新疆阿克蘇沙雅縣2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙2．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．83．小敏從A地出發向B地行走，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和4．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣35．在平面直角坐標系中，點(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補或相等8．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓9．如圖，已知的六個元素，其中、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數是_________．12．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．13．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．14．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．15．0.000608用科學記數法表示為．16．分解因式：___________．17．計算：3﹣2＝_____．18．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值.，其中x＝1．20．（6分）快車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數關系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數圖象．（標明相關數據）21．（6分）如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個代數式之間的等量關系．（簡要寫出推理過程）（3）根據（2）題的等量關系，完成下列問題：若，，求的值．22．（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．23．（8分）如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當等于多少度時，四邊形為菱形?請說明理由．24．（8分）如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．25．（10分）在學習了一次函數圖像后,張明、李麗和王林三位同學在趙老師的指導下,對一次函數進行了探究學習,請根據他們的對話解答問題.(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為;李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據你們的探究,我發現無論取何值,直線總是經過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.26．（10分）（2017黑龍江省龍東地區，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵2、A【分析】根據等腰三角形的性質三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質是解題的關鍵．3、D【解題分析】設小敏的速度為：m，則函數式為，y=mx+b，由已知小敏經過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設小聰的速度為：n，則函數圖象過原點則函數式為，y=nx，由已知經過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰的速度為3km/h，故選D．4、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．5、D【解題分析】試題分析：應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．解：∵點的橫坐標3＞0，縱坐標﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）在第四象限．故選D．6、D【分析】逐項作出判斷即可．【題目詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質，熟知相關定理是解題關鍵，注意B選項，少了“在角的內部”這一條件．7、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【題目詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．故選D.8、A【分析】根據坐標的定義，確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A選項：羅湖區鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【題目點撥】考查了坐標確定位置，解題關鍵是理解確定坐標的兩個數．9、A【分析】根據相似三角形的判定方法對逐一進行判斷．【題目詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤

．

故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定方法，關鍵是靈活運用這些判定解決問題．10、D【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【題目詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余計算出∠CAD的度數，然后再根據角平分線定義可得∠1的度數．【題目詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關系．12、12cm【分析】利用翻折變換的性質得出AD＝BD，進而利用AD+CD＝BC得出即可．【題目詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質，根據題意得出AD＝BD是解題的關鍵．13、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可構造直角三角形用勾股定理解答．【題目詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.14、x≠﹣2【解題分析】根據分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.15、6.08×10﹣1【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.000608用科學記數法表示為6.08×10﹣1，故答案為6.08×10﹣1．考點：科學記數法—表示較小的數．16、a(x+3)(x-3)【題目詳解】解：故答案為17、.【分析】根據負指數冪的定義直接計算即可.【題目詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【題目點撥】本題考查的知識點是負指數冪的計算，任何不等于零的數的-n(n為正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數，在這個冪的意義中，強調底數不等于零，否則無意義。18、．【題目詳解】解：根據勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．三、解答題(共66分)19、，．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算．【題目詳解】解：原式當x＝1時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的計算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關鍵．20、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據函數圖象求出快車的速度，從而得y關于慢車行駛時間t的函數解析式，進而即可畫出圖象．【題目詳解】（1）設線段BC所在直線的函數表達式為：y＝kx+b（k，b為常數，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數表達式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關于慢車行駛時間t的函數解析式為：，圖象如圖所示：【題目點撥】本題主要考查一次函數的實際應用，理解函數圖象的實際意義，是解題的關鍵．21、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據完全平方公式的變形即可得到關系式；（3）根據，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【題目詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關鍵．22、（1）60°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【題目詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.23、（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形為菱形，證明詳見解析【分析】（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，再證明全等即可（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形.【題目詳解】(1)證明:∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴．(2)當滿足時，四邊形為菱形.理由如下:∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形∴∴，∴四邊形為菱形【題目點撥】本題考查全等三角形判定與性質，平行四邊形和菱形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定和性質和菱形的判定是解題的關鍵.24、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結果．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【題目點撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．25、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗:將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2)將轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數，即可求出；(3)由圖像必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB，發現直角三角形ABP中PA是最大值，所以當PA與垂直時最大，求出即可.【題目詳解】解：(1)張明：將代入得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=