試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市長壽區七校2021-2022學年高二下學期期末聯考數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在的展開式中，的系數為（

）A．10 B．20 C．30 D．404．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”（如圖）一經面世就受眾人喜歡，其淘寶旗艦店一度賣到斷貨.小程同學總共收集了9個吉祥物，其中4個是冰墩墩，另外5個是雪容融.若從這9個吉祥物中任取3個，則至少有一個冰墩墩的概率為（

）A． B． C． D．5．馮老師教高二4班和5班兩個班的數學，這兩個班的人數相等.某次聯考中，這兩個班的數學成績均近似服從正態分布，其正態密度函數的圖像如圖所示，其中是正態分布的期望，是正態分布的標準差，且，，.關于這次數學考試成績，下列結論正確的是（

）A．4班的平均分比5班的平均分高B．相對于5班，4班學生的數學成績更分散C．4班108分以上的人數約占該班總人數的4.55%D．5班112分以上的人數與4班108分以上的人數大致相等6．已知，是的導函數，則的圖像大致是（

）A． B．C． D．7．在上學期期末考試中，A，B，C，D，E，F六名同學分別獲得了語文、數學、英語、政治、歷史、地理的單科第一名.在開學的表彰活動中，這6名同學排成一列依次上臺領獎，在“A同學不在開頭且B同學不在末尾”的條件下，C同學在開頭的概率為（

）A． B． C． D．8．已知，若有5個零點，則實數的取值范圍（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．某籃球運動員罰球命中的概率為0.8，若罰球10次，各次之間相互獨立，其中命中的次數為，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調查，得到該商品的售價元和銷售量件之間的一組數據如下表所示：90951001051101110865用最小二乘法求得關于的經驗回歸直線是，相關系數，則下列說法正確的有（

）A．變量與負相關且相關性較強B．C．當時，的估計值為13D．相應于點的殘差為11．已知離散型隨機變量的分布列如表所示，其中，則下列說法正確的是（

）1234A． B．的范圍是C．的最小值為8 D．若記，則12．某校共有東門、西門、北門三道校門.由于疫情防控需要，學校安排甲、乙、丙、丁4名教師志愿者分別去三道校門協助保安值守，下列選項正確的是（

