福建莆田市2024屆八年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點為和的中點，若，則點和點之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．一次函數的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．6．如圖△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．無法確定7．如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．69．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數是（）A． B． C． D．10．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．12512．計算，結果用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．14．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．15．比較大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．一個多邊形的內角比四邊形內角和多，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角的度數是__________．17．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．18．在實數中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數逐次加1），⑥，無理數是_____________．（只填序號）三、解答題（共78分）19．（8分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如右表．新樂超市根據實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．20．（8分）如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．(1)尺規作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數式表示)21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝40°．點P是射線AB上一動點(與點A不重合)，CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點E、F．(1)求∠ECF的度數；(2)隨著點P的運動，∠APC與∠AFC之間的數量關系是否改變？若不改變，請求出此數量關系；若改變，請說明理由；(3)當∠AEC＝∠ACF時，求∠APC的度數．22．（10分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴的人數．23．（10分）如圖，點B，F，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．24．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數表達式（2）求x的取值范圍．25．（12分）如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．26．如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接，和，根據矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據矩形的性質可得：=，，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據勾股定理即可求出，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出．【題目詳解】解：連接，和∵點為和的中點∴四邊形是平行四邊形根據全等的性質=，BC=∴四邊形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根據勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故選B．【題目點撥】此題考查的是矩形的判定及性質、直角三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的判定及性質、30°所對的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【題目詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.3、D【分析】直接根據平方根的定義進行解答即可解決問題．【題目詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【題目點撥】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．4、C【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據此逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.5、C【分析】一次函數y＝2x＋2的圖象與x軸的交點的縱坐標是0，所以將y＝0代入已知函數解析式，即可求得該交點的橫坐標．【題目詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數y＝2x＋2的圖象與x軸的交點坐標是（?1，0）；故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（?，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b．6、B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關系，可得4＜AE＜10，從而易求2＜AD＜1．【題目詳解】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故選：B．【題目點撥】此題主要考查三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、B【分析】首先根據三角形內角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據角平分線的性質得出∠ABC和∠ACB的外角和，進而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【題目詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【題目點撥】此題主要考查角平分線以及三角形內角和的運用，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】根據題意作圖，作AE⊥BC，根據，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據平行四邊形的面積公式進行求解.【題目詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關鍵是根據題意作圖，根據含的直角三角形的特點即可求解.9、A【分析】根據旋轉的性質即可得到∠ACD和∠CAD的度數，再根據三角形內角和定理進行解答即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．10、C【分析】首先比較平均數，平均數相同時，選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵乙和丁的平均數最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【題目點撥】本題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11、B【分析】根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【題目詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【題目點撥】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．12、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據同底數冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數）的形式即可．【題目詳解】===．故選：B．【題目點撥】考查了同底數冪的乘法，解題關鍵利用了：am?an=am+n（其中a≠0，m、n為整數）進行計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據線段垂直平分線的性質得到，，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14、c＞d＞a＞b【解題分析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可。【題目詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【題目點撥】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。15、＞【分析】先把4寫成，再進行比較．【題目詳解】故填：＞．【題目點撥】本題考查實數比較大小，屬于基礎題型．16、【解題分析】設邊數為x,根據多邊形的內角和公式即可求解.【題目詳解】設邊數為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內角的度數是1080°÷8=135°，故填135°.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內角度數，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.17、(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質和已知數據即可求出B點的坐標．【題目詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴則B點的坐標是（1，6）

故答案為（1，6）【題目點撥】本題借助于坐標與圖形性質，重點考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是做高線構造全等三角形．18、①④⑤【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：無理數有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數逐次加1），故答案為：①④⑤．【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．三、解答題（共78分）19、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權平均數，然后進行比較即可得解．【題目詳解】解：∵候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：∴將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【題目點撥】本題考查了加權平均數的應用，熟練掌握加權平均數的算法是解題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關于點B的另一側任意取點M；2、以B為圓心，AM的長為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；4、作直線BD，交直線l與點F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、N；2、作直線EN，交直線l與點C，點C即為所求；（3）根據互余求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是尺規作圖，掌握尺規作圖的基本方法是解此題的關鍵．21、（1）70°；（2）不變.數量關系為：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根據平行線的性質，得出∠ACD=120°，再根據CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度數；（2）根據平行線的性質得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根據CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD進而得出∠APC=2∠AFC；（3）根據∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，進而得到∠ACE=∠FCD，根據∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度數．【題目詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=∠ACD=70°（2）不變.數量關系為：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD當∠AEC=∠ACF時，則有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等．22、8人【分析】設小伙伴的人數為人，根據圖中所給的信息，從左圖可以得到票價為：，右圖可以知道票價打七折之后為：，根據折扣列方程求解即可．【題目詳解】解：設小伙伴的人數x人，依題意得解得經檢驗：是原方程的解答：小伙伴的人數為8人．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可．23、見解析；【解題分析】首先根據平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，再根據ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【題目詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．24、（