安徽省太湖縣2024屆八上數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．下列代數式能作為二次根式被開方數的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+43．如圖所示，在中，內角與外角的平分線相交于點，，交于，交于，連接、，下列結論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③4．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．65．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°6．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定8．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．329．若k＜＜k+1（k是整數），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．910．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若=，把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：3x—12xy2=__________．14．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．15．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.16．已知，則的值等于________．17．的平方根是_________．18．如果是一個完全平方式，則的值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．20．（8分）解方程或不等式組：（1）；（2）21．（8分）如圖，已知：在坐標平面內，等腰直角中，，，點的坐標為，點的坐標為，交軸于點.（1）求點的坐標；（2）求點的坐標；（3）如圖，點在軸上，當的周長最小時，求出點的坐標；（4）在直線上有點，在軸上有點，求出的最小值.22．（10分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．①補全圖2；②若，求證：．23．（10分）如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當t=3時，坐標平面內有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請求出點M的坐標；24．（10分）解下列分式方程：（1）＝1（2）25．（12分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．26．先化簡，再求值：,其中m=9.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據中心對稱圖形定義分析.【題目詳解】A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】考點：中心對稱圖形．2、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數，故此選項錯誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數，故此選項錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數，故此選項錯正確；D、2x+4的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．3、B【分析】①根據角平分線的性質和外角的性質即可得到結論；

②根據角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；

③根據線段垂直平分線的性質即可得結果；

④根據角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果．【題目詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.【題目點撥】考查角平分線的性質,線段垂直平分線的性質，綜合性比較強，難度較大.4、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【題目詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構成三角形，周長為1．故選B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，以及三邊關系，分類討論是關鍵.5、D【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【題目詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.6、B【解題分析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．7、C【解題分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.8、C【分析】先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關鍵是總結規律，得出結論．9、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數，即可估算的值.【題目詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【題目點撥】本題考查二次根式的估算，找到被開方數左右兩邊相鄰的兩個平方數是關鍵.10、D【解題分析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【題目詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【題目點撥】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.11、C【分析】先根據實數意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數在數軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點撥】考核知識點：實數和數軸上的點．確定無理數的取值范圍是關鍵．12、D【解題分析】根據不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【題目詳解】解：==，故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．14、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路線的長為3，當點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路線的長為3+6＝1，故答案為：3或1．【題目點撥】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，確定點Q的運動軌跡是本題的關鍵．15、17【解題分析】根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【題目詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.16、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關鍵．17、【分析】先根據算術平方根的定義得到，然后根據平方根的定義求出8的平方根．【題目詳解】解：，的平方根為，故答案為．【題目點撥】本題考查了平方根的定義：若一個數的平方等于，那么這個數叫的平方根，記作．18、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】試題分析：由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結論.試題解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考點：1.平行線的性質；（2）角平分線的定義；（3）三角形的外角性質.20、（1）；（2）【解題分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，

解得：x=，

經檢驗x=是分式方程的解.（2），由①得：x≥1，

由②得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結論；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結論；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結論．（4）作點B關于直線AC的對稱點B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據全等三角形對應邊相等可B'的坐標．過點B'作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=B'M+MN．根據“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長．即可得到結論．【題目詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點A(-5，1)，點C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點B的坐標為(3，-1)；（2）如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點D的坐標為(-1，0)；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R．則AP=A'P，∴ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x軸，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴點P的坐標為(-4，0)．（4）如圖，作點B(3，-1)關于直線AC的對稱點B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．過點B'作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=B'M+MN．根據“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長．故BM+MN的最小值為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形、等腰三角形的判定與性質以及最短距離問題．靈活運用全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．22、（1）；（2）①補全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解題分析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據∠BDF=∠ADF-∠ADB計算即可；

（2）①根據要求畫出圖形即可；

②設∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【題目詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結論；

（2）由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可得出結論，注意分類討論．【題目詳解】解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當t=2時，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當△MPB≌△ABP時，此時四邊形A