自動控制原理實驗指導書2010年9月 實驗七系統校正 實驗十狀態反饋 一實驗目的二實驗內容4.比例積分(PI)環節的模擬電路及其傳遞函數示于圖1-4。5.比例微分(PD)環節的模擬電路及其傳遞函數示于圖1-5。圖1-56.比例積分微分(PID)環節的模擬電路及其傳遞函數示于圖1-6。圖1-6圖1-6三實驗報告2.由階躍響應曲線計算出慣性環節、積分環節的傳遞函數，并與由模擬電路計算的結附1:實驗一效果參考圖附2:由模擬電路推導傳遞函數的參考方法令輸入信號為U?(s)輸出信號為U?(s)進一步簡化可以得到如果令R2/R1=K,R2C=T,則系統的傳遞函數可寫成下面的形式：當輸入r(t)為單位脈沖函數時則有輸入U1(s)=1當輸入r(t)為單位階躍函數時則有輸入U1(s)=1/s當輸入r(t)為單位斜坡函數時令輸入信號為U?(s)輸出信號為U?(s)帶入方程組中消去U'(s)可得由于,則可將R4忽略，則可將兩邊化簡得到傳遞函數如下：如果令,',則系統的傳遞函數可寫成下面的形式：當輸入r(t)為單位脈沖函數時，單位脈沖響應不穩定，討論起來無意義當輸入r(t)為單位階躍函數時則有輸入U1(s)=1/s當輸入r(t)為單位斜坡函數時實驗二二階系統階躍響應一實驗目的二實驗內容圖2-12.改變系統結構參數(即模擬系統中的R),觀察不同R值對系統動態性能有何影響。記錄三種典型動態響應特性曲線(過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼)及相應的R3.改變比例環節的Rf觀察對系統有何影響。4.改變慣性環節的C2觀察對系統有何影響。三模擬系統方框圖及傳遞函數：R(S)-1圖2-2四實驗報告要求3.實驗結果與理論值比較、分析。并根據表中數據推導出此系統的傳遞函數。方法參考實驗一)實驗三控制系統的穩定性分析一實驗目的二實驗電路圖1.系統模擬電路圖示于圖3-1圖3-1S11圖3-2把電位器電阻由大至小變化，即R2=500K->0,找出系統輸出產生等幅振蕩時相應的R2及K值，并觀察輸出波形。2.使系統工作在不穩定狀態，即工作在等幅振蕩情況，電容由luf變成0.luf,觀五實驗報告等幅振蕩(T=RC=0.1時，R2=190K)實驗四系統穩態誤差分析一實驗目的研究開環系統類型、輸入信號和穩態誤差之間的關系。二實驗原理線路1.0型系統1uf100K500K圖4-111圖4-2luf圖4-31S圖4-41.按圖4-1接線構成0型系統，在輸入端加階躍給定信號并測取其靜態位置誤差，試分析當系統開環放大倍數時(改變K4),0型系統靜態位置誤差的變化。五實驗報告要求3.分析實驗數據，與理論計算值Kp、Kv、ε()比較，作出相應的結論。0型系統階躍輸入0型系統斜坡輸入實驗六系統頻率特性實驗一實驗目的二實驗原理 Usr系統環節Usc 三系統模擬電路圖S1K系統結構圖2.將可變電阻調到某一電阻值(如0K)后，通附：實驗六效果參考圖F:0,25051.8711cy;0.186Dh:2.0ADDBDOReIm;043.982:1g:1.643.00ADDBPDRe;043.982:1g:1.643.00ADDBPDRe0號：22659DA:2000:DBReIm1am:1.673DA:2.AD:0.637DBZeiIni:1.000;w16.283;1gw:0.798;DA:2.000;AD:2.056;MDBDUEeImtP:1,250;w:gvDADBReImF:1.500,w:9.425;:1.750:w:10.996;igw:1.041;DAr2.000;AD:2.253;M:1DBDOReImtP:2,000:v:12.566;1gw;1.099:DA:2,000:AD:2,361:W:1,181;DB:DOkeF:2.500:w:15.708:1m:1.196:DA:2.000;AD:2,654;M:1.327:DB:2.457:DU