福建泉州安溪恒興中學2024屆數學八上期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限2．下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數是A． B． C． D．4．的計算結果是（）A． B． C．0 D．15．角平分線的作法（尺規作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO7．一個長方形的周長為12cm，一邊長為x(cm)，則它的另一條邊長y關于x的函數關系用圖象表示為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區域內或其邊界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．49．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．10．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．無法比較大小11．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長為（）A．10 B．15 C．10 D．2012．在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當MA+MB取得最小值時，點M的坐標為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點，延長到，使，于點，求線段的長，______________．14．如圖，已知雷達探測器在一次探測中發現了兩個目標A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為____________，A與B的距離為____________15．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．16．有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大5，如果把這個兩位數的數字對換位置，那么所得的新數與原數的和是143，則這個兩位數是_________．17．若是關于、的二元一次方程，則__．18．有5個從小到大排列的正整數，中位數是3，唯一的眾數是8，則這5個數的平均數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產量高？（2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．21．（8分）某市為節約水資源，從2018年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．22．（10分）分式計算其中．23．（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為524．（10分）解下列分式方程（1）（2）25．（12分）解分式方程：(1)；(2)26．如圖，，點為上點，射線經過點，且，若，求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【題目詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．2、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【題目詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.【題目點撥】理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.3、A【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【題目詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．4、D【解題分析】根據非零數的零次冪等于1解答即可．【題目詳解】=1．故選D．【題目點撥】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數的零次冪等于1是解答本題的關鍵．5、A【分析】根據角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據．【題目詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關鍵。6、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據角平分線的性質定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據全等三角形的性質可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結論.【題目詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關鍵.7、B【解題分析】根據題意，可得y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍，進而可得到函數圖像.【題目詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關于x的函數圖象是一條線段（不包括端點），即B選項符合題意，故選B.【題目點撥】本題主要考查實際問題中的一次函數圖象，根據題意，得到一次函數解析式和自變量的范圍是解題的關鍵.8、A【解題分析】試題分析：本題需先根據題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，作P關于x軸的對稱點P′，連接P′R，交x軸于點Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點：一次函數綜合題．9、C【解題分析】根據平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．10、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點撥】本題主要考察了比較一次函數值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵．11、C【分析】根據勾股定理即可求出AB，然后根據角平分線的性質和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質即可求出∠ADC=∠ADE，再根據角平分線的性質可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長．【題目詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【題目點撥】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據對稱性，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸交于點M，根據兩點之間線段最短，后求出的解析式即可得結論．【題目詳解】解：如圖所示：作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點M，此時MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以：設直線為把代入函數解析式：解得：所以一次函數為：，所以點M的坐標為（4，0）故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握對稱性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據等邊三角形的性質可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得∠E=30°，可得BD=DE，根據等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解．【題目詳解】∵是邊長為的等邊三角形，為的中點∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為：6【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質及等腰三角形的性質與判定，掌握圖形的性質并能根據三角形的外角的性質求出∠E的度數是關鍵．14、【分析】按已知可得，表示一個點，距離是自內向外的環數，角度是所在列的度數，據此進行判斷即可得解．【題目詳解】∵（a，b）中，b表示目標與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應用是解決本題的關鍵．15、-【分析】根據坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【題目詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【題目點撥】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質特點.16、49【分析】設個位數字是x，十位數字是y，根據新數與原數的和是143列方程解答即可得到答案.【題目詳解】設個位數字是x，則十位數字是y，，解得，∴這個兩位數是49，故答案為：49.【題目點撥】此題考查一元二次方程組的應用，正確理解新數與原數的表示方法是解題的關鍵.17、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數的次數是解題關鍵．18、【分析】根據題意以及眾數和中位數的定義可得出這5個數字，然后求其平均數即可．【題目詳解】解：由題意得：這五個數字為：1，2，3，8，8，

則這5個數的平均數為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了眾數和中位數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意分析出這五個數字．三、解答題（共78分）19、（1）豐收2號；（2）．【分析】（1）根據題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產量高；（2）根據“高的單位面積產量除以低的單位面積產量”進行計算求解即可．【題目詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是，單位面積產量是“豐收2號”小麥的試驗田面積是，單位面積產量是，∴∴所以“豐收2號”小麥的單位面積產量高．（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產量是“豐收1號”小麥的單位面積產量的倍．【題目點撥】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．20、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設對應的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據此即可得出D點的坐標．【題目詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【題目點撥】本題考查了一次函數與幾何綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關知識是解題的關鍵．注意分類思想的運用．21、(1)該市2017年的用水價格為每立方米元;（2）小明家2019年8月的水費為19.6元.【分析】（1）設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，結合水費再分別表示出用水量，根據用水量之間的關系列方程求解；（2）根據2018年8月的水費以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水費．【題目詳解】解：(1)設該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，根據題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解．答：該市2017年的用水價格為每立方米元；（2）根據題意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，則2019年8月的水費比2018年8月的水費多20%，則11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水費為19.6元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意解分式方程必須檢驗．22、；.【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【題目詳解】===∵=1，∴原式=.【題目點撥】此題主要