基于動態lugre摩擦的伺服系統魯棒自適應補償

1基于luge模型的伺服自適應補償方法在生產為提高系統性能，應采用適當的摩擦補償方法，以減少或消除摩擦對服務系統性能的影響。在實際應用中,準確摩擦模型的建立是實現摩擦補償的關鍵.摩擦模型可以分為靜態摩擦模型和動態摩擦模型.由于靜態摩擦模型在一些低速、高精度的伺服系統中,并不能獲得滿意的結果.為了真實地反映摩擦現象,近幾年提出了幾個新的動態摩擦模型,其中LuGre模型最能準確地描述機械中的摩擦現象.然而,由于LuGre模型比較復雜以及模型參數多使得應用比較困難.一些研究采用固定摩擦補償方法.實際上,由于溫度、潤滑狀態和磨損等條件的變化使得摩擦力矩也會發生變化.因此相關的自適應摩擦補償方法是非常有用的.文獻提出了使用雙觀測器實現自適應補償摩擦的方法,然而它只對動態摩擦參數估計,并且雙觀測器的引入使得計算比較復雜.另一方面,關于LuGre模型對伺服系統性能的影響方面,相關的研究文獻較少.為了減少摩擦補償方法的復雜度以及研究LuGre摩擦模型對伺服性能的影響,基于LuGre模型本文設計了單觀測器實現LuGre模型的鬃毛變形量估計,并采用積分反步控制算法實現了摩擦力矩和負載不確定性的自適應補償.通過仿真,研究了摩擦對伺服性能的影響以及提出的補償方法的性能.2模型參數的變化若不考慮齒隙對伺服系統性能的影響,機電伺服系統的動力學方程可以表示如下:uf8f1式(2)表示接觸表面鬃毛的平均變形動力學方程以及負載轉速ωl通過傳動比i與電機轉速ωm的關系,z表示鬃毛的平均變形量.非線性函數g(ωl)>0表示不同的摩擦效應,其中FC表示Coulomb摩擦力矩,FS表示最大靜摩擦力矩,ωs表示Stribeck速度.摩擦力矩F用式(4)表示,其中σ0表示鬃毛剛度系數,σ1表示鬃毛阻尼系數,σ2表示粘性摩擦系數.在實際應用中,為了反映LuGre模型中的參數受溫度、潤滑、材料磨損的影響而引起摩擦力矩變化.引入了摩擦系數λ來反映摩擦力矩的變化趨勢.在正常情況下,系統的摩擦扭矩是標準值.當LuGre模型中的參數發生變化時,摩擦力矩就會改變,這種變化可以通過λ來反映,此時摩擦力矩可以表示為把方程(2)和方程(5)代入到方程(1),并經過整理,3觀測器誤差動力微分方程由于LuGre模型中的鬃毛平均變形狀態z不可以測量,為了觀測到狀態z以及處理其非線性,不像文獻采用雙觀測器,本文使用一個非線性觀測器來估計不可測量的狀態z.觀測器方程設計如下:式中L是狀態觀測器誤差補償項,誤差補償項的引入可以減少估計的鬃毛變形量?z與實際的鬃毛變形量z的差異?z,它將在后面的自適應控制器設計中確定.為了證明觀測器的穩定性和確定L,根據式(2)和式(7),推導出觀測器誤差動力學微分方程:4基于積分反步控制算法的跟蹤誤差積分反步控制算法被用來設計上述的機電伺服系統,使得系統的輸出以較高的精度逼近2階可導和有界的參考信號θref.步驟1定義位置跟蹤誤差信號e1:那么它的誤差動力學為利用積分反步控制算法的設計思想,可以設計如下的參考速度控制信號:式中:是位置跟蹤誤差的積分作用它可以保證系統在負載擾動或模型不確定性的條件下,使系統的跟蹤誤差能夠逼近零;參數k和k1都是正數,它們的取值由設計者確定.步步驟2由于角速度ωref不是實際的控制量,在實際的角速度ωm和它期望的參考命令ωref之間存在誤差e2,它可以表示為根據式(10)和(12),˙e1可以重新表示為假如系統模型中的所有參數已知,利用積分反步控制算法的設計思想以及使用Lyapunov函數,可以選擇控制律:式中:?