江蘇省揚州樹人學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm2．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．4．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①6．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．107．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC8．在代數(shù)式中，分式共有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點A（4，0）、點B（0，4），點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：經(jīng)過AB的中點P，點Q（t，0）是x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點M、N，當MN=2MQ時，t的值為_____．12．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點D為頂點作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN，則△AMN的周長為___________．13．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.14．計算：_______．15．地球的半徑約為6371km，用科學記數(shù)法表示約為_____km．（精確到100km）16．若-，則的取值范圍是__________．17．計算：___________18．已知和的圖像交于點，那么關(guān)于的二元一次方程組的解是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．20．（6分）我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到．請回答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有，的式子表示)；（3）通過上述的等量關(guān)系，我們可知:當兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小”）．21．（6分）為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價（單位：元）A型5050B型50成本合計（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？（3）經(jīng)過試點投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．22．（8分）如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，在中，，，，平分交于，求的度數(shù)．24．（8分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．25．（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？26．（10分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務(wù)．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【題目詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【題目點撥】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．4、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行求解.【題目詳解】解：無理數(shù)有：?π，共1個．故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、C【解題分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【題目點撥】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【題目詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結(jié)論正確，D選項結(jié)論錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．8、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．9、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【題目詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【題目點撥】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識點要熟記．10、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點M、N的坐標，由兩點間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【題目詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵為的中點，，∴由中點坐標公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵軸，分別交直線，于點，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當時，去絕對值得：，解得：；②當時，去絕對值得：，解得：；③當時，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式等知識點，能夠表示出線段的長度表達式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．12、1【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案．【題目詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【題目詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵15、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫成科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【題目詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【題目點撥】本題主要考查科學記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關(guān)鍵．16、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【題目詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【題目點撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．18、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解即可．【題目詳解】∵和的圖像交于點，∴關(guān)于的二元一次方程組的解是.故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．三、解答題(共66分)19、1．【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知AE為∠BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分即可求得AE的長．【題目詳解】解：如下圖，AE與BF相交于H，連接EF，由題中作圖方法可知AE為∠BAD的角平分線，AF=AB,∵四邊形為平行四邊形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE為∠BAD的角平分線,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四邊形ABEF為平行四邊形∴為菱形，∴AE⊥BF，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理,∴AE=1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)和判定，角平分線的有關(guān)計算，勾股定理．能判定四邊形ABEF為菱形，并通過菱形的對角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個邊長為a與邊長為b的兩正方形，及4個長為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個長為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式，得到被減數(shù)一定，差的絕對值越小，即為減數(shù)越小，得到差越大，即積越大；當兩正數(shù)積一定時，即差一定，差的絕對值越小，得到減數(shù)越小，可得出被減數(shù)越小；【題目詳解】（1）看圖可知，（2）（3）當兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小則積越大；當兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小則和越小.【題目點撥】本題考點：整式的混合運算，此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據(jù)成本共計7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個街區(qū)共有人，列出分式方程進行求解并檢驗即可．【題目詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車的成本總價為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為（x+10）元，∴總價為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、15°【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠3，再根據(jù)已知條件求得∠2，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠1．【題目詳解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，

∴∠3=20°，

∵∠2=∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠1=∠2+∠ABE，

∴∠1=15°．【題目點撥】本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．24、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【題目詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）對聯(lián)的進價為8元/件，