）A．若對每名教師志愿者去哪道校門無要求，則共有81種不同的安排方法B．若恰有一道門沒有教師志愿者去，則共有42種不同的安排方法C．若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去，則共有44種不同的安排方法D．若學校新購入20把同一型號的額溫槍，準備全部分配給三道校門使用，每道校門至少3把，則共有78種分配方法第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．若，則的值為____________.14．某份資料顯示，人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙者中患肺癌的概率是______.15．已知定義在上的函數和函數滿足，且對任意都成立，則__________.評卷人得分四、雙空題16．為考查高中生的性別與是否喜歡體育課之間的關系，在我市某普通中學的高中生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯表.喜歡體育課不喜歡體育課合計男9020110女603090合計15050200則____________（精確到小數點后3位）；根據小概率值的獨立性檢驗，可認為性別與喜歡體育課______________關聯.（填“有”或“無”）.附：，小概率0.050.010.005臨界值3.8416.6357.879評卷人得分五、解答題17．二項式的展開式中，中間項的系數為-160.(1)求的值；(2)求.18．已知函數，其中，且是函數的一個極值點.(1)求的值；(2)當時，求的最值.19．為促進教育的協同發展，某高中數學組決定安排5名教學經驗豐富的數學教師參加本輪送教下鄉活動.本輪活動分3次進行，每次活動需從這5名教師中選派2名教師參加.在本輪活動開始前，這5名教師中的2名教師有送教下鄉經歷，另外3名教師無送教下鄉經歷.無送教下鄉經歷的教師，參加了本輪活動后，即變為有送教下鄉經歷.例如，無送教下鄉經歷的教師參加了第一次送教下鄉后，第二次選派時，他就是有送教下鄉經歷的教師.(1)若每次選派的兩名教師，都是由1名有送教下鄉經歷的教師和1名無送教下鄉經歷的教師組成，則本輪活動共有多少種不同的派送方法.(2)從概率的角度看，第二次選派時，抽選到無送教下鄉經歷的教師最有可能是幾人，并說明理由.20．已知定義在上的函數為偶函數.(1)求的值，并判斷在上單調性（只作判斷，不用說明理由）；(2)若，求的范圍.21．今年高考數學考試中，蘭老師監考第002號考室，到考室后發現考室里有很多蚊子.為了給考生營造更好的考試環境，蘭老師準備將考室內的9把風扇（布局如圖）全部打開.已知一個開關控制一把風扇，每個開關上均有擋位標志，但開關和風扇的對應關系是隨機的.(1)因為教室內靠墻一邊的蚊子多，所以蘭老師想將靠墻一列的3把風扇開為二擋，而靠窗一邊的蚊子少，所以想將靠窗一列的3把風扇開為一擋，中間一列的3把風扇用一擋二擋均可.若蘭老師將每個開關開成一擋或二擋的概率都為，各個開關所開擋位互不影響.求事件“靠窗和靠墻的這6把風扇中，擋位滿足蘭老師預期的風扇不少于4把”的概率；(2)若蘭老師從這9個開關中選擇5個，并將其調成二擋，另外4個調為一擋，將靠墻這一列的3把風扇中是二擋風的風扇把數記為，求的分布列和期望.22．已知.(1)若在處的切線過坐標原點，求的取值；(2)若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】利用并集及補集的定義運算即得.【詳解】由題意可得，∴.故選：A.2．B【解析】【分析】解不等式，利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】解不等式，得，解不等式，得，故由可推出，由推不出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．C【解析】【分析】分析的構成，利用二項展開式的通項公式直接求解.【詳解】.因為的二項展開式的通項公式為.所以含的項為，故的系數為30.故選：C4．B【解析】【分析】根據給定條件，借助組合知識求出沒有冰墩墩的概率，再利用對立事件的概率公式求解作答.【詳解】從這9個吉祥物中任取3個的試驗有個基本事件，它們等可能，其中沒有冰墩墩的事件有個基本事件，所以至少有一個冰墩墩的概率為.故選：B5．D【解析】【分析】分別求得4班的平均分和5班的平均分判斷選項A；觀察兩個班圖象的胖瘦進而判斷選項B；求得4班108分以上的人數占比判斷選項C；求得5班112分以上的人數并與4班108分以上的人數進行比較判斷選項D.【詳解】選項A：4班的平均分98分，5班的平均100分，則4班的平均分比5班的平均分低.判斷錯誤；選項B：5班的圖象比4班的圖象更“矮胖”，則相對于4班，5班學生的數學成績更分散.判斷錯誤；選項C：4班的最大值為，則則.判斷錯誤；選項D：5班的最大值為，則則，又4班和5班兩個班的人數相等，則5班112分以上的人數與4班108分以上的人數大致相等故選：D6．C【解析】【分析】由題可得函數為奇函數，求其導數研究導函數零點以及對應區間導函數符號，即可判斷選擇.【詳解】∵，∴為奇函數，則函數的圖像關于原點對稱，排除選項BD；∴，由，，存在，，當時，單調遞減，故排除A.故選：C.7．D【解析】【分析】求出“A同學不在開頭且B同學不在末尾”的基本事件數，在事件“A同學不在開頭且B同學不在末尾”的空間中，求出C同學在開頭的基本事件數即可計算作答.【詳解】事件“A同學不在開頭且B同學不在末尾”的基本事件數是，在事件“A同學不在開頭且B同學不在末尾”的空間中，C同學在開頭的基本事件數是，所以所求概率為.故選：D8．A【解析】【分析】令，則有兩個不相等的零點，設為，利用數形結合結合條件可得或，進而即得.【詳解】令，要使有5個零點，結合函數的圖象則有兩個不相等的零點，設為，且，且需滿足或，當時，無解，不合題意，當時，，的兩根均大于或等于1，不合題意，所以，只需，解得.故選：A.9．BCD【解析】【分析】利用二項分布的定義和期望、方差可以得到結論.【詳解】每次罰球之間相互獨立，則罰球次數，根據二項分布的定義及性質，，所以A錯誤，B正確；，所以C正確；，所以D正確；故選：BCD.10．ABD【解析】【分析】根據相關性、相關系數判斷A，利用樣本中心點判斷B，將代入回歸直線方程判斷C，求得時的估計值，進而求得對應的殘差，從而判斷D.【詳解】對A，由回歸直線可得變量，線性負相關，且由相關系數可知相關性強，故A正確；對B，由題可得，，故回歸直線恒過點，故，即，故B正確；對C，當時，，故C錯誤；對D，相應于點的殘差，故D正確.故選：ABD.11．AC【解析】【分析】先求出，再對四個選項一一驗證：對于A：利用對立事件求概率；對于B：直接求出，得到的范圍；對于C：利用基本不等式“1”的妙用求最值；對于D：分別求出，比較大小，即可得到結論.【詳解】由題意：，所以.對于A：.故A正確；對于B：.因為，所以，所以.因為，所以，所以.故B錯誤；對于C：（當且僅當時等號成立）故C正確；對于D：由題意，；.所以，故.故D錯誤.故選：AC12．ABD【解析】【分析】求得若對每名教師志愿者去哪道校門無要求的安排方法數判斷選項A；求得若恰有一道門沒有教師志愿者去的安排方法數判斷選項B；求得若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去的安排方法數判斷選項C；求得20把同一型號的額溫槍，全部分配給三道校門且每道校門至少3把的分配方法數判斷選項D.【詳解】甲、乙、丙、丁4名教師志愿者分別去東門、西門、北門三道校門協助保安值守選項A：若對每名教師志愿者去哪道校門無要求，則共有種不同的安排方法.判斷正確；選項B：若恰有一道門沒有教師志愿者去，則可以先把4名教師分成2組，再分配給東門、西門、北門三道校門.則共有（種）不同的安排方法.判斷正確；選項C：若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去，則北門可以安排1名教師或安排2名教師.則共有（種）不同的安排方法.判斷錯誤；選項D：若學校新購入20把同一型號的額溫槍，準備全部分配給三道校門使用，每道校門至少3把，則先分配給三道校門各2把，還剩14把，將14把額溫槍排成一排，在中間13個空位中置入2個擋板，共有（種）分配方法.判斷正確.故選：ABD13．2或7【解析】【分析】利用組合數的性質即得.【詳解】∵，∴或，∴或.故答案為：2或7.14．0.00025##【解析】【分析】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，根據題設寫出對應事件的概率，再應用全概率公式列方程，即可求不吸煙者中患肺癌的概率.【詳解】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，由題意得，，，由全概率公式得：，將數據代入，得，解得.故答案為：15．3033【解析】【分析】由題可得為奇函數，進而得到，結合條件即得.【詳解】由題意知定義域為，，可得，所以為奇函數，又∴，則，又，即，所以.故答案為：3033．16．

