2024屆遼寧省清原中學數學八上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-32．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題：①對頂角相等；②平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；③同位角相等④相等的角是對頂角；其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．5．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－17．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm8．如圖，數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，則點D表示的數為（）A． B． C． D．29．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠11．下列各點在函數y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE二、填空題（每題4分，共24分）13．若表示的整數部分，表示的小數部分，則的值為______．14．如圖所示，在中，，將點C沿折疊，使點C落在邊D點，若，則______．15．若分式方程＝a無解，則a的值為________．16．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．17．如圖，在中，，的外角平分線相交于點，若，則________度．18．在平面直角坐標系中，若點到原點的距離是，則的值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，點、分別在線段、上，，交于點，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）20．（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績統計分析表和成績分布的折線統計圖如圖所示組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組乙組（1）求出成績統計分析表中，的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．21．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據以上規律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據②求出：1+2+22+…+234+235的結果．22．（10分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（10分）兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數而分解成：，另一位同學因為看錯了常數項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.24．（10分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統計圖表：選手平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙α9c3.2根據以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（12分）數學課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結AF，作FE⊥AF，交BE于點E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結論，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學說：“按小輝同學的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續嘗試，并完成證明．26．中國機器人創意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達了B．問機器人從點A到點B之間的距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據比的性質將原式進行變形求解即可．【題目詳解】∵∴解得，故選：A．【題目點撥】本題考查了比例的性質，掌握“內項之積等于外項之積”是解此題的關鍵．2、C【解題分析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.3、B【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質分別進行判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；③同位角相等，錯誤，是假命題；④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等基礎知識，難度較小．4、B【解題分析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【題目詳解】∵在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．5、C【分析】根據算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【題目詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【題目點撥】考核知識點:勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c再根據勾股定理逆定理分析問題是關鍵.6、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.7、C【分析】根據三角形的三邊關系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【題目詳解】A.1+2=3，不能構成三角形，故該選項不符合題意，B.2+2=4，不能構成三角形，故該選項不符合題意，C.3+4>5，能構成三角形，故該選項符合題意，D.5+6=11，不能構成三角形，故該選項不符合題意，故選：C.【題目點撥】本題考查三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．8、C【分析】根據勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【題目詳解】∵數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數為：，故選C.【題目點撥】本題主要考查數軸上點表示的實數與勾股定理，根據勾股定理，求出AC的長，是解題的關鍵.9、B【分析】根據比例的性質,可用x表示y、z,根據分式的性質,可得答案.【題目詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【題目點撥】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.10、D【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【題目詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．11、C【解題分析】把各點的橫坐標代入所給函數解析式，看所得函數值是否和點的縱坐標相等即可．【題目詳解】解：A、當x=0時，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當x=1時，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當x=1時，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當x=2時，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數解析式上點的橫縱坐標適合該函數解析式．12、D【分析】由全等三角形的性質可求解．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進行計算即可．【題目詳解】∵5<<6，表示的整數部分，表示的小數部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了無理數的估算，二次根式的混合運算，正確確定出x、y的值是解題的關鍵．14、1【分析】根據折疊的性質可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根據直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC．【題目詳解】解：根據折疊的性質DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查折疊的性質，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、1或-1【分析】根據分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉化為整式方程，把x的值代入計算即可．【題目詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時，方程無解．由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時候考慮分母不能夠為2．16、1【分析】依據DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數．【題目詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．17、【解題分析】根據三角形的內角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據三角形的內角和定理，得∠O=53°．【題目詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【題目點撥】此題綜合運用了三角形的內角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內角的一半，即∠BOC=90°-∠A．18、3或-3【分析】根據點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【題目詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【題目點撥】本題考查了坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求解.三、解答題（共78分）19、角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義【分析】根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據平行線的性質得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據平行線的性質得到∠2=∠5，等量代換即可得到結論；【題目詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內錯角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.20、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，偶數個數量的中位數＝中間兩個數之和，平均分＝所有人分數之和總人數，.【題目詳解】（1）甲組：總人數10人，第5人分數＝6分，第6人分數＝6分，中位數乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分＝7.2分高于甲組的平均分＝6.8分，乙組整體成績高于甲組；第二條理由：乙組的中位數高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【題目點撥】平均分的計算理解，中位數的計算理解21、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解題分析】①觀察已知各式，得到一般性規律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規律化簡即可得到結果；③原式變形后，利用②中得出的規律化簡即可得到結果．【題目詳解】解：①根據題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【題目點撥】本題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據等邊對等角可得，然后利用外角的性質和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據全等三角形的性質即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【題目詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【題目詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【題目點撥】根據錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數，但二次項、常數項正確；看錯了常數項，但二次項、一次項正確．24、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定；（4）變小．【解題分析】（1）依據平均數、眾數以及中位數的概念進行計算判斷即可；

（2）依據乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【題目詳解】解：（1）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現的次數最多，故眾數b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差