λ,?z和?Tl是未知參數λ、z和Tl估計值,它們的表達式將在后面的閉環系統穩定性證明中得到;參數k2是正數,它的取值由設計者確定.根據式(12),求出))?2,然后把式(14)代入?2中.經過整理,最后?2可以表示為步驟3定義下面的閉環系統Lyapunov函數:式中:r0>0,r1>0.使用式(8)、式(13)和式(15),計算出V對于時間的微分如下:其中:.如果選擇下面的自適應律和誤差補償項:那么,V對于時間的微分計算結果如下:由于k1>0,k2>0,λ>0,i>0,g(ωl)>0,所以˙V0,閉環系統漸進穩定.5模型參數的選取仿真技術用來研究LuGre摩擦對伺服系統性能的影響以及驗證積分反步自適應補償算法的有效性.仿真中,伺服系統模型參數J=0.5kg·m2,D=0.3N·ms/rad,Kt=1,i=10.LuGre摩擦模型中的參數取值見文獻.積分反步自適應(integralbacksteppingadaptive,IBA)控制器中的參數k1=400,k2=500,k=300,r0=1.2,r1=7.5.在額定工作條件下,系統受到負載扭矩是Tl=Tls=0.5Nm.隨后負載受到了外部擾動Tld的作用,并經過一段時間,系統最后受到的負載扭矩Tl=0.9Nm.為了比較,本文又分別使用無摩擦補償PID控制以及PID前饋固定摩擦補償方法開展了摩擦對伺服系統性能的影響與補償性能的研究.5.1私線穩定性分析在無摩擦補償PID控制作用下,采用階躍信號作為參考跟蹤信號,圖1表明了LuGre摩擦會使伺服系統的響應出現穩態極限環振蕩現象.在跟蹤斜坡信號時,伺服系統的響應產生了低速爬行現象,也稱作粘滑(stick-slip)運動(如圖2).極限環的存在導致了伺服系統的穩態跟蹤誤差;而低速爬行不僅會導致較大的穩態跟蹤誤差,而且還會加速機械部件的磨損.5.2逐漸減少穩態跟蹤誤差首先使用斜坡參考信號,分別使用PID前饋固定摩擦補償方法和積分反步自適應(IBA)摩擦補償方法進行仿真.筆者發現:無摩擦補償時,系統不僅會出現低速爬行,而且會導致大的穩態跟蹤誤差(圖2);PID前饋摩擦補償方法能夠降低摩擦引起的低速爬行影響以及逐漸減少穩態跟蹤誤差(圖3(a));而積分反步自適應(IBA)摩擦補償方法幾乎消除了摩擦的低速爬行影響和穩態跟蹤誤差(圖3(b)).為了進一步驗證提出方法的跟蹤精度和魯棒性,采用參考輸入信號θref=sin(πt),并且在第50秒和第200秒改變系統受到的外部擾動和摩擦力矩,使用兩種摩擦補償方法進行仿真,結果如圖4.對比圖4(a)和圖4(b),筆者發現:使用積分反步自適應(IBA)摩擦補償方法比使用PID前饋固定摩擦補償方法,伺服系統的穩態跟蹤誤差降低了許多,并且系統對外部擾動以及摩擦力矩變化的抑制能力非常強,穩態跟蹤誤差幾乎不受外部擾動和摩擦力矩變化的影響.圖5和圖6分別給出了系統負載和摩擦力矩變化系數的自適應估計,它們表明:積分反步自適應摩擦補償方法對摩擦和負載變化有較好的自適應能力,從而提高了系統的抗干擾性和魯棒性能.6基于穩定系數的pid固定補償方法1)摩擦會引起伺服系統極限環和低速爬行,導致了系統跟蹤精度的降低.通過摩擦補償的方法可以克服或降低摩擦對伺服系統的影響.2)積分反步自適應摩擦補償方法不僅保證伺服系統在摩擦的影響下具有較高的跟蹤精度,而且使系統具有較好的魯棒性能,與傳統PID固定摩擦補償方法相比,補償效果