第9章小波圖像編碼10/17/202319.1從子帶編碼到小波編碼9.1.1子帶編碼子帶編碼(subbandcoding，SBC)基本概念是把信號的頻率分成幾個子帶，然后對每個子帶分別進行編碼，根據每個子帶的重要性分配不同的位數來表示數據。分解濾波器樹(decompositionfiltertrees)使用一維正交鏡像濾波器組(quadraturemirrorfilterbanks，QMF)把信號的頻帶分解成4個相等的子帶,重復這個過程，直到符合應用要求為止,這樣的濾波器組稱為分解濾波器樹。10/17/20232圖9-01(a)表示分解方法，圖9-01(b)表示其相應的頻譜。圖中的符號表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶。

10/17/202339.1.2多分辨率分析多分辨率分析(multiresolutionanalysis):也叫做多級小波分解，就是在一級分解之后繼續進行分析。多分辨率圖像(multiresolutionimages)：使用多級小波分解得到的分辨率不同的圖像。10/17/20234圖9-02用一級小波分解方法得到的圖像10/17/20235圖9-03 Lena的多分辨率圖像10/17/202369.1.3濾波器組與多分辨率可逆濾波器組(invertiblefilterbank)：使用濾波和子采樣(subsampling)的方法用來把離散信號分解成大小相等的兩種信號，并且使用叫做共軛鏡像濾波器(conjugatemirrorfilters)的一種特殊濾波器來取消信號的混疊(aliasing)，這樣可從子采樣的信號中重構原始信號f(n)。多分辨率理論(multiresolutiontheory)任何共軛鏡像濾波器都可以用來刻畫一種小波ψ(t)，它能夠生成L2(R)實數空間中的正交基，而且快速離散小波變換可以使用串聯這些共軛鏡像濾波器來實現。10/17/202379.1.4從子帶編碼到小波編碼小波變換和濾波器組之間的內在關系：離散時間濾波器(discrete-timefilters)或者正交鏡象濾波器(quadraturemirrorfilter,QMF)可以被疊代，并在某一種勻稱(regularity，可粗略理解為函數的平滑性)條件下可獲得連續小波。作用：可使用有限沖擊響應(finiteimpulseresponse，FIR)的離散時間濾波器來執行小波分解，使用相同的濾波器可重構小波分解之后的信號。10/17/20238第二代小波(secondgenerationwavelets)基本思想:首先把信號分成偶數號樣本和奇數號樣本;根據信號本身的相關性，奇數樣本使用偶數樣本進行預測，由預測丟失的信號叫做信號的細節信息;然后調整偶數樣本以保存原始信號的粗糙信息和細節信息。效果：解決了非無限信號或者非周期信號的小波和小波變換問題；使計算速度得到很大的提高10/17/202399.1.5小波分解圖像方法**10/17/2023109.2

失真的度量方法失真度量法，用峰值信號噪聲比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)來衡量,定義為最大像素值與均方差(meansquareerror，MSE)之比，

(db)10/17/202311對8位二進制圖像，

(db)其中，其中， 為原始圖像的像素值， 為解壓縮之后的像素值。10/17/202312規格化均方差(normalizedmeansquareerror，NMSE)信號噪聲比(signaltonoiseratio，SNR)平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)10/17/2023139.3EZW編碼9.3.1介紹嵌入(式)零樹小波(embeddedzerotreewavelet，EZW)算法:“小波”指該算法以離散小波變換為基礎，以大的小波變換系數比小的小波變換系數更重要，以及高頻子帶中的小系數可以被拋棄的事實為背景。“零樹”指小波變換系數之間的一種數據結構，因為離散小波變換是一種多分辨率的分解方法，每一級分解都會產生表示圖像比較粗糙(低頻圖像)和比較精細(高頻圖像)的小波系數，在同一方向和相同空間位置上的所有小波系數之間的關系可用一棵樹的形式表示，如果樹根和它的子孫的小波系數的絕對值小于某個給定的閾值T(threshold)，那么這棵樹就叫做零樹。“嵌入”指漸進編碼技術(progressiveencoding)10/17/202314小波圖像編碼(waveletimagecoding)的一般結構：小波變換(wavelettransform)不損失數據，但它是EZW算法具有漸進特性的基礎；量化(quantization)對數據會產生損失，數據損失的程度取決于量化閾值的大小，EZW算法指的就是這個模塊的算法，它的輸出是符號集{P,N,T,Z,0,1}中的一系列符號；熵編碼(entropyencoding)對每個輸入數據值精確地確定它的概率，并根據這些概率生成一個合適的代碼，使輸出的碼流(codestream)小于輸入的碼流。10/17/202315圖9-0510/17/2023169.3.2算法每一遍掃描大致包含三個步驟：設置閾值每個小波系數與閾值進行比較量化系數和重新排序需要維護兩種表：小波系數的符號表量化表。1.零樹10/17/202317圖9-06Lena圖像使用三級濾波器組做小波變換輸出的子圖像(subimage)10/17/202318圖9-07各級子圖像中的系數之間的關系10/17/202319圖9-08非零樹與零樹的概念10/17/2023202.掃描方法10/17/2023213.算法(1)閾值的選擇開始時的閾值T0通常按下式估算，

