2實驗：探究加速度與力、質量的關系[學習目標]1.學會用控制變量法探究物理規律.2.會測量加速度、力和質量，能作出物體運動的a－F、a－eq\f(1,m)圖像.3.能通過實驗數據及圖像得出加速度與力、質量的關系．一、實驗思路——控制變量法1．探究加速度與力的關系保持小車質量不變，通過改變槽碼的個數改變小車所受的拉力，測得不同拉力下小車運動的加速度，分析加速度與拉力的定量關系．2．探究加速度與質量的關系保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質量，測得不同質量的小車對應的加速度，分析加速度與質量的定量關系．二、物理量的測量1．質量的測量：用天平測量．在小車中增減砝碼的數量可改變小車的質量．2．加速度的測量(1)方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運動，用刻度尺測量小車移動的位移x，用秒表測量發生這段位移所用的時間t，然后由a＝eq\f(2x,t2)計算出加速度a.(2)方法2：由紙帶根據公式Δx＝aT2結合逐差法計算出小車的加速度．(3)方法3：不直接測量加速度，求加速度之比．例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運動的物體的運動時間t相等，測出各自的位移x1、x2，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，把加速度的測量轉換成位移的測量．3．力的測量在阻力得到補償的情況下，小車受到的拉力等于小車所受的合力．(1)在槽碼的質量比小車的質量小得多時，可認為小車所受的拉力近似等于槽碼所受的重力．(2)使用力傳感器可以直接測量拉力的大小，不需要使槽碼的質量遠小于小車的質量．三、實驗器材小車、砝碼、槽碼、細線、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、交流電源、紙帶、刻度尺、天平．四、進行實驗(以參考案例1為例)1．用天平測出小車的質量m，并把數值記錄下來．2．按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好(小車上先不系細線)．3．補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復移動墊木位置，啟動打點計時器，直到輕推小車使小車在木板上運動時可保持勻速直線運動為止(紙帶上相鄰點間距相等)，此時小車重力沿木板方向的分力等于打點計時器對小車的阻力和長木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把細線繞過定滑輪系在小車上，另一端掛上槽碼．保持小車質量不變，改變槽碼的個數，以改變小車所受的拉力．處理紙帶，測出加速度，將結果填入表1中．表1小車質量一定拉力F/N加速度a/(m·s－2)5.保持槽碼個數不變，即保持小車所受的拉力不變，在小車上增減砝碼，重復上面的實驗，求出相應的加速度，把數據記錄在表2中．表2小車所受的拉力一定質量m/kg加速度a/(m·s－2)五、數據分析1.分析加速度a與拉力F的定量關系由表1中記錄的數據，以加速度a為縱坐標，以拉力F為橫坐標，根據測量數據描點，然后作出a－F圖像，如圖所示，若圖像是一條過原點的傾斜直線，就能說明a與F成正比．2．分析加速度a與質量m的定量關系由表2中記錄的數據，以a為縱坐標，以eq\f(1,m)為橫坐標，根據測量數據描點，然后作出a－eq\f(1,m)圖像，如圖所示．若a－eq\f(1,m)圖像是一條過原點的傾斜直線，說明a與eq\f(1,m)成正比，即a與m成反比．3．實驗結論(1)保持物體質量不變時，物體的加速度a與所受拉力F成正比．(2)保持拉力F不變時，物體的加速度a與質量m成反比．六、注意事項1．打點前小車應靠近打點計時器且應先啟動打點計時器后放開小車．2．在補償阻力時，不要(選填“要”或“不要”)懸掛槽碼，但小車應連著紙帶且啟動打點計時器．用手輕輕地給小車一個初速度，如果在紙帶上打出的點的間隔均勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．3．作圖時應使所作的直線通過盡可能多的點，不在直線上的點也要盡可能地均勻分布在直線的兩側，個別偏離較遠的點應舍去．一、實驗原理與實驗操作例1(2022·北京市房山區高一期末)如圖所示為某同學探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”的實驗裝置示意圖．(1)下面列出了一些實驗器材：電磁打點計時器、紙帶、帶滑輪的長木板、墊板、小車和砝碼、砂和砂桶、天平(附砝碼)．除以上器材外，還需要的有________；A．秒表 B．刻度尺C．交流電源 D．