雙室簡支箱梁剪力滯分布的空間解析解

基于變分法的剪力滯效應(yīng)分析方法當(dāng)箱梁垂直彎曲時(shí)，由于自身表面上剪切變形的影響，箱梁上下翼板的縱向正截面的橫向荷載分布不均，這被稱為剪差效應(yīng)。在分析切割力停滯效應(yīng)的情況時(shí)，通常有變分法、比較桿法、有限法、折疊理論和金元法等方法。變分法引入了具有影響截面橫向位移的函數(shù)，建立了考慮剪切變形影響的橫向位移分布模式，并根據(jù)能量原理建立了切割力停滯效應(yīng)的分析解。同時(shí)，以變分法為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步構(gòu)建一種具有輪廓剖面的一維梁段單元元音分析分析。根據(jù)文獻(xiàn)，分析了翼板寬度和翼板與中軸之間的位移關(guān)系的影響。在時(shí)翼板剪切變形最大差的基礎(chǔ)上，引入了掛臂板和底板的修正系數(shù)，并考慮了它們之間的曲線變形的差異。在滿足軸力平衡條件的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)選擇二元作為切割力滑動位移模型，并分析了切割力滑動效應(yīng)的分布規(guī)律。現(xiàn)在，隨著大量道路橋梁的施工，大量單箱、雙室或多室箱梁出現(xiàn)。由于多室梁在曲線中的不同剪切力分布，因此單室梁的切割力衰減效應(yīng)的分布規(guī)律應(yīng)不同于單室梁。現(xiàn)有的研究主要集中在單室梁上。為了考慮多室梁的切割力效應(yīng)的特殊性，有必要建立適合多室梁段分布模式的分析方法。本文以單箱雙室箱梁為研究對象,考慮各翼板間剪力滯翹曲的差異,并結(jié)合全截面軸力自平衡條件,定義了箱梁各翼板的剪滯翹曲位移函數(shù).利用最小勢能原理,建立了雙室箱梁考慮剪力滯效應(yīng)的控制微分方程.對一典型的單箱雙室簡支箱梁,利用空間板殼數(shù)值方法和本文解析解方法,研究了滿跨均布載荷和跨中集中力作用下截面的剪力滯分布規(guī)律.1截面構(gòu)造擬力對圖1所示的單箱雙室箱梁,橫截面上任意一點(diǎn)處的縱向位移u(x,y,z)可表達(dá)為式中,ω(x)為豎向彎曲撓度;U(x)為剪力滯廣義位移;f(y)為與U(x)相應(yīng)的剪力滯翹曲位移函數(shù),根據(jù)箱梁截面構(gòu)造,可表達(dá)為式中,A為箱梁橫截面積;A1,A2分別為箱梁頂、底板的橫截面積;A3為兩外伸翼板的橫截面積之和;α1,α2是反映不同翼板間翹曲差異的系數(shù),其表達(dá)式見下文.2非線性方程及其解2.1彎矩與內(nèi)力勢能當(dāng)翼板的翹曲位移函數(shù)確定后,由截面任一點(diǎn)的縱向位移可得截面的彈性應(yīng)變?yōu)榭紤]承受彎矩M(x)的梁段(x1,x2),可獲得其考慮應(yīng)變能和外力勢能的總勢能表達(dá)式為其中,E為彈性模量;G為剪切模量;I為豎向彎曲慣性矩;Iu為全部翼板的剪滯翹曲慣性矩;Iyu為全部翼板的剪滯翹曲慣性積;Au為全部翼板的剪滯翹曲面積.并有2.2剪滯翹曲位移假設(shè)跨度l的簡支梁有一近似的強(qiáng)迫的撓曲線,根據(jù)式(1)相應(yīng)的可設(shè)則內(nèi)頂板的任意橫截面有沿x軸的軸向位移為與內(nèi)頂板相類似,可得懸臂板和底板的剪力滯翹曲位移U01,U02為若以U0為基準(zhǔn),則可建立如下的比例關(guān)系考察式(11)和式(12)可以看出,當(dāng)l較大時(shí),β1≈β2≈1,也就是說剪滯翹曲位移基本上與寬度的平方(b02,b12或b22)及翼板距中和軸的距離(zs或zx)成正比.