EstimationofPopulationMeanandHypothesisTest第三章

Chapt3

EstimationofPopulationMean

Basicprinciplesofhypothesistestandstepst-test

Samplingerrorofmeanandstandarderrort-distributionNoticeofhypothesistestNormalitytestandhomogeneityofvariancetestStatisticaldescriptionStatisticalinferenceIndicatorTableandchartParameterestimationHypothesistestingStatisticalanalysis圖3-1某市某年18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

第一節均數的抽樣誤差與標準誤將此100個樣本均數看成新變量值，則這100個樣本均數構成一新分布，繪制直方圖。圖3-2從正態分布總體N(167.7,5.32)隨機抽樣所得樣本均數分布各樣本均數未必等于總體均數各樣本均數間存在差異樣本均數的分布服從正態分布(注意條件）樣本均數變異范圍縮小SamplingDistributionsSamplingdistribution:thedistributionofasamplestatistic(e.g.,amean)whensampledunderknownsamplingconditionsfromaknownpopulation.SamplingDistributionoftheMeann(100,5)n(100,1)n(100,3.54)n(100,1.58)n=5meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=2.41n=2meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=4.16n=15meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=0.87

standarderror，SE

從均數為

、標準差為

的總體中獨立隨機抽樣，當樣本含量n增加時，樣本均數的分布將趨于正態分布，此分布的均數為

，標準差為

第二節

t-Distribution哥塞特(W.S.Gosset1876～1937)1908年，哥塞特首次以“學生”(Student)為筆名，在《生物計量學》雜志上發表了“平均數的概率誤差”。由于這篇文章提供了“學生t檢驗”的基礎。為此，許多統計學家把1908年看作是統計推斷理論發展史上的里程碑。

t-Distribution隨機變量XN（m，s2）標準正態分布N（0，12）u變換均數標準正態分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1Formulafort-Testt=samplemean–popmean/estimatedst.errorofsample

f(t)

=∞（標準正態曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.3不同自由度下分別為1、5、∞時的t分布圖

t分布圖形與特征

t分布為一簇單峰分布，以0為中心，左右對稱.t分布與自由度

有關，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態分布當自由度為無窮大時，t分布逼近u分布

95%

/2

/295%tcritical=-1.96tcritical=+1.96tcritical=-1.645

t分布曲線下面積（附表2）雙側t0.05/2，9＝2.262

＝單側t0.025，9單側t0.05，9＝1.833雙側t0.01/2，9＝3.250

＝單側t0.005，9單側t0.01，9＝2.821雙側t0.05/2，∞＝1.96

＝單側t0.025，∞單側t0.05，∞＝1.64Inferentialstatistics1. InvolvesParameterEstimationHypothesisTesting2. PurposeMakeDecisionsBasedonPopulationCharacteristicsPopulation?

Inferential

statistics

InferenceProcessPopulationSampleSamplestatistic(`X,P

)Estimates&Hypothesis

Testing第三節總體均數的估計用樣本均數直接作為總體均數的估計值，未考慮抽樣誤差。

CI按預先給定概率(1-)所確定的包含未知總體參數一個范圍區間估計點(值)估計pointestimation樣本統計量

（1）u分布法公式應用條件應用條件（x

u

·sx，x

u

·sx）即（x±u

·sx）樣本量較大(n>60）或已知（2）t分布法公式（x

t

·sx，

t

·sx）即（x±t

·sx）

樣本量較小(n≤60）例3-3

某地抽得正常成人200名，測得血清膽固醇均數為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，試估計該地正常成人血清膽固醇均數95%可信區間

本例n=200>50，故采用正態近似的方法按公式(3-8)計算可信區間。今n=200、

=3.64、S=1.20、算得

標準誤=0.0849,

取雙尾0.05。計算結果(3.47,3.81)(mmol

L)例3-4

為了解氨甲喋呤(MTX)對外周血IL-2水平的影響，某醫生將61名哮喘患者隨機分為兩組。其中對照組29例，采用安慰劑；試驗組32例，采用小劑量氨甲喋呤(MTX)進行治療。測得對照組治療前IL-2的均數為20.10IU/ml，標準差為7.02IU/ml；試驗組治療前IL-2的均數為16.89IU/ml，標準差為8.46IU/ml。問兩組治療前基線的IL-2總體均數相差有多大？

可信區間的確切含義兼顧可信度與寬度的關系：95%區間估計的寬度：指區間范圍的寬窄，范圍越窄精確度越好，95%可信區間優于99%可信區間。區間估計的可信度：描述可能性大小，用(1-)來衡量,99%可信區間好于95%可信區間。.

