四川省自貢市富順三中學、代寺區2024屆七年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．的系數與次數分別為A．，2次 B．，2次 C．,3次 D．3,3次5．某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少．新、舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？如果設新工藝的廢水排量為，舊工藝的廢水排量為．那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．某商場將A商品按進貨價提高50%后標價，若按標價的七五折銷售可獲利60元，設該商品的進貨價為x元，根據題意列方程為（）A． B．C． D．7．在數軸上，實數a，b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．8．在代數式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．7的相反數是()A．7 B．－7 C． D．－10．關于函數的圖象,有如下說法：①圖象過點；②圖象與軸交點是；③從圖象知隨的增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象與直線平行．其中正確說法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．57.32°=______°______′______″12．時鐘顯示的是午后兩點半時，時針和分針所夾的角為_______．13．點，，在直線上，線段，，點是線段的中點，則線段的長為__________．14．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別是-1，0，3，點P為數軸上任意點，其對應的數為x.如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為_______.15．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為________.16．若是方程的解，則____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小聰同學記得，在作業本中曾介紹了奧地利數學家皮克發現的一個計算點陣中多邊形面積的公式：，其中表示多邊形內部的點數，表示多邊形邊界上的點數，不過，他忘了系數的值，請你運用下面的圖形解決問題，下列圖形中有四個相鄰點圍城的正方形面積是個單位面積（1）計算圖①中正方形的面積，并求系數的值（2）利用面積公式，求出圖②、圖③的多邊形的面積18．（8分）以直線AB上一點O為端點作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點放在O處(注：∠DOE＝90°).(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數；(2)如圖②，將三板DOE繞O逆時針轉動到某個位置時，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.19．（8分）如圖，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．20．（8分）解方程組：21．（8分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數學式）②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．22．（10分）某服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問怎樣分配工人才能使縫制出來的上衣和褲子恰好配套？23．（10分）探索規律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請計算1+3+5+7+9+11；（2）請計算1+3+5+7+9+…+19；（3）請計算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）請用上述規律計算：21+23+25+…+1．24．（12分）化簡并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．2、D【分析】根據等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：，等式兩邊同時加2得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時減5得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時除以6得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時乘以3得；，選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．3、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．4、C【分析】系數即字母前面數字部分，次數即所有字母次數的和．【題目詳解】系數為：－3次數為：1+2=3故選：C．【題目點撥】本題考查單項式的概念，注意次數指的單項式中所有字母次數的和．5、A【分析】設新工藝的廢水排量為，舊工藝的廢水排量為，根據如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少列方程．【題目詳解】設新工藝的廢水排量為，舊工藝的廢水排量為，由題意得，故選：A．【題目點撥】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．6、C【分析】根據題意，找到等量關系，即可列出方程式：，可得答案．【題目詳解】設該商品的進貨價為元，則標價為元，打折后售價為，可列方程為，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，由題意列出方程式，找準等量關系是解題的關鍵．7、A【解題分析】由題意可知a<0<1<b，a=-b，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴選項A正確，選項B、C、D錯誤，故選A.8、C【分析】根據單項式和多項式的定義來解答．【題目詳解】在代數式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，單項式有，﹣abc，0，﹣5共4個；故選C【題目點撥】本題考查了單項式的定義，理解定義是關鍵．9、B【解題分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【題目詳解】7的相反數是?7，故選：B.【題目點撥】此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.10、B【分析】根據一次函數的圖像與性質進行判斷即可得到正確個數．【題目詳解】①令函數中得，故圖象過點，該項正確；②令函數中得，故圖象與軸交點是，該項錯誤；③函數中，隨的增大而增大，該項正確；④函數中，，函數經過一，三，四象限，該項錯誤；⑤函數與的k相等，兩直線平行，該項正確；所以①③⑤正確，正確個數為3個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數的圖像及性質是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、57191【解題分析】試題分析：57.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋1″＝57°19′1″．故答案為57，19，1．點睛：本題考查了度、分、秒之間的換算，主要考查了學生的計算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．12、【分析】根據鐘面平均分成12份，可得每份是30°，進而可以得出時針所走的份數，為份，然后根據時針與分針相距的份數，可得答案.【題目詳解】30°×=30°×3.5=105°故答案為：105°.【題目點撥】本題考查了鐘面角，每份的度數乘以時針與分針相距的份數是解題關鍵.13、或【分析】根據題意，可分為：①點C在線段AB上時，求出BC的長度，再根據線段中點的定義解答；②點C在線段AB外時，求出BC的長度，再根據線段中點的定義解答．【題目詳解】解：根據題意，有：①當點C在線段AB上時，∵，，∴，∵點是線段的中點，∴；②當點C在線段AB外時，∵，，∴，∵點是線段的中點，∴；故答案為：或.【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵在于要分點C在線段AB上與AB外兩種情況討論．14、或2．【解題分析】分別根據①當點M和點N在點P同側時；②當點M和點N在點P異側時，進行解答即可．【題目詳解】設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．點P對應的數是-t，點M對應的數是-2-2t，點N對應的數是3-3t．①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合題意．②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=，符合題意．綜上所述，t的值為或2．【題目點撥】此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．15、1°【解題分析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【題目詳解】設這個角是x°，根據題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數為1°．

故答案為：1°．【題目點撥】本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．16、【分析】由題意x=1是原方程的解，將x=1代入原方程得到一個關于a的方程，求解該方程即可．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元一次方程相關.已知原方程的解，求原方程中未知系數，只需把原方程的解代入原方程，把未知系數當成新方程的未知數求解即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）S=9，k=；（2）圖②：14，圖③：9.1【分析】（1）根據圖像可直接計算出正方形面積，再數出a和b的值，代入公式即可計算k值；（2）分別得出圖②和圖③中a和b的值，再利用公式求出面積．【題目詳解】解：（1）由圖可知：圖①中正方形的邊長為3，∴面積為3×3=9，在中，對應a=4，b=12，∴9=4+12k-1，解得：k=；（2）圖②中，a=10，b=10，則S=10+×10-1=14，圖③中，a=1，b=11，則S=1+×11-1=9.1．【題目點撥】本題考查了格點圖形的面積的計算，一個單位長度的正方形網格紙中多邊形面積的公式：的運用．18、(1)30°；(2)65°；(3)見解析.【解題分析】分析：（1）根據∠COE+∠DOC=90°求解即可；（2）根據∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根據平角的定義得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得證.詳解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.(2)設∠COD＝x，則∠AOE＝5x.∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，∴∠COD＝∠BOD，即OD所在射線是∠BOC的平分線.點睛：本題主要考查了角平分線定義和角的計算，能根據圖形和已知求出各個角的度數是解此題的關鍵．19、55°.【解題分析】試題分析：由∠AOB=180°，∠BOC=80°可得∠AOC=100°；由OD平分∠AOC，可得∠DOC=50°，結合∠DOE=3∠COE，可得∠COE=∠DOC=25°，由此可得∠BOE=∠BOC-∠COE=55°.試題解析：∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．20、【分析】根據代入消元法解答即可．【題目詳解】解：，由②得，，將③代入①，得，解得：，將代入③，得，方程組的解為：．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于應知應會題型，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組的方法是解題關鍵．21、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據對頂角相等求∠2，根據兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點P作MN//

AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質和三角形的外角性質得到三個角之間的關系．【題目詳解】解：（1）應填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內錯角相等；∠EPM+∠MP②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過點P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當點P在圖4的位置時，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