由單室箱梁的研究證明,對于一般跨度箱梁,按照β1=β2=1是可以滿足計(jì)算精度要求的.2.3梁段考慮剪力滯效應(yīng)控制微分方程在剪力滯翹曲位移函數(shù)確定的情況下,應(yīng)用梁段勢能最小原理,可獲得梁段考慮剪力滯效應(yīng)的控制微分方程和邊界條件為由式(13)第1,2式,可得到其中截面參數(shù)根據(jù)胡克定律,截面任一點(diǎn)考慮剪滯效應(yīng)的應(yīng)力可表示為3不同剪力滯效應(yīng)結(jié)合簡支梁的載荷和邊界條件,可利用式(14)獲得其考慮剪力滯效應(yīng)的縱向應(yīng)力表達(dá)式.當(dāng)簡支梁跨中作用集中載荷P時(shí),跨中截面正應(yīng)力為相應(yīng)的剪力滯系數(shù)λ為同理,可根據(jù)載荷和邊界條件獲得簡支梁在均布載荷q作用下跨中截面正應(yīng)力為剪力滯系數(shù)λ為4計(jì)算與分析4.1數(shù)值模型的建立現(xiàn)以跨度為10m的簡支箱梁為例,模型截面尺寸見圖2,材料的彈性模量E=3.45×105MPa,泊松比μ=0.375.模型分別在跨中作用P=1×105N的集中力和滿跨q=2×104N/m的均布載荷.為了對比分析本文解析方法的可靠性,采用ANSYS有限元軟件SHELL63單元建立空間板殼有限元數(shù)值模型,如圖3所示,均布載荷和集中載荷在截面橫向分別作用于3個(gè)腹板部位,如圖4所示.4.2不同腹板部位剪力滯系數(shù)分布規(guī)律對簡支梁而言,在跨中集中力和滿跨均布載荷作用下,跨中是其應(yīng)力和變形較大的部位.利用本文解析解和ANSYS板殼數(shù)值解獲得的單箱雙室簡支梁跨中(L/2)及L/4跨截面翼板關(guān)鍵部位的剪滯系數(shù)如圖5,圖6所示.圖5～圖6可以看出,本文解析解與ANSYS數(shù)值解基本規(guī)律和數(shù)值大小均基本接近,表明本文解析解具有較好的精度.從剪力滯系數(shù)的分布規(guī)律可以看出,單箱雙室簡支梁在跨中集中力和滿跨均布載荷下,跨中截面腹板部位的頂、底板剪力滯系數(shù)大于其余部分,為正剪力滯效應(yīng).兩種工況下的結(jié)果表明,盡管梁體承受對稱豎向彎曲載荷,但是邊腹板和中腹板部位頂、底板的應(yīng)力存在一定差異,靠近邊腹板部位的頂、底板應(yīng)力均大于中腹板部位的頂、底板應(yīng)力,最大剪力滯系數(shù)相差12%.這說明,單箱雙室箱梁在均勻彎曲下的剪力滯系數(shù)在各腹板之間是存在差異的,因此各翼板的翼緣有效分布寬度也是存在差異的,在進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮各腹板部位翼板有效分布寬度差異引起的安全隱患.4.3不同部位剪力滯系數(shù)分布為了進(jìn)一步分析中腹板和邊腹板部位頂板剪力滯系數(shù)沿全跨的變化,取圖2截面頂板部位1,2和底板3,4號點(diǎn)剪力滯系數(shù)沿跨度的分布,如圖7.可以看出,單箱雙室簡支梁在跨中集中力和滿跨均布載荷下,邊腹板頂板1號點(diǎn)部位的剪力滯系數(shù)始終大于中腹板部位的2號點(diǎn)的剪力滯系數(shù),同樣的,邊腹板底板部位3號點(diǎn)的剪力滯系數(shù)大于中腹板部位4號點(diǎn)的剪力滯系數(shù),二者相差最大的是L/4截面部位,最大相差近12%.5雙室箱梁各翼板間剪力滯翹曲差異本文針對單箱雙室箱梁,基于解析法建立了可以考慮各翼板剪切變形差異的剪力滯效應(yīng)分析方法,并結(jié)合算例簡支梁橋,分析了剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律,主要結(jié)論如下:(1)本文提出的剪力滯翹曲位移模式能夠反映雙室箱梁各翼板間剪力滯翹曲的差異,本文解析解與ANSYS數(shù)值解基本規(guī)律和數(shù)值大小均基本接近,表明本文解析解具有較好的精度.(2)單箱雙室簡支梁在跨中集中力和滿跨均布載荷下,盡管屬于均勻豎向?qū)ΨQ彎曲受力狀態(tài),但剪力滯系數(shù)在各腹板之間是存在差異的,算例簡支梁中二者最大相差可達(dá)12%,因此結(jié)構(gòu)