數學新課標（XJ）數學·八年級下冊第1章直角三角形1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究第1課時直角三角形的性質和判定課堂總結反思課堂總結反思1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）探究新知活動1知識準備1．如圖1－1－1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC＝4cm，則DC＝________cm.圖1－1－11.21.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）2．三角形按角進行分類，可分為____________、____________、____________．3．若一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶3，則這個三角形三個內角的度數分別為______、______、______．銳角三角形直角三角形鈍角三角形30°60°90°活動2教材導學1．直角三角形的兩銳角互余(1)如圖1－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠A＝40°，則∠BCD＝______°.圖1－1－2401.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）(2)這個問題中，在求∠BCD的度數時，利用了哪個定理？1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）同角的余角相等．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）2．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過程(1)按要求作圖：畫一個Rt△ABC，并作出斜邊上的中線CD；(2)量一量線段CD，AB的長度；(3)比較CD與AB之間的數量關系，你能得出什么結論？◆知識鏈接——[新知梳理]知識點三(1)略(2)略直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．新知梳理知識點一直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角________．互余1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）知識點二直角三角形的判定有兩個角互余的三角形是______________．直角三角形1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）知識點三直角三角形斜邊上的中線的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________．一半重難互動探究探究問題一直角三角形的判定1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）例1

如圖1－1－3①，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E.(1)猜測∠1與∠2的關系，并說明理由；(2)如果∠A是鈍角，如圖②，那么(1)中的結論是否還成立？請說明理由．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）圖1－1－31.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）[歸納總結]根據垂直便可得直角三角形，而直角三角形的兩銳角互余．如果兩個直角三角形有公共角，可利用同角的余角相等，推導出另外兩個角相等，這是常考的知識點．[解析](1)根據垂直的定義可得△ABD和△ACE都是直角三角形，再根據直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，從而得解；(2)如圖，根據垂直的定義可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根據∠3，∠4是對頂角解答即可．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）解：(1)∠1＝∠2.理由：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ABD和△ACE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°，∴∠1＝∠2.(2)結論仍然成立．理由如下：如圖，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4(對頂角相等)，∴∠1＝∠2.1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）探究問題二直角三角形的判定例2

已知：如圖1－1－4，在△ABC中，AD⊥BC于點D，∠1＝∠B.求證：△ABC是直角三角形．圖1－1－41.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）[歸納總結]在一個三角形中，如果有兩個角的和為90°，那么這個三角形是直角三角形．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）[解析]可以通過角之間的轉化推出∠B＋∠C＝90°.證明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）探究問題三直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的應用例3如圖1－1－5，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC邊上的一點，且AD⊥AB，E是BD的中點，連接AE.求證：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.圖1－1－51.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）[歸納總結]“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是直角三角形的重要性質之一，在解題時要學會捕捉“直角”“中點”這些信息，當然有時需要根據圖形的特征添加相應的輔助線，構造出直角三角形斜邊上的中線．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）[解析](1)在Rt△ADB中，E是BD邊的中點，根據直角三角形的性質，可得BE＝AE，故∠AEC＝2∠B＝∠C；(2)同(1)可得BD＝2AE，再根據(1)的結論可得AE＝AC，等量代換即可得出結論．證明：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形．1.1直角三角形的性質和判定（Ⅰ）課堂總結反思判定性質直角三角形性質1：直角三角形的兩個銳角________性質2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________