第四章多個樣本均數比較的方差分析

AnalysisofVariance[ANOVA]

BasalidealandapplicationconditionsANOVAofcompletelyrandomdesigneddataANOVAofrandomizedblockdesigneddataMultiplecomparisonofsamplemeansBartletttestandLevenetest

目的：推斷多個總體均數是否有差別，也可用于兩個。

方法：方差分析——多個樣本均數比較的F檢驗。

基本思想：根據資料設計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所致的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結果有無影響。

應用條件：總體——正態且方差相等；樣本——獨立、隨機。第四章——方差分析的基本思想及其應用條件設計類型：完全隨機設計資料的方差分析隨機區組設計資料的方差分析完全隨機設計資料的方差分析的基本思想第四章——方差分析的基本思想及其應用條件第四章——方差分析的基本思想及其應用條件記總均數為各處理組均數為總例數為N＝nl+n2+…+ngg為處理組數。總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。總變異的大小可以用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數差值的平方和，記為SS總。總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。第四章——方差分析的基本思想及其應用條件組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數與總均數的離均差平方和表示，記為SS組間。第四章——方差分析的基本思想及其應用條件組內變異：在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內變異（誤差）。組內變異可用組內各測量值Xij與其所在組的均數的差值的平方和表示，記為SS組內,表示隨機誤差的影響。第四章——方差分析的基本思想及其應用條件三種變異的關系及均方差MS：第四章——方差分析的基本思想及其應用條件檢驗統計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F值應接近于1。如果不全相等，F值將明顯大于1。用F界值（單側界值）確定P值。第四章——完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計

完全隨機設計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數之間的差別有無統計學意義，推論處理因素的效應。

例4-1某醫生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？第四章——完全隨機設計資料的方差分析完全隨機設計分組方法編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行（P72）；取隨機數字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數作為一個隨機數錄于編號下，見表4-2第2行；編序號：將全部隨機數字從小到大(數據相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。事先規定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。

第四章——完全隨機設計資料的方差分析編號12345678910…119120隨機數260873373204056930160905886958…220634序號241063915311413109108117…1675分組結果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙1.對于正態分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態分布或方差不齊的資料，可進行數據變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。第四章——完全隨機設計資料的方差分析變異分解

第四章——完全隨機設計資料的方差分析

例4-2某醫生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數有無差別?第四章——完全隨機設計資料的方差分析第四章——完全隨機設計資料的方差分析H0：即4個試驗組總體均數相等H1：4個試驗組總體均數不全相等

2.

計算檢驗統計量:1.建立檢驗假設，確定檢驗水準:分析步驟

第四章——完全隨機設計資料的方差分析3.確定P值，作出推斷結論：

按水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數不相等，即不同劑量藥物對血脂中ldl-c降低影響有差別。第四章——完全隨機設計資料的方差分析表4-5完全隨機設計方差分析表ANOVA平方和df均方F顯著性組間32.156310.71924.884.000組內49.967116.431總數82.123119第四章——完全隨機設計資料的方差分析注意：

方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數間的多重比較（見本章第六節）。當g=2時，完全隨機設計方差分析與成組設計資料的t檢驗等價，有。第三節隨機區組設計資料的方差分析一、隨機區組設計——配伍組設計

(randomizedblockdesign)隨機區組設計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業、病情、病程等）將受試對象配成區組(block)，再分別將各區組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。

（1）隨機分組方法：（2）隨機區組設計的特點

隨機分配的次數要重復多次，每次隨機分配都對同一個區組內的受試對象進行，且各個處理組受試對象數量相同。區組內均衡。在進行統計分析時，將區組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來，從而減小組內離均差平方和（誤差平方和），提高了統計檢驗效率。

例4-3

如何按隨機區組設計，分配5個區組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區組，見表4-6。在隨機數字表中任選一行一列開始的2位數作為1個隨機數，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區組內將隨機數按大小排序；各區組中內序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結果見表4-6。（3）統計方法選擇：1.正態分布且方差齊同的資料，應采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（g=2）；2.當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數據進行變換或采用隨機區組設計資料的FriedmanM檢驗。

表4-7隨機區組設計的試驗結果

二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的變異，記為SS處理。(3)區組間變異：由不同區組作用和隨機誤差產生的變異，記為SS區組.(4)誤差變異：完全由隨機誤差產生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

表4-8隨機區組設計資料的方差分析表

三、分析步驟

例4-4某研究者采用隨機區組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區組，每個區組內3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？

表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數不全相等

據

1=2、

2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區組間的差別進行檢驗。注意：

方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數間的多重比較（見本章第六節）。當g=2時，隨機區組設計方差分析與配對設計資料的t檢驗等價，有。隨機區組設計確定區組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區組內各試驗對象應均衡，區組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區組間的變異從組內變異中分解出來。因此，當區組間差別有統計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。

第六節

多個樣本均數間的多重比較

（multiplecomparison）多重比較不能用兩樣本均數比較的t檢驗！

若用兩樣本均數比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數判為有差別）的概率。

例如，有4個樣本均數，兩兩組合數為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準變為，遠比0.05大。因此，樣本均數間的多重比較不能用兩樣本均數比較的t檢驗。適用條件：

當方差分析的結果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數不等，需進行多個樣本均數間的兩兩比較或稱多重比較。一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業上有特殊意義的樣本均數間的比較。檢驗統計量t的計算公式為式中

注意：

例4-7對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數有無差別？，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t為-8.59。同理：按水準，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統計學意義。二、Dun