總體均數可信區間與參考值范圍區別ButstatisticsdoeshelpusdeterminewhichgroupoftreesistallerYoudonotneedstatisticstosaytheyaretrulydifferent.

第四節假設檢驗基本原理和步驟利用小概率反證法思想,從問題的對立面(H0)出發間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0

。

假設檢驗的基本步驟■建立檢驗假設,確定檢驗水準■計算檢驗統計量■確定P值，做出推斷結論假設檢驗12345計算檢驗統計量建立假設確定檢驗性水準確定概率P統計結論和專業結論

建立假設(two-sided)(one-sided)NullHypothesis:AlternativeHypothesis確定檢驗水準

(確定最大允許誤差)檢驗水準實際上確定了小概率事件的判斷標準。醫學研究中一般取

=0.05。

選定檢驗方法計算檢驗統計量

統計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數與總體均數

0的偏離。這種偏離稱為標準t離差。當P≤

時，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義。當P＞

時，不拒絕H0，差別無統計學意義。確定概率P，做出推斷結論

根據下列條件判斷結果

=0.05(單）t=1.8n=99

=0.01t=2.58n=102

=0.05t=3.47n=120

=0.01t=3.01n=125

=0.05t=0.37n=10012345例3.5某醫生測量36名從事鉛作業男性工人的血紅蛋白(Hb)，其均數為130.83(g/L)，標準差為25.74(g/L)。問從事鉛作業工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？μ0=140(g/L）μn=36已知總體未知總體=第五節t檢驗Logicoftheindependent-samplestIfthereisnoeffect,thenthetwogroupsweresampledfromthesamepopulation.Ifthetwogroupsweresampledfromthesamepopulation,thentheirpopulationdistributionsshouldexactlyoverlap.Iftheyhavethesamepopulationdistributions,thenthegroupssharethesamepopulationmeanandvariance.Ifweassumeequalgroupmeansandvariancesinthepopulation,isthedifferenceinobservedgroupmeanssoextremethatitisprobablynotduetochancealone?H0：

＝μ0=140g/LH1：

≠μ0=140g/L

=0.05t>t0.05/2,35=2.030P<0.05Notethatthe“degreesoffreedom”areequalton-1.按

=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義。可認為從事鉛作業男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。t-TestforPairedSamples同一對象接受兩種處理同一對象處理前后同一對象兩個部位的數據配對資料自身配對兩同質受試對象分別接收兩種處理異體配對例3-6為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結果是否不同，某人隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里-羅紫法測定結果如下，問兩種測定結果是否不同?H0：

d＝0，兩種方法測定結果相同H1：

d≠0，兩種方法測定結果不同

=0.05

按

=n-1=10-1=9查t值表，得t0.05，9=2.262，則

t>t0.05/2,9P<0.05

按

=0.05的水準，拒絕H0，

接受H1，差別有統計學意義，可認為兩種方法對脂肪含量測定結果不同。例3-7為研究國產四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫院40名II型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，分別測得試驗開始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表，問能否認為兩種藥物對空腹血糖降糖效果不同?Two-Samplet-TestsSamplesareIndependentn1≤60或（和）n2≤60NormalDistributionHomogeneityofVariance1230.10.20.30.40.50.60.70.8001234Teststatisticfalls

withinthezoneof

acceptanceFDistribution3,36degreesoffreedomReject2.87(5%)Accept“EqualVariance”HypothesisHomogeneityofVariance例3-7為研究國產四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫院40名II型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，分別測得試驗開始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表3-6，問能否認為兩種藥物對空腹血糖降糖效果不同?H0