其中，MAX(.)表示最大的系數值，Xi表示小波變換分解到第i級時的系數。以后每掃描一次，閾值減少一半。10/17/202322(2)給系數分配符號主掃描(dominantpass):掃描每一個系數以產生系數符號輔掃描(subordinatepass)量化帶符號P和N的系數判斷條件輸出符號|X|>TX>0P(positive)：表示正，重要系數X<0N(negative)：表示負，重要系數|X|<T所有子孫系數|Xi|<T,X叫做零樹的根T：零樹根，不重要系數至少有一個子孫系數|Xi|>TZ：孤立的零，不重要系數表9-110/17/2023239.3.3算法舉例1.樹結構圖9-1010/17/202324(a)8×8子圖像小波變換系數

(b)最低頻帶小波變換系數樹圖9-11編碼樹的結構(1)10/17/202325(a)8×8子圖像小波變換系數(b)

2級子圖像小波變換部分系數樹圖9-12編碼樹的結構(2)10/17/2023262.編碼(1)

第一次掃描：步驟1:選擇初始閾值。最大的系數為63，因此選擇T0=32。步驟2:指定系數的符號。

第一次主掃描之后，緩沖存儲器D1中的系數符號為：D1:

PNTTPTTZTTTTTTTPTT10/17/202327步驟3:量化系數。第一次輔掃描之后，4個系數{63-P,34-N,49-P,47-P}的量化符號所組成的位流為： S1:

1010表9-2第一次輔掃描量化表系數幅度量化符號重構幅度6315634040491564704010/17/202328步驟4:重新排列帶P/N符號的數據。步驟5：輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面三種： HEADER(即T0=32),D1:PNTTPTTZTTTTTTTPTT“AND”S1:1010.②給下一次掃描用的信息包含下面三種： T0=32, {63-P,49-P,34-N,47-P}“AND”子帶圖像。10/17/202329(2)第二次掃描步驟1:設置新閾值：T1=T0/2=16。步驟2:指定系數的符號。步驟3:量化系數。圖9-14第2次主掃描10/17/202330步驟4:重新排列帶P/N符號的數據。步驟5:輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面兩種： D2:

NPTTTTTTTTTTTTTTT

“AND” S2:100110.②給下一次掃描用的信息包含下面三種： T1=16, {63-P,49-P,47-P,34-N,31-N,23-P}“AND”子帶圖像.(3)第三次掃描步驟1:設置新閾值：T2=T1/2=8。步驟2:指定系數的符號。10/17/202331步驟3:量化系數。圖9-15第3次主掃描（1）10/17/202332圖9-15第3次主掃描（2）10/17/202333步驟4:重新排列帶P/N符號的數據。步驟5:輸出編碼信息。①給解碼器的信息包含下面兩種：D3:

PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT“AND”S3:

10101101111011011000.②給下一次掃描用的信息包含下面三種：,{63-P,49-P,,47-P,34-N,31-N,23-P,14-P,13-N,,15-P,14-P,12-N,14-N,13-P,

12-N,10-P,9-N,8-P,9-P,9-P,11-P}“AND”子帶圖像.10/17/202334表9-3三次編碼的輸出名稱內容Header32D1/

S1PNTTPTTZTTTTTTTPTT/

1010D2/

S2NPTTTTTTTTTTTTTTT

/

100110D3/

S3PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT/

1010110111101101100010/17/2023353.解碼解碼分為三個步驟：首先設置閾值構造逆量化器解讀位流中包含的位置和小波系數值(1)第一次解碼 解碼器開始時的閾值T0=32，它接收到來自編碼器第一次掃描輸出的系數符號是， PNTTPTTZTTTTTTTPTT/1010

