2022-2023學年陜西省寶雞市教育聯盟高一下學期3月月考數學試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據全稱命題的否定，可得答案.【詳解】由全稱命題的否定知原命題的否定為．故選：C．2．已知復數，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數的乘法運算法則計算化簡即得.【詳解】，故選：D.3．給出下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【解析】根據向量的定義即可判斷；【詳解】解：速度、位移、力、加速度4個物理量是向量，它們都有大小和方向.故選：【點睛】本題考查向量的定義的理解，屬于基礎題.4．已知向量，，且，則實數（

）A．1或4 B．1或C．或1 D．或1【答案】B【分析】列出關于實數的方程，即可求得實數的值【詳解】由，，，有，解得．故選：B5．已知，則在復平面內對應的點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】根據復數乘法運算，結合復數相等的條件，可求得x，y的值，進而可得復數z，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，解得，所以，在復平面內對應的點為，位于第四象限，故選：A．6．在中，若，，則形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用正弦定理化邊為角求出的值，再結合，以及三角形的內角和可求出，進而可得正確選項.【詳解】因為,所以,因為所以，所以，可得或，又因為，,所以所以，，，所以為等邊三角形.故選：C.7．已知函數,若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出的圖象，得到，問題轉化為，換元后進行求解，得到答案.【詳解】作出的圖象，如圖所示：

由，可得，則，令，則，故．故選：D．8．在中，角所對的邊分別為，，，若，則的值為（

）A．2013 B． C．2029 D．【答案】D【分析】對，利用正、余弦定理整理得，根據題意結合三角恒等變換分析運算即可.【詳解】∵，由正弦定理可得：，整理得：，由余弦定理可得：，故.故選：D.二、多選題9．以下關于平面向量的說法中，正確的是（

）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量【答案】AD【分析】根據給定條件結合平面向量的基本概念，逐項分析判斷作答.【詳解】由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確.故選：AD10．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由正弦定理可得，根據的范圍得出或.分類討論，根據三角形的內角和定理得出，即可得出答案.【詳解】由正弦定理可得，.因為，，所以或.當時，，此時有，所以；當時，，所以.綜上所述，或.故選：AB.11．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．的單調減區間為C．圖象的一條對稱軸方程為D．點是圖象的一個對稱中心【答案】ABC【分析】由題可知，解得，又在的圖象上，結合得，得，即可判斷A；根據三角函數的性質可判斷B、C、D.【詳解】由題可知，所以，解得，所以，又在的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；令，解得，所以的單調減區間為，故B正確；令，解得，當時，，故C正確；令，解得，令，則，故D錯誤.故選：ABC.12．已知向量，下列結論正確的是（

）A．與能作為一組基底B．與同向的單位向量的坐標為C．與的夾角的正弦值為D．若滿足，則【答案】ACD【分析】對于A兩個不共線的向量可以作為平面的一組基底；對于B與向量同向的單位向量為；對于C可以用夾角公式先求夾角的余弦，再用平方關系求正弦；對于D代模長公式計算即可.【詳解】對于A，因為，所以不存在實數使得，所以與能作為一組基底，故A正確；對于B，因為，所以，所以與同向的單位向量的坐標為，故B錯誤；對于C，因為，所以與的夾角的正弦值為，故C正確；對于D，因為，所以，解得，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．已知i為虛數單位，．【答案】0【分析】利用復數的乘方運算求解.【詳解】解：．故答案為：014．桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現要在該花園的周圍圍一圈護欄，則護欄的總長度為（結果保留）．【答案】【分析】確定扇形的圓心角的弧度數，結合扇形的弧長公式可求得該公園護欄的總長度.【詳解】因為，所以，扇形的圓心角為，半徑為，所以，該花園的護欄的總長度為.故答案為：.15．在△ABC中，，則=【答案】2π3【分析】由可得，再由余弦定理可得結果.【詳解】，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.四、雙空題16．設向量，其中O為坐標原點，，若A，B，C三點共線，則，的最小值為．【答案】/1.5【分析】由A，B，C三點共線，得與共線，從而有，再運用基本不等式可求解.【詳解】由題設知，，因為A，B，C三點共線，所以與共線，故，可得，因為，所以，當且僅當，即（，）時等號成立，所以的最小值為．故答案為：，五、解答題17．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且滿足.（1）求的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理可得結果；（2）先由三角恒等變換求得，再由正弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以；（2）由（1）知，所以，又，所以，由正弦定理得.18．已知復數z滿足：是實數，z的模為，z的共扼復數在復平面內對應的點在第一象限．(1)求；(2)若，求a，b的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）設復數，根據題意列方程組求出m、n，得到，直接計算；（2）直接求出，利用復數相等的條件求出a、b.【詳解】（1）設復數，是實數，，，，，又∵在第一象限，∴，，∴，又∵，∴；（2）由（1）得：，，，∴，∴，∴，．19．為落實國家“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發資金，用于蔬菜的種植及開發，并計劃今后十年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長10%.(1)寫出第x年（2020年為第一年）該企業投入的資金數y（單位：萬元）與x的函數關系式，并指出函數的定義域；(2)該企業從第幾年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數將超過200萬元？（參考數據，，，）【答案】(1)，定義域為(2)該企業從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數將超過200萬元.【分析】（1）由每年投入資金比上年增長10%可確定函數關系式，由實際意義得到定義域；（2）令，解不等式即可確定結果.【詳解】（1）第二年投入的資金數為萬元，第三年投入的資金數為萬元，第x年（2020年為第一年）該企業投入的資金數y萬元與x的函數關系式為，其定義域為.（2）由，可得，∵在R上單調遞增，則，故該企業從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數將超過200萬元.20．已知向量，．(1)求的值；(2)求向量與夾角的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據平面向量的坐標運算求模長即可；（2）根據平面向量的坐標運算求夾角的余弦值．【詳解】（1）∵，，∴，，∴；（2）設與的夾角為，則，，，，，∴，∴向量與夾角的余弦值為．21．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，結合三角函數商式關系式，求得正切值，根據正弦與余弦的二倍角公式以及平方關系式，可得答案；（2）根據二次方程以及正切的和角公式，結合角的取值范圍，可得答案.【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以.（2）因為，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，由，得，所以．22．在中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且三角形的外接圓半徑為．(1)求C的大小；(2)若的面積為，求的值；(3)設的外接圓圓心為O，且滿足，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)﹒【分析】(1)結合已知式子，利用余弦定理和三角恒等變換即可求出cosC，從而求出C；(2)利用余弦二倍角公式將中cos2A化為sinA，再利用正弦定理將sinA和sinB化為a、b，利用三角形面積公式可求ab，利用余弦定理可求，代入化簡的式子即可計算；(3)將已知式子里面的sin2B和sin2A展開，等式邊同時除以2si