：

1＝

2H1

：

1

2

=0.05

=n1＋n2－2=20＋20－2=38t界值表得，t＜

t0.05/2,38，P＞0.05按

=0.05的水準，不拒絕H0，差別無統計學意義。尚不能認為兩種膠囊對空腹血糖的降糖效果不同。

例3-8為研究國產四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫院40名II型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，其8周時糖化血紅蛋白下降值見表3-7，問使用兩種不同藥物的病人糖化血紅蛋白下降值是否不同?H0

：

1＝

2H1

：

1≠

2

=0.05

當方差不齊時231數據變換非參數檢驗近似t檢驗兩小樣本均數比較Cochran&Cox近似t檢驗Satterthwaite近似t檢驗Welch近似t檢驗近似t檢驗123Arebothpopulationsnormallydistributed?utest(normaldistribution):u=(x1–x2)–(μ1–μ2)s12

s22n1n2+UsenonparametricmethodsAfterapplyingtheFtest,whatdoweconcludeabouts12=s22?Ares1

and

s2bothknown?ttest(samplesmustcomefromnormalpopulations):NoYesNoYesNOs12=s22變量變換

近似t檢驗非參數檢驗

一、Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤客觀實際拒絕H0，接受H1

不拒絕H0

H0成立

第一類錯誤(

)推斷正確(1－

)

H0不成立推斷正確(1－

)第二類錯誤(

)Ⅰ型錯誤，typeⅠerror：拒絕實際上成立H0Ⅱ型錯誤，typeⅡerror：不拒絕實際上不成立H0

第六節假設檢驗的注意事項圖5.1健康人與肝病病人的肝大指數分布（所擬合的兩個正態曲線各按100%面積繪制）肝大指數健康人H0肝病病人H1第一類錯誤

＝誤診率(假陽性率)第二類錯誤

＝漏診率(假陰性率)6.17.08.4568910114

與

間關系：

大，

小；

大，

小。增加n可同時

，

縮小。

aba&bRelationship當n固定時：

大，

小；

大，

小。同時縮小

，

,可增加n。要有嚴密的研究設計1不同的資料應選用不同檢驗方法2正確理解“顯著性”的含義3結論不能絕對化4統計“顯著性”與醫學/臨床/生物學“顯著性”5二、假設檢驗應注意的問題可信區間與假設檢驗的區別和聯系610例男性矽肺患者的血紅蛋白（g/dl）均數為12.59（g/dl），標準差為1.63（g/dl），已知男性健康成人血紅蛋白正常值為14.02（g/dl），問矽肺患者血紅蛋白是否與健康人不同(分別用可信區間和假設檢驗說明)。

本例自由度

=10-1=9，經查表得t0.05,9=2.262，則

矽肺患者的血紅蛋白總體均數的95%CI:(11.424,13.756)g/dl，不包括男性健康成人的血紅蛋白的總體均數14.02（mg/dl），所以矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。H0：

＝14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同H1：

≠14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同

=0.05t>t0.05/2,9=2.262P<0.05按

=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，認為矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。

假設檢驗P-P圖Q-Q圖矩法W法D法計算法圖示法第七節正態性檢驗和兩樣本方差比較F檢驗一正態性檢驗三、Transformyourdata對數變換倒數變換平方根變換平方根反正旋變換GoodLuck,Everyone!TestingHypothesesStartArethetwosamplesdependent?Don1andn2bothexceed60?Arebothpopulationsnormallydistributed?Pairedttest(samplesmustcomefromnormalpopulations):t=d-0sd/ndf=n-1.utest(normaldistribution):u=(x1–x2)–(μ1–μ2)s12

s22n1n2+(Ifs12ands22areunknown,uses12ands22instead.)Usenonparametricmethods(notincludedinthischapter).NoNoNoWhydoessamplingerroroccur?Hereistheproblem:DifferentsamplesdrawnfromthesamepopulationcanhavedifferentpropertiesWhenyoutakeasamplefromapopulation,youonlyhaveasubsetofthepopulation--apieceofwhatyou’retryingtounderstandS1S3S2P1S12S2

ISinSnxμσAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextContentsThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextDiagramAddyourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereAddyourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.Th