這個信息相當于量化符號所組成的位流與系數符號之間有如下的對應關系，D1PNTTPTTZTTTTTTTPTTS110

1

0

10/17/202336圖9-16第一次解碼的結果10/17/202337(2)第二次解碼分兩步。第一步：提高第一次解碼時得到的系數的精度，第二步：求解未解碼的系數。解碼器將使用編碼器生成的第二次編碼時的掃描信息， D2:

NPTTTTTTTTTTTTTTT

S2：

100110 解碼器首先修改閾值，使，然后構造一個如圖9-17所示的量化器。10/17/202338如圖9-17第2次解碼10/17/202339(3)第三次解碼解碼器將使用編碼器第三次掃描產生的信息， D3： PPNPPNTTNNPTPTTNTTTTTTTTTTTTPTTTTTTTTPTTTTTTTTTTTT S3:

10101101111011011000 S3中用下劃線表示在第二次解碼時已經得到的系數。 解碼器首先修改閾值，使新的閾值T2=T1/2=8，然后構造如圖9-18所示的量化器，進入第三次解碼。10/17/202340如圖9-18第3次解碼10/17/2023419.4SPIHT編碼9.4.1介紹SPIHT(setpartitioninginhierarchicaltrees)算法譯成“層樹分集”算法。具有特性圖像的漸進傳輸，最先傳送幅度大的系數比較高的PSNR復雜度比較低計算量比較少位速率容易控制10/17/2023429.4.2漸進圖像的傳輸采用幅度大的系數先傳送原則的理由：假設原始圖像由一組像素pi,j組成，用ci,j表示經過小波變換之后產生的系數，其中(i,j)為像素的坐標，也是小波圖像系數的坐標。為簡化符號，使用字母p表示二維圖像，用c表示小波變換之后的系數，因此一幅圖像的小波變換可表示成， 表示單式(unitary)分層子帶變換，經過小波變換之后的二維陣列具有與相同的維數。10/17/202343在漸進圖像傳送中，解碼器開始設置的重構矢量 通常為零，然后按照接收到的編碼信息進行修改。在接收到系數的近似值或者精確值之后，解碼器可以得到重構的圖像 ，其中， 表示小波變換的逆變換。如果用均方差(MSE)指標來衡量，則失真程度 可表示為， 其中N為圖像的像素數目， 是由系數 重構的像素值。10/17/202344由于歐幾里得范數(Euclideannorm)即向量的長度相對于單式變換 是不變的，因此可以證明， 該式表明，解碼器開始使用的系數近似值 為零時，最大的系數 對減少均方差最重要，因此幅度比較大的系數需要先傳送。10/17/2023459.4.3分集排序算法分集排序算法(setpartitioningsortingalgorithm)按照一種規則選擇發送的系數 ，這個規則是 其中，2n實際上就是EZW算法中的閾值。編碼時每掃描一遍，新的閾值就設置為2n-1。對給定的n，如果|ci,j|≥2n，就稱系數ci,j是重要(significant)的，否則就稱系數是不重要的(insignificant)幅度比較和比較結果之間的關系用 表示 。10/17/2023469.4.4類型和變量圖9-19

最低子帶的一個系數和最高子帶的系數都沒有子孫(descendant)10/17/202347三種次序列表變量LIP(ListofInsignificantPixels):不重要像素表，用于存放單個不重要的系數。用低通(或者叫做DC)子帶的系數初始化。LIS(ListofInsignificantSets)：不重要子集列表，用于存放不重要的系數樹。用DC子帶中不重要的系數集的坐標初始化。LSP(ListofSignificantPixels)：重要像素表，用于存放重要系數。初始化成空集。A型(TypeA)樹:也稱D型樹：LIS代表坐標集，編碼時需要檢查所有的子孫系數以確定是否重要。B型(TypeB)樹:也稱L型樹：LIS代表坐標集，編碼時需要檢查除子系數之外的所有子孫系數以確定是否重要。10/17/2023489.4.5算法符號：O(I,j)={the4offspringofci,j}

//系數ci,j的4個子系數組成的坐標集

D(I,j)={alldescendantsofci,j}

//系數ci,j的所有子孫系數組成的坐標集

//除子節點之外的所有子孫節點的坐標集Sn(X)=1ifsomeelementof

Xhasmagnitude≥2n, //在子孫坐標集中有幅度大于或者等于閾值的坐標集 0otherwise

//在子孫坐標集中沒有幅度大于或等于閾值的坐標集//重要系數測試方法：10/17/202349Sn(I,j)=1if{ci,j}hasmagnitude≥