浙教版初中數學九年級上冊第四單元《相似三角形》單元測試卷考試范圍：第四章考試時間：120分鐘總分：120分一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)3.如圖，正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH,連接AH交DE于點0,則于()AB=1:2,則△ADC與△ABC的面積比是()其中正確的命題有()A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④三角形與△ABC相似，且相似比為1:2,根據下列選項圖中標注的條件，不符合要求的作圖.CCD.D的周長是25,則四邊形EFGH的周長是()二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)備用圖20.(本小題8.0分)A?OB?的相似比為2:1);答案和解析根據線段a、b、b、c是成比例線段，得,利用比例的基本性質得到b2=ac,再把a=3,c=12代入計算即可.D、,故選項錯誤.則AB=BC=CD=DE=a,解直角三角形求出BD,再利用平行線分線段成比例定可.可本題考查正多邊形與圓，正方形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵.本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉變換的性質，矩形的性質，全等三角屬于中考壓軸題.【解答】∵矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉45°,得矩形AB'C'D',同理△AB'E為等腰直角三角形，∴△D'AD~△EAF,故C'M=3√2-3.故選A.根據相似三角形的周長之比等于相似比可以解答本題.本題考查相似三角形的性質，解答本題的關鍵是明確相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得PC=5,CQ=10,由EC:CHACBCACBC問題.【解答】定難度.∴△BEH~△BFA,所以只有當H為BM的中點時，故③錯誤；則0G=OH,GC=BH,所以④式成立.綜上所述，①②④正確.∴△AMN~△ACB,C.△AMC-△BMA,相似比'D.相似比不是1:2,故D符合題意.∴CD=3AF=3ME,BC=3FG=3BJ,△BCD~△BJI,相似比k=3,分別過點A,D作BC的平行線，根據相似比，找出對應相似圖形的面積關系，然后找出項即可.本題考查了根據相似比求面積關系，平行四邊形的性質，相似多邊形的性與性質等知識，適當添加輔助線，找出對應面積關系，采用面積作差方法是解題關鍵.本題主要考查了菱形的概念與性質，平行四邊形的概念與性質，相似多邊關鍵是理解數形結合的數學思想、分類討論的數學思想；根據題意分形，利用菱形的性質，相似多邊形的性質進行解答，即可求解.設AD=DH=GH=AG=x,AB=y,則BC=BGABAG設AD=DH=GH=AG=x,AB=y,則BC=x,BG=AB-AG=y-x,,然后根據相似多邊形的性質求解.本題考查了位似變換：兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于互相平行；位似比等于相似比.由黃金分割的定義得,即可得出答案.本題考查了黃金分割的定義，解題的關鍵是熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值.本題考查了直角三角形相似的判定定理，需注意邊的對應關系，根據題目角形都是直角三角形，如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另故答案過點A作AH⊥BC于點H,延長AD,BC根據勾股定理求出AH=√AC2-CH2=4,交于點E,根據等腰三角形性質得出形性質得出CE=BC=6,證明CD//AH,得出,根據勾股定理求出DE=,根據CD//AH,得出即,求出結果即可.本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質，平行線的判定，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質.【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H,延長AD,BC交于點E,如圖所示：∴△ECD~△EHA,故答案∴F是AD的黃金分割點，根據相似三角形的性質得到F是AD的黃金分割點，根據黃金比值計算即可.題的關鍵.【小題2】【解析】1.見答案2.見答案''證法二、連接CF、AD,∴∴△CNF~△AND,根據平行線分線段成比例定理推出,代入化簡即可.本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，注意：平行線分的線段對應成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目.若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：設AP的長為x,則BP長為8-x,然后分別從△APD~△BPC與△APD~△BCP去分析，利用相似三此題考查了相似三角形的性質.注意利用分類討論思想求解是關鍵.【小題2】【解析】1.見答案2.見答案'',又A的坐標為(-√73,0),,,(2)解：存在點B,使得以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，理由如下：a)當點B位于線段OM上，如圖：∴△AMB~△BOC,,以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：,①,∴此時0B=4;,②,.以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，分情況討論：,,,,解得xs=-9(舍去),x6=1,綜上所述，以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，則OB的長度為：4或4+√7或4-√7或9或【解析】本題考查一次函數綜合，涉及等腰三角形性質與判定，相似三角形性質與判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是根據已知用含未知數的代數式表達相關線段的長度，(2)中要注意分情況討論，避免漏解.②過A作AM⊥OB于M,過M作MN⊥y軸于N,設1,可得△AOM~△OMN,設AM=3n,則OM=8n,利用勾股定理求出AM=3,OM=8,由∠CBO=45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，從而有AM=BM=3,BO=CO=OM-BM=5,a)當點B位于線段OM上，設OB=x,則BM=8-x,AB=√9+(8-x)2,由△AMB~△BOC,對應邊成比例可得,Rt△BOC中，以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似，