2.8平面圖形的旋轉

問題1

搖擺的秋千可以看成是什么樣的運動？BOA45°新課講解合作探究OA叫做∠AOB的始邊；OB叫做∠AOB的終邊.

定

義：

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉過的這個角稱為旋轉角.旋轉角旋轉中心AOB．．．．．．．旋轉方向60°順時針方向線段OA與OB叫做對應線段.點A與點B叫做對應點；新課講解問題2如圖，△ABO繞點O順時針方向旋轉后得到△CDO，則：（1）點A的對應點是________；（2）旋轉中心是________；旋轉角是___________________；（3）∠A的對應角是_______，線段OB的對應線段是________.點C點O∠AOC（或∠BOD）OABDC∠COD新課講解

歸納：

一個圖形由一個位置旋轉到另一個位置，固定不動的點就是旋轉中心，互換位置的點是對應點，互換位置的邊是對應邊，對應邊的夾角是旋轉角．新課講解如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置，則旋轉中心是______，旋轉方向是____________，旋轉角度是______，點B的對應點是______.點A逆時針方向45°點EABCFDE新課講解練一練問題3

如圖，已知A、B是射線OM上的兩點，且OA=1cm,OB=1.5cm.(1)當OM旋轉到ON的位置時，點A、B分別旋轉到A'、B'的位置，請畫出點A'、B'.(2)OA和OA'、OB和OB'分別由怎樣的數量關系？新課講解合作探究OMABNA'B'OA=OA'、OB=OB'對應點到旋轉中心的距離相等問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCD(1)

OB=OD,OA=OC,AB=CD;(2)∠BOD=∠AOC

F問題4

如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.新課講解合作探究EABOCDF每對對應點與旋轉中心連線所形成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角.在平面內，一個圖形旋轉后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結果：對應點到旋轉中心的距離相等；每對對應點與旋轉中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角.新課講解例1

下列運動屬于旋轉的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程

提

示：判斷一種運動是否是旋轉的前提條件是圖形在同一平面內的運動，其次要緊扣旋轉的“三要素”，看是否具有：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.?B新課講解例題講解例2

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A.60°

B.105°C.120°D.135°【解析】由題意易知，∠CAC′是旋轉角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B新課講解1.下列現象中，屬于旋轉的是（）A.鐘擺的擺動B.飛機在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔A課堂練習2.如圖，三角形ABC按順時針方向旋轉到三角形ADE的位置，以下關于旋轉中心和對應點的說法正確的是（）A.點A是旋轉中心，點B和點E是對應點B.點C是旋轉中心，點B和點D是對應點C.點A是旋轉中心，點C和點E是對應點D.點D是旋轉中心，點A和點D是對應點C課堂練習3.如圖，P是正△ABC內的一點，若將△PBC繞點B旋轉到△P′BA，則∠PBP′的度數是()A.45°B.60°C.90°D.120°B課堂練習4.如圖，把三角形ABC繞點O按順時針方向旋轉一定角度后成為三角形A′B′C′，則下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個B課堂練習5.如圖，將三角形ABC繞點C按逆時針方向旋轉25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，則∠B＝________.50°課堂練習平面圖形的旋轉旋轉的定義旋轉的性質在平面內，把一個圖形繞某一個定點轉動一個角度的圖形變換稱為旋轉.這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.1.旋轉不改變圖形的大小與形狀，但可改變方向.2.對應點到旋轉中心的距離相等.3.旋轉前后兩圖形任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角，課堂小結再見2.8平面圖形的旋轉

情景導入看左圖，飛機的螺旋槳，汽車的輪子，放映機的膠片帶動輪，水龍頭的開關的運動，有什么共同特點呢？探索新知1知識點圖形的旋轉鐘表的指針及風力發電機的葉片在做什么樣的運動?探索新知1.如圖1，∠AOB可以看做由射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始邊，OB叫做∠AOB的終邊.2.如圖2，線段AB繞點O按順時針方向旋轉到CD的位置.12探索新知像這樣，在平面內，一個圖形繞一個定點沿某個方向轉過一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉過的這個角叫做旋轉角.定義探索新知例1下列運動屬于旋轉的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程導引：按旋轉的定義判斷B探索新知總

結判斷一種運動是否是旋轉的前提條件是圖形在同一平面內的運動，其次要緊扣旋轉的“三要素”，看是否具有：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.典題精講1.下列現象中，屬于旋轉的是（）A.鐘擺的擺動B.飛機在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔2.下列現象中，是旋轉的是（）A.車輪在水平地面上滾動B.火車車廂的直線運動C.電梯的上下移動D.汽車方向盤的轉動AD探索新知2知識點旋轉中心、旋轉角如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形.

