內蒙古自治區呼和浩特市四中學2024屆八上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）2．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－23．在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．設△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：135．如圖，，交于點，，，則的度數為（）．A． B． C． D．6．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣18．下列圖形具有穩定性的是（）A． B．C． D．9．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．（2015秋?端州區期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為．12．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．13．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．15．函數y中自變量x的取值范圍是___________．16．計算：___________.17．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據是“_____”．18．若，則的值為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值．，其中20．（6分）發現任意三個連續的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；驗證：（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續的整數中間的一個為n，計算最大數與最小數這兩個數的平方差，并說明它是4的倍數；延伸：說明任意三個連續的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數.21．（6分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數、使，，這樣，，于是.例如：化簡.解：這里，，由于，，即，，.由上述例題的方法化簡：（1）；（2）22．（8分）已知：如圖，點A是線段CB上一點，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點G，AE與CD相交于點F．求證：△AGF是等邊三角形．23．（8分）對下列代數式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．24．（8分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中25．（10分）解分式方程：1+=26．（10分）化簡:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】各項分解得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的概念以及應用是解題的關鍵．2、B【解題分析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.3、C【解題分析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.根據軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.故選C.點睛：掌握軸對稱圖形的概念.4、C【分析】根據題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【題目詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．5、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內角和性質，從而完成求解．【題目詳解】∵∴∴∴故選：A．【題目點撥】本題考察了平行線和三角形內角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內角和、平行線的性質，從而完成求解．6、D【解題分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【題目詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【題目點撥】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．7、D【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【題目詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【題目點撥】考查了一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與系數的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．8、A【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【題目詳解】解：三角形具有穩定性．

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性．9、B【解題分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【分析】根據分式的分母不為0來列出不等式，解不等式即可得到答案．【題目詳解】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、22cm【解題分析】試題分析：根據線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案為：22cm考點：線段垂直平分線的性質．12、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數解析式確定P點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【題目詳解】當y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、1．【解題分析】可設菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據勾股定理可求x，進一步得到AC，再根據菱形的面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，設菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、勾股定理，解答本題的關鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質．14、50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【題目詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．15、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【題目詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.16、－20【分析】先計算乘方，再計算乘法，即可得到答案.【題目詳解】==－20，故答案為：－20.【題目點撥】此題考查整式的混合運算，首先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法.17、HL【解題分析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.18、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、，1．【分析】先根據分式的乘除法進行化簡，再將a的值代入求解即可．【題目詳解】原式當時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的乘除法運算與求值，掌握分式的運算法則是解題關鍵．20、驗證：（1）詳見解析；（2）詳見解析；延伸：詳見解析.【分析】（1）計算出的值即可知結論；（2）設三個連續的整數中間的一個為n，則最大的數為，最小的數為，由題意可得，化簡即可；延伸：設中間一個數為，則最大的奇數為，最小的奇數為，由題意可得，化簡即可.【題目詳解】解：發現：即的結果是4的倍；(2)設三個連續的整數中間的一個為n，則最大的數為，最小的數為又∵n是整數，∴任意三個連續的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；延伸：設中間一個數為，則最大的奇數為，最小的奇數為又∵n是整數∴任意三個連續的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數【題目點撥】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據材料里提供的方法化簡即可得解；（2）根據材料里提供的方法化簡即可得解.【題目詳解】（1）原式，（2）原式.【題目點撥】本題考查了復合二次根式的化簡，關鍵是確定兩個數、，然后根據二次根式的性質化簡.22、見解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【題目詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等邊三角形．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，以及等邊三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【題目詳解】（1）n2（