直流電源(2)本實驗采用的科學方法是________；A．理想實驗法B．控制變量法C．建立物理模型法(3)實驗中，需要補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力；小車放在長木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器．把長木板一端墊高，調節長木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿長木板做________運動；(4)某小組在探究“外力一定時，加速度與質量的關系”時，保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量m，分別記錄小車加速度a與其質量m的數據，在分析處理數據時，該組同學產生分歧：甲同學認為根據實驗數據可以作出小車加速度a與其質量m的圖像，如圖(甲)，然后由圖像直接得出a與m成反比．乙同學認為應該繼續驗證a與其質量的倒數eq\f(1,m)是否成正比，并作出小車加速度a與其質量的倒數eq\f(1,m)的圖像，如圖(乙)所示．你認為同學________(選填“甲”或“乙”)的方案更合理；答案(1)BC(2)B(3)勻速直線(4)乙解析(1)本實驗中需要測位移，則需要刻度尺，電磁打點計時器需要低壓交流電源，故選B、C.(2)實驗探究外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系，采用的科學方法是控制變量法，故選B.(3)補償阻力時，把長木板一端墊高，調節長木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿長木板做勻速直線運動即可．(4)甲同學作出小車加速度a與其質量m的圖像，圖像是一條曲線，不能由圖像直接得出a與m成反比；乙同學作出小車加速度a與其質量的倒數eq\f(1,m)的圖像，圖像是一條傾斜的直線，可以得出加速度a與其質量的倒數eq\f(1,m)成正比，所以乙的方案更合理．二、實驗數據處理例2某同學設計了一個“探究加速度a與物體所受合力F及物體質量m的關系”的實驗，下圖所示為實驗裝置簡圖(交流電源的頻率為50Hz)．(1)下圖所示為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2.(結果保留兩位有效數字)(2)保持沙和沙桶的質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與其質量m及對應的eq\f(1,m)，數據如下表．序號12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車質量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60請在圖甲所示的坐標紙中畫出a－eq\f(1,m)圖像，由圖像可得小車的加速度a與其質量的倒數eq\f(1,m)之間的關系式為________________．(3)保持小車的質量不變，改變沙和沙桶的質量，該同學根據實驗數據作出了加速度a隨合力F變化的圖線，如圖乙所示．該圖線不通過原點，其主要原因是_______________________．答案(1)3.2(2)見解析圖a＝eq\f(1,2m)(3)實驗前沒有補償阻力或者補償阻力不足解析(1)在連續相等的時間間隔內，從紙帶上可得到四段位移，因此可以用逐差法計算加速度．已知x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm，電火花計時器的打點周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2則a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,2×2×2T2)≈3.2m/s2.(2)在a－eq\f(1,m)坐標系中描點連線，得到a－eq\f(1,m)圖像，如圖所示，得a＝eq\f(1,2m).(3)由a－F圖線可知，F增大到某一值時小車才開始有加速度，說明實驗前沒有補償阻力或者補償阻力不足．三、創新實驗例3為了探究加速度與力的關系，使用如圖所示的氣墊導軌裝置進行實驗，其中G1、G2為兩個光電門，它們與數字計時器相連，當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄，滑塊連同上面固定的條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，兩光電門間的距離為x，牽引槽碼的質量為m，回答下列問題：(1)實驗開始前應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位？