:-47.700:Re:0.893:ImF:2.750v:17.279:1gw:1.238:DA:2,000:AD:2,761;W:1,381;DB:2.801:DU;-57.960:Be;0,732:1m;-1A:2.000F:3.250:w:20.420:1cm:1.310:ADDBDUReItF:3.500:w:21.991:1gm:1.342:000:1,266;DB:2,049;Int-1.263;000;AD:2,319;Ta:-1.121F:4.000:1ew:1.400000:AD:2.107:DB:0.453:DO:-113.040;Ee:-0.412:0.0626DD:898F=i-0.4431g:1.4516:-0.496In;-0.6920:w:29.845:1gw:1.475:000;D:1.550;M:0.775;DB:-2.214:DO:-128.700.Re:-0.485:Im:-0.605通法法通法作流的通w031.416:1gw:1.497;000;AD11.DBKeiImi通法法通法作流的通w0AD:1,260M:0,630;DB:-4.01ReIm0558igwi1.539:000;AD:1.157,M:0.579;DB:=DORerIn39Igw:1.694DA:201e:1.611DA:2000:AD:0.820;M:0,410DB:-7,744:D0:-145.440:Ee:-0.338.1m;-0.2330DA12N:0.392;695:1gv:1.687000;AD:0.579;DBDORe10:1.715DA:2.000;DB:-1DUReIm54.978::000:1gw:1.752:D:2:000:0:0:430:950:215:083-13,351:0;-161,280:K8-0,204:Tm1-0.062v1gm:1.764DA:2.000;AD:0.396:M:0,198;DB:-14.067:DU:-161.640:Ret-0.188:Im:-0.062:W:1:1.776:DA:2.000;AD:0,374:8:0,187:D8;-14,563,DUKeW7612611gm:1.787:DA:2.000:AD:0.354;M:0.177;DB:-15.041:DO;=165,330Retfmt21064,403:1c8;1,809;DA:2,000:80;0,310,2FeiIaF:105001gwi1.819;DA:2.000;AD:0.283;M:0.14DBrDURerIm時間215522實驗七系統校正未校正系統的原理方框圖：見圖7-1所示R(S)-S(0.5S+1)圖7-1未校正系統的方框圖由閉環傳函校正中常用的性能指標有頻域指標和時域指標，通常可采用根軌跡校正或頻率校正的方法。控制系統中常用的校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前置校正和復合校正四種，實際中最常用的校正方式是串聯校正和串聯滯后-超前校正：兼有滯后校正和超前校正的優點，即已校正系統響應速度較由理論推導(可參考有關自控原理書)得出校正環節的傳遞函數，并學習使用Matlab語言進行仿真設計(參見本實驗指導書第58頁),以下的校正環節的傳遞函數供參考，同學們可自行設計校正環節并對比分析校正效果：所以校正后的方框圖如圖7-2所示：圖7-2校正后系統的方框圖二未校正系統及校正后系統的模擬電路圖，見圖7-3及圖7-4圖7-3未校正系統的模擬電路圖圖7-4校正后系統模擬電路圖(1)按圖7-3接線。實驗八相平面法分析非線性系統1.實驗的原理方框圖及模擬電路圖相平面圖表征系統在各種初始條件下的運動過程，相軌跡則表征系統在某個初始條件下的運動過程，相軌跡可用圖解法求得，也可以用實驗法直接獲得，當改變階躍信號的幅值，即改變系統的初始條件時，便獲得一系列相軌跡，根據相軌跡的形狀和位置就能分析系統的瞬態響應和穩態誤差。