然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點O)逆時針旋轉45°，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上A′、B′，我們可以認為△AOB逆時針旋轉45°后變成△A′OB′.探索新知我在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？從圖中，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角.

此時：點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段______；線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是______；∠B的對應角是______；旋轉中心是點______；旋轉的角度是______.探索新知1.旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉角，旋轉方向．要點精析：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉角度及旋轉的方向決定的．(2)旋轉中心在整個旋轉過程中保持不動．(3)圖形在旋轉的過程中，其形狀和大小不發生變化，只是位置發生了改變．探索新知(4)在旋轉的過程中，圖形上的每一個點同時按相同的方向旋轉相同的角度．(5)旋轉角是大于0°而小于360°的角，旋轉的方向通常說順時針或逆時針，一組對應點與旋轉中心的連線所成的角即為旋轉角．(6)旋轉中心可以是平面內的任一點．2.相關概念：旋轉得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點叫做對應點，能夠重合的線段叫做對應線段，能夠重合的角叫做對應角.探索新知如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過逆時針旋轉后到達△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)如果M是AB的中點，

那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？例2解：(1)旋轉中心是點A.(2)旋轉了60°.(3)點M轉到了AC的中點位置上.探索新知總

結一個圖形由一個位置旋轉到另一個位置，固定不動的點就是旋轉中心，互換位置的點是對應點，互換位置的邊是對應邊，對應邊的夾角是旋轉角．典題精講1.如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置，則旋轉中心是_____，旋轉方向是____________，旋轉角度是____，點B的對應點是_____.點A逆時針方向45°點E典題精講2.如圖，三角形AOB繞著點O旋轉至三角形A′OB′，此時：(1)點B的對應點是________；(2)旋轉中心是________，

旋轉角為___________________；(3)∠A的對應角是_______，線段OB的對應線段是__________.點B′點O∠AOA′(或∠BOB′)∠A′線段OB′典題精講3.如圖，三角形ABC按順時針方向旋轉到三角形ADE的位置，以下

關于旋轉中心和對應點的說法正確的是（）A.點A是旋轉中心，點B和點E是對應點B.點C是旋轉中心，點B和點D是對應點C.點A是旋轉中心，點C和點E是對應點D.點D是旋轉中心，點A和點D是對應點C探索新知如圖(1)，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針旋轉90°呢？例3探索新知解：如圖(2)，順時針旋轉90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時針旋轉90°，A′′B′′與AB互相垂直.線段旋轉90°后，與原來位置的線段互相垂直.探索新知總

結在旋轉中找出旋轉中心、旋轉角度及方向是研究旋轉的基礎，在找角度時，也可以采取測量或計算的方法，本題中由于是特殊圖形（正方形），角度易算出．典題精講如圖，P是正△ABC內的一點，若將△PBC繞點B旋轉到△P′BA，

則∠PBP′的度數是()

A．45°B．60°C．90°D．120°B探索新知3知識點旋轉的性質1.如圖，已知A，B是射線OM上的兩點，且OA=1cm，OB=2.5cm.(1)當OM旋轉到ON位置時，點A，B分別旋轉到點A'，B'的位置，請畫出點A'，B'.(2)OA和OA'，OB和OB'分別有怎樣的數量關系？探索新知2.如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD，OA與OC，AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.探索新知在平面內，一個圖形旋轉后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結果：對應點到旋轉中心的距離相等；每對對應點與旋轉中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉角.探索新知如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A．60°

B．105°C．120°D．135°例3導引：由題意易知，∠CAC′是旋轉角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B探索新知總

結旋轉前后的兩個圖形的形狀、大小未發生改變，利用旋轉來解決問題時可抓住以下幾點：(1)旋轉中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉前后的對應關系(頂點、邊、角)；(3)旋轉過程中的相等關系．典題精講如圖，將三角形ABC繞點C按逆時針方向旋轉25°得到三角形DEC，

已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，則∠B＝________.50°典題精講2.將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是________.120°典題精講3.如圖，把三角形ABC繞點O按順時針方向旋轉一定角度后成為三角形A′B′C′，則下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個B小試牛刀1．將數字“6”旋轉180°,得到數字"9"，將數字"9”旋轉180°，得到數字“6"，現將數字"69”旋轉“180°”，得到的數字是（)

A.

96

B.

69

C.

66

D.

992．如圖，四邊形ABCD經過旋轉后與四邊形ADEF重合，則下面各角

不是旋轉角的是（)

A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAFBD小試牛刀3.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（)

A．60°B．90°

C．120°D．150°4.如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉90°到三角形OCD的位置，

已知∠OAD=55°，則∠OAB的度數為（)

A．55°

B．45°

C．40°D．35°DD