________________________________________________________________________.(2)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，求得的加速度a的表達式為____________．(用Δt1、Δt2、D、x表示)答案(1)見解析(2)a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1)))2,2x)解析(1)取下牽引槽碼，滑塊放在任意位置都不動；或取下牽引槽碼，輕推滑塊，數字計時器記錄的兩個光電門的光束被遮擋的時間相等．(2)當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間為Δt1、Δt2，對應的速度分別為v1＝eq\f(D,Δt1)、v2＝eq\f(D,Δt2)，根據v22－v12＝2ax求出加速度a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1)))2,2x).1．(多選)在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，下列說法正確的是()A．在補償阻力時，應將槽碼通過定滑輪用細繩拴在小車上B．連接槽碼和小車的細繩應與長木板平行C．補償阻力后，長木板的位置不能移動，每次改變小車質量時，應重新補償阻力D．小車釋放前應靠近打點計時器，且應先接通電源，再釋放小車答案BD解析在補償阻力時，應將細繩從小車上拿去，墊高長木板遠離定滑輪的一端，讓小車的重力沿木板方向的分力與小車受到的阻力平衡，故A錯誤；若連接槽碼和小車的細繩與長木板不保持平行，則繩子拉力的一個分力等于小車所受的外力，這樣導致誤差增大，故B正確；補償阻力后長木板的位置不能移動，但每次改變小車的質量時，小車的重力沿木板方向的分力和小車受到的阻力仍能抵消，不需要重新補償阻力，故C錯誤；實驗時，若先放開小車，再接通打點計時器電源，由于小車運動較快，可能會使打出來的點很少，不利于數據的采集和處理，而且剛接通電源時打點不穩定，因此要求小車釋放前應靠近打點計時器，且應先接通電源，再釋放小車，故D正確．2．如圖甲所示為某同學研究物體加速度與力和質量關系的實驗裝置示意圖，圖乙是該裝置的俯視圖．兩個相同的小車，放在水平桌面上，前端各系一條輕細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤里可放砝碼．兩個小車通過細繩用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盤和砝碼牽引小車同時開始做勻加速直線運動，按下黑板擦，兩小車同時停止運動．實驗中補償阻力后，可以通過在小盤中增減砝碼來改變小車所受的合力，也可以通過增減小車上的砝碼來改變小車的總質量．該同學記錄的實驗數據如下表所示，則下列說法中不正確的是()實驗次數小車1總質量m1/g小車2總質量m2/g小車1受合力F1/N小車2受合力F2/N小車1位移x1/cm小車2位移x2/cm15005000.100.2020.139.825005000.100.3015.244.535005000.200.3019.830.842505000.100.1039.720.053004000.100.1020.315.163005000.100.1030.018.0A．研究小車的加速度與合外力的關系可以利用第1、2、3三次實驗數據B．研究小車的加速度與小車總質量的關系可以利用第2、3、6三次實驗數據C．研究小車的加速度與小車總質量的關系可以利用第4、5、6三次實驗數據D．可以通過比較兩個小車的位移來比較兩個小車的加速度大小答案B解析研究小車的加速度與合外力的關系必須使小車的質量不變，符合條件的是第1、2、3次實驗，A正確；研究小車的加速度與小車總質量的關系必須使拉力相同，符合條件的是第4、5、6次實驗，B錯誤，C正確；由于兩個小車運動的時間相等，根據運動學公式x＝eq\f(1,2)at2，可知，可以通過比較兩個小車的位移來比較兩個小車的加速度大小，D正確．3.(2021·北京市房山區高一期末)某同學在探究“物體的加速度與合外力的關系”的實驗中，用不同質量的兩個小車分別做實驗，根據測得的數據作出如圖所示的a－F圖線，圖線與縱軸有交點的原因可能是____________________；圖線與橫軸有交點的原因可能是__________________________．答案補償阻力過度未補償阻力或補償阻力不足解析圖線與縱軸有交點，即當繩子上沒有拉力時小車有加速度，說明小車受到的阻力小于重力沿斜面向下的分力，實驗前補償阻力過度．圖線與橫軸有交點，即當繩子上有拉力時小車沒有加速度，說明小車受到的阻力大于重力沿斜面向下的分力，實驗前未補償阻力或補償阻力不足．