(1)繼電型非線型系統原理方框圖如圖8-1所示，圖8-2是它的模擬電路圖。MM1圖8-1圖8-2繼電型非線性系統模擬電路圖8-1所示非線性系統用下述方法表示：式中T為時間常數(T=0.5),K為線性部分開環增益(K=1),M為穩壓管穩壓值。采用e和E為相平面坐標，以及考慮則式(8-1)變為代入T=0.5、K=1、以及所選用穩壓值M,應用等傾線法作出當初始條件時的相軌跡，改變r(0)值就可以得到一簇相軌跡。圖8-1所示系統的相軌跡曲線如圖8-3所示。圖8-3圖8-1所示系統相軌跡圖8-3中的縱坐標將相平面分成兩個區域(I和Ⅱ),e軸是兩組相軌跡的分界線，系統在階躍信號下，在區域I內，例如在初始點A開始沿相軌跡運動到分界線上的點B,從B點開始在區域Ⅱ內，沿區域Ⅱ內的相軌跡運動到點C再進入區域I,經過幾次往(2)帶速度負反饋的繼電型非線性系統原理方框圖如圖8-4所示。圖8-2中的虛線用導線連接，則圖8-2就是圖8-4的模擬電路。11M圖8-4帶速度負反饋的繼電型非線性系統圖8-5圖8-4的相軌跡圖8-6飽和非線性系統圖8-7是它的模擬電路圖8-7飽和非線性系統模擬電路圖圖8-8圖8-6所示系統的相軌跡從圖8-2和圖8-7中可看出，1”運算放大器的輸出是(一e),而4”運算放大器一實驗目的1培養模擬研究采樣系統的技能。2驗證和加深理解采樣系統的基本理論。二實驗原理和線路1信號的采樣與保持圖9-1采樣保持器原理方框圖38SNE555Q圖9-2采樣保持電路(2)調整采樣周期為3ms(4)調整采樣周期T=30ms,T=60ms,T=100ms,觀察并記錄系六實驗報告要求2.對實驗結果進行分析比較，討論采樣周期對系統3.說明圖9-3相應的連續系統會產生不穩定現象嗎?為什么?附：實驗九效果參考圖實驗十狀態反饋1實驗目的：2實驗原理和電路1)被控對象狀態方程與能控性檢測若受控系統(A、B、C)完全能控，則通過狀態反饋可以任意配置極點，設受控系統如圖10-1所示。圖10-1受控系統開環傳遞函數表示為被控對象狀態方程S(A,B,C),可以得：圖10-1受控系統的狀態方程和輸出方程為：式中,C=[10]行一列的值為反饋系數(由于是開環所以為零),詳情可參照參考書狀態反饋的相應章2)理想極點配置由3)狀態反饋系數確定假如狀態反饋后系統的特征方程為于是可計算出極點配置后系統如圖10-2或10-3所示：L1工S圖10-2極點配置后系統結構圖L圖10-3極點配置后系統結構圖圖10-5圖10-6實驗十一模擬PID控制實驗一實驗目的1.研究PID控制器的參數對系統穩定性及過渡過程的影響。二實驗內容1.系統結構圖如圖11-1所示。圖11-1系統結構圖圖中PID調節器的傳遞函數為Gc(S)=Kp(1+ki/S+KdS)控制對象的傳遞函數為別為Gp1(S)=5/((0.5S+1)(0.1S+1))2.本實驗采用PI調節器，其傳遞函數為Gc(S)=Kp(1+ki/S)模擬電路圖為圖11-2。圖11-2PI調節器的模擬電路3.被控對象的模擬電路圖分別示于圖11-3和圖11-4,其中圖11-3對應Gp1(S);圖11-4對應Gp2(S)。-3圖11-3圖11-5被控對象為圖11-5被控對象為Gpl(S)時的系統接線圖圖11-6被控對象為Gp2(S)時的系統接線圖4.被控對象Gp1(S)為0型系統，采用PI控制或PID控制，可使系統變為I型系統，被控對象Gp2(S)為I型系統，采用PI控制或PID控制，可使系統變為Ⅱ型系統。5.當輸入為階躍信號時，研究PI調節器電阻R2及電容C取不同參數時系統的階躍響6.常用的反饋校正是在被調量的負反饋之外，再加上被調量微分的負反饋，有助于抑PI調節器如圖11-7所示。可改變微分反饋電阻電容的參數并分析系統的階躍響應并與步驟5的實驗結果進行比較。圖11-8帶微分負反饋的PI調節器且被控對象為Gp1(S)時的系統接線圖三實驗報告 控制對象為Gp2時的系統階躍響應實驗十二數字PID控制實驗一實驗目的1.