6.061

無【解析】【分析】利用給定數據求出的觀測值，再與臨界值表比對回答即可.【詳解】，因，則認為性別與喜歡體育課無關聯.故答案為：；無17．(1)-2；(2)729.【解析】【分析】（1）求出二項式的展開式的中間項即可計算得解.（2）利用賦值法直接計算作答.(1)依題意，展開式的中間項為，因此，解得，所以的值是-2.(2)由（1）知，顯然，均為負數，另4項的系數為正數，取，有，所以.18．(1)；(2)最大值為，最小值0.【解析】【分析】（1）對求導，，解方程即可；（2）先利用導數求出的單調區間，再根據函數的單調性求的最大值.(1)∵，∴，由題可知，即，∴，經檢驗適合題意，故的值為2；(2)由上可知，由可得，或，又當時，，當時，，∴函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，∴當時，是函數的最小值；又，∴，故當時，函數的最大值為,即函數的最大值為，最小值為0..19．(1)144(2)最有可能是1人，理由見解析【解析】【分析】（1）根據試驗過程，分析第一次、第二次、第三次的過程，利用分布乘法計數原理即可求得；（2）設表示第二次抽無送教下鄉經歷的教師人數，可能的取值有0，1，2，分別求出，即可下結論.(1)第一次有種派送方法；第二次種；第三次有種；由分布乘法計數原理，整個活動共有種派送方法.(2)設表示第二次抽無送教下鄉經歷的教師人數，可能的取值有0，1，2，則有：，，，因為，故第二次抽取到的無送教下鄉新手教師人數最有可能是1人.20．(1)，在上單調遞減(2)或.【解析】【分析】（1）依題意可得，即可求出參數的值，即可得到的解析式，再根據偶函數的定義檢驗即可，最后根