的度數，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根據AB∥CD，即可求出∠ABC的度數．【題目詳解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°.【題目點撥】此題考查平行線的性質、角平分線定理，熟記定理并熟練運用解題是關鍵.21、【分析】已知等式變形后，利用非負數的性質求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方．22、有，②，過程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去．【題目詳解】解：有錯誤；②；正確的計算過程是：====【題目點撥】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、△ADE是等邊三角形，理由見解析【解題分析】先證明出△ABD≌△ACE，然后進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【題目詳解】△ADE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60