4.某同學用如圖所示的實驗裝置探究小車的加速度a與質量m的關系．所用交變電源的頻率為50Hz.(1)下圖是他某次實驗得到的紙帶，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，部分實驗數據如圖所示．則小車的加速度為________．(2)保持小車所受的拉力不變，改變小車質量m，分別測得不同質量時小車加速度a的數據如表所示．請在下圖的坐標系中作出a－eq\f(1,m)圖像．根據a－eq\f(1,m)圖像可以得到的實驗結論是________________________________________________________________________．次數12345678質量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67加速度a/(m·s－2)0.6180.5570.4820.4030.3170.2350.1520.086質量倒數eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60答案見解析解析(1)由題意可知，相鄰計數點時間間隔T＝0.1s，由Δx＝aT2得a＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19＋6.70,4×0.12)×10－2m/s2＝0.51m/s2.(2)如圖所示．結論：F一定時，a－eq\f(1,m)圖像是一條過原點的傾斜直線，即F一定時，a與m成反比．5．“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置如圖甲所示．(1)在補償小車受到的阻力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示．打點計時器打點的時間間隔為0.02s，從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，測量并標出相鄰計數點之間的距離，該小車的加速度a＝________m/s2.(2)補償阻力后，將5個相同的槽碼都放在小車上．掛上槽碼盤，然后每次從小車上取一個槽碼添加到槽碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與槽碼盤中槽碼總重力F的實驗數據如下表：槽碼盤中槽碼總重力F/N0.1960.3920.5880.7840.980加速度a/(m·s－2)0.691.181.662.182.70請根據實驗數據在如圖所示坐標系中作出a－F關系圖像．(3)本實驗已正確補償了阻力，根據提供的實驗數據作出的a－F圖線不通過原點，主要原因是__________________________________________．答案(1)0.16(2)見解析圖(3)計算F時忘記加入槽碼盤的重力解析(1)由題意可知相鄰計數點間的時間間隔T＝5T0＝0.1s.由題圖乙可知Δx＝0.16cm＝1.6×10－3m，由Δx＝aT2可得a＝0.16m/s2.(2)a－F圖像如圖所示．(3)補償阻力后，a－F圖像仍不通過原點，是由于在計算F時忘記加入槽碼盤的重力，使作出的圖像向左平移．6．(2021·運城市高一期末)某同學設計了用配重補償阻力來探究加速度與力、質量關系的實驗方案，所用裝置如圖甲所示．實驗室另外配備的實驗器材還有刻度尺、測力計和若干槽碼，已知當地重力加速度大小為g，實驗過程中始終保持槽碼的質量遠小于小車的質量．實驗步驟如下：①按圖乙安裝器材，向右緩慢拉動長木板，讀出測力計的示數F；②取下測力計，將測力計豎直懸掛，在測力計掛鉤上掛上槽碼、掛鉤和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至測力計的示數等于F；③將步驟②中稱重為F的槽碼、掛鉤、沙袋和沙子作為配重，按圖甲安裝好實驗器材；用刻度尺測出遮光條寬度d；④保持小車及所掛配重的質量不變，在槽碼掛鉤上加掛1個槽碼，由靜止釋放小車，通過數字計時器記錄遮光條通過光電門1的時間Δt1，通過光電門2的時間Δt2，以及遮光條開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時間t，計算出小車運動的加速度a；⑤在槽碼掛鉤上依次增加槽碼，每次增加1個，測出對應的加速度a.某次實驗數據如下表．槽碼數量n12345槽碼重力G/N0.0490.0980.1470.1960.245小車的加速度a/(m·s－2)0.080.160.240.320.40回答下列問題：(1)用刻度尺測量小車上遮光條的寬度如圖丙所示，遮光條的寬度d＝________×10－3m.(2)用步驟③、④中測得的物理量字母表示小車運動的加速度的表達式是a＝________.(3)