循環小數問題循環小數的結構特點：2.35021整數部分小數部分循環節3502135021……方框內有無窮個完整的循環節純循環小數：2.35021混循環小數：整數部分小數部分循環節021021……方框內有無窮個完整的循環節例一5÷7商的小數點后面第1000個數字是幾？解：5÷7=0.714285714……=0.714285循環節是：714285周期問題周期是：61000個數有幾個這樣的周期：1000÷6=166(個)……4余數4表示循環節的第四個數第1000位上的數字是：2答：5÷7商的小數點后面第1000個數字是2。練習題11÷14商的小數點后面第2001位數字是幾？練習題2140÷111化成小數時，連同整數部分第2001位上的數字是幾？例二

36÷37商的小數點后2003個數字之和是多少？解：36÷37=0.432432……=0.432循環節是：432周期是：32003個數有幾個這樣的周期：2003÷3=667(個)……2周期問題每個周期（每個循環節）的3個數字之和是：4＋3＋2=9667個周期（667個循環節）的和：9×667=6003答：36÷37商的小數點后2003個數字之和是6010。余下2個數字的和：4＋3=7小數點后2003個數字的和：6003＋7=6010練習題1有一列數1357913579……前128位數字之和是多少？練習題2

將2÷13化成循環小數，這個循環小數的小數部分的前485位數字之和是多少？例三移動循環小數2.30020304的前一個循環點，使新產生的循環小數盡可能小，這個新循環小數應是多少？2.3002030404…該從哪一位開始比較大小呢？304…0304…20304…020304…0020304…30020304…還要比較哪一位的大小呢？這個新循環小數是：2.30020304先比較每一個循環節的第一位，再比較第二位，甚至第三位。練習題1

在混循環小數3.62890123的某一位上再添上一個表示循環的點后，使得：（1）新的循環小時盡可能小；（2）新的循環小數盡可能大。分別求出新的循環小數各是多少？練習題2

在混循環小數0.30848026的某一位上再添上一個表示循環的點后，使得：（1）新的循環小時盡可能小；（2）新的循環小數盡可能大。分別求出新的循環小數各是多少？例四把小數0.987654321變成循環小數。（1）如果把表示循環節的兩個點加在7和1的上面，則此循環小數第200位上的數字是幾？0.987654321循環節是：76543217654321…周期問題周期是：7有幾個這樣的周期：200－2（

）÷7=28(個)……2余數2表示循環節的第二個數第200位上的數字是：6解：例四把小數0.987654321變成循環小數。（2）如果要第100位上的數是5，那么表示循環節的兩個點應分別加在哪兩個數字上面？5在循環，5后面的4321也必須循環，5前面的數字也在循環嗎？分析：0.987654321……54321第100位方框內都是若干個完整的循環節解：方框內有多少個數：100＋4－9=95(個)95個數包含若干個完整的循環節95=5×19循環節不可能是19位，只能是5位。0.987654321循環小數是：答：表示循環節的兩個點應分別在5和1的上面。練習題1

把小數0.7082169453變成循環小數。（1）如果把表示循環節的兩個點加在8和3的上面，則此循環小數第100位上的數字是幾？（2）如果要使第100位上的數字是5，那么表示循環節的兩個數應分別加在哪兩個數字的上面？練習題2

對于小數0.0123456，要使它成為循環小數且小數部分左起第100位上數字是4，那么兩個循環點應分別加在哪兩個數字的上面？變型在循環小數0.1234567中，移動表示循環節的前一個小圓點，使得新的循環小數在小數點后的第100位數字是5，這個新的循環小數是多少？練習題3

在循環小數0.193125中，本來有兩個循環點。（1）如果要使它的小數點右邊第200位是9，那么前一個循環點可以寫在小數點右邊第幾位數字上？（2）如果要使它的小數點右邊第200位是1，那么前一個循環點可以寫在小數點右邊第幾位數字上？例五循環小數0.28375463與0.4972163在小數點后第幾位時，在該位上的數字首次都是3？0.283754632837546328375463……第8位循環節是八位第16位第24位第3位第11位第19位出現3的位數依次是：3，8，11，16，19，24，……0.49721637216372163……循環節是五位第7位第12位第17位出現3的位數依次是：7，12，17，22，27，32，……27，所以兩個循環小數在小數點后的第27位的數字首次都是3。練習題1

兩個循環小數0.196257和0.69257，在小數后第幾位首次同時出現數字7？練習題2

循環小數0.2837546和0.97216，在小數后第幾位時，在該位上的數字都是6？1.1÷7商的小數點后面的前200位數字的和是多少？課后作業2.一個兩位小數的小數點向右移動一位后與原數的和是22.11，這個兩位小數是幾？3.14÷37商的小數點后面的第1000位數字是多少？4.將2÷13化成循環小數，這個循環小數的小數部分的前300位數字之和是多少？5.在混循環小數0.30646025的某一位上再添上一個表示循環的點后，使得：（1）新的循環小時盡可能小；（2）新的循環小數盡可能大。分別求出新的循環小數各是多