2024屆北京昌平臨川育人學校數學八上期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．102．若使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．5．化簡的結果是A．+1 B． C． D．6．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．7．如果關于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．8．如圖，點在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．9．若一個多邊形的內角和是1080°，則此多邊形的邊數是（）A．十一 B．十 C．八 D．六10．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．1.414 C． D．11．若是完全平方式,則常數k的值為（）A．6 B．12 C． D．12．在式子，，，，，中，分式的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是__________．14．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC,則∠A等于_____度.15．的算術平方根是_____．16．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．17．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算：=___________．18．若與點關于軸對稱，則的值是___________；三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數y1＝kx+b（其中k、b為常數且k≠0）（1）若一次函數y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當﹣2≤x≤2時，函數有最大值3，求此時一次函數y1的表達式．20．（8分）兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數而分解成：，另一位同學因為看錯了常數項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.21．（8分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．22．（10分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）當，時，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．（3）當四邊形是正方形時，請判斷的形狀，并證明你的結論．23．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數；⑵如圖②，若，求的度數；⑶若，直接寫出用表示大小的代數式．24．（10分）化簡①②(+)(）+225．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．26．觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規律完成第⑤個等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【題目詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續只需保證計算準確即可．2、B【解題分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零求解．【題目詳解】解：由題意得，，解得，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．3、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點（﹣2，3）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】A、根據同底數冪的除法法則：底數不變，只把指數相減，得出結果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【題目詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.5、D【解題分析】試題分析：．故選D．6、B【解題分析】試題分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯誤；D、，不是因式分解，故此選錯誤.故選B．考點：因式分解的意義．.7、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構造m的方程，求之即可．【題目詳解】解關于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【題目點撥】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數系數有字母，讓系數為0，一是分式方程由增根．8、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結合∠A=∠D，根據全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【題目詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當時，滿足ASS，不能證明全等；當時，滿足AAS，可證明全等；當時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．9、C【分析】n邊形內角和公式為：°，據此進一步求解即可.【題目詳解】設該多邊形的邊數為n，則：°=1080°，解得：，∴該多邊形的邊數為8，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.10、C【分析】無理數就是無限循環小數，依據定義即可作出判斷．【題目詳解】A.是有理數,錯誤B.1.414是有限小數,是有理數,錯誤C.是無限不循環小數,是無理數,正確D.=2是整數,錯誤故選C.【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、D【解題分析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2?2a?3b，解得k=±12.故選D.12、B【解題分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，可得AE的長，再根據線段垂直平分線的性質，可得答案．【題目詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．14、1【分析】先根據垂直平分線的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后利用三角形的內角和定理即可得．【題目詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質和外角的性質求出與的等量關系是解題關鍵．15、2【題目詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【題目點撥】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.16、12或1【分析】根據題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【題目詳解】解：情況一：當BC邊上的高在平行四邊形的內部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內部還是外部討論是解題關鍵．17、1【分析】先根據已知等式歸納類推出一般規律，再根據二次根式的加減法與乘法運算法則即可得．【題目詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數），則，，，，，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減法與乘法運算，依據已知等式，正確歸納出一般規律是解題關鍵．18、1【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可得答案．【題目詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：

，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當﹣2≤x≤2時，y1函數有最大值3，一次函數y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【題目詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點（2，3），∴把點（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據題意可得y1＝kx+k﹣1，①當k＞0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當k＜0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而減小，∴當x＝﹣2時，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【題目點撥】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點，與區間中的最值來求，關鍵是增減性由k確定分類討論．20、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【題目詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【題目點撥】根據錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數，但二次項、常數項正確；看錯了常數項，但二次項、一次項正確．21、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數的性質解答即可；【題目詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【題目點撥】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見解理由析；（3）△FBC為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質，證明AB＝CD，然后通過證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問題；

（2）結論：四邊形ABDF是矩形．先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（3）結論：△FBC為等腰直角三角形．由正方形的性質得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根據平行四邊形的性質推出BF=BC即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵點G是AD的中點，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）結論：四邊形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四邊形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG為等邊三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四邊形ABDF是矩形．（3）當四邊形ABDF是正方形時，△FBC為等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數據進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數據進行計算即可得解；(3)根據前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【題目詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．25、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，同法可得DE2＝1．【題目詳解】（1）①如圖1中，∵將