研究數字PID控制器的參數對系統穩定性及過渡過程的影響。二實驗內容1.系統結構圖如圖12-1所示。圖12-1系統結構圖2.系統接線如圖12-2所示。圖12-2系統接線圖3.增量式PID控制算法是常用的控制算法，其公式為：一般情況下，增大比例系數KP會加快系統的響應速度，有利于減少靜差。減小積分系數KI(即增大積分時間提Ti)將減少積分作用，有利于減少超調使系統穩定但系統消除靜差的速度變慢。增加微分系數D(即增大積分時間提Td)有利于加快系統三實驗報告2.過渡過程為最滿意時的調節器參數值，畫出系Bode采用積分分離PID控制算法實驗效果圖統、離散系統、非線性系統的動態性能和穩態性能。下面簡要介紹一下基于 Nonlinear5HocsHocsPorancters:SmSumAddorsubtroctnputsSpeciyoneotthetolomingshingcontainingortforeoLstofsime:根據系統模擬電路，設計Simulink動態模型結構圖1)慣性環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線如圖1--1所示。2圖1--1慣性環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線2)積分環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線如圖1--2所示。1圖1--2積分環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線3)比例積分環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線如圖1--3所示。圖1--3比例積分環節Simulink動態模型結構圖及其階躍響應曲線二階系統階躍響應圖2-1不同R的階躍響應曲線11圖2-3R=300K時Simulink模型圖與響應曲線10.1s0utt圖2-4R=400K時Simulink模型圖與響應曲線根據系統結構圖，設計Simulink動態模型結構圖。當T=RC=0.1,R3=190K時Simulink動態模型結構圖與響應曲線如圖3-1,3-3所示。當T=RC=0.01,R3=500K時Simulink動態模型結構圖與響應曲線如圖3-2,3-4所示。 + 0.1s圖3-1T=RC=0.1,R3=190KSimulink動態模型結構圖+0.1s5圖4-1,4-2所示。+511如圖4-3,4-4所示。11十十S圖4-4I型系統輸入階躍給定信號響應曲線實驗五控制系統的根軌跡1)二階系統的根軌跡傳遞函數為根軌跡如圖5-1所示：圖5-1二階系統根軌跡2)帶零點的二階系統的根軌跡傳遞函數為根據傳函編寫程序如下根軌跡如圖5-2所示：圖5-2帶零點的二階系統根軌跡3)條件穩定系統的根軌跡num=[1,6];den=conv([10],conv([18],conv([112],[148])根軌跡如圖5-3所示：圖5-3條件穩定系統根軌跡bodebode(nc,dc)閉環系統階躍響應閉環系統波特圖開環系統波特圖根軌跡仿真軟件RltoolMATLAB提供了一個輔助設計閉環系統根軌跡的仿真軟件Rltool,可以用來進行根軌跡校正，在Rltool環境下只需設計很少的環境參數即可進行根軌跡的仿真和校正，并且根軌跡校正裝置設計完畢后還可以直接從圖中讀出，不需進行大量繁瑣的計算，尤其是在不必精確計算模型參數的場合，只需在圖中大致確定變化極點的位置及增益，即可獲得校正裝置的模型，非常適合與工程設計。以上面第2項帶零點的二階系統的根軌跡為例：點擊Tools下的LoopResponses可以觀察系統的階躍響應、波特圖等。在這里可以改變系統增益、增刪零極點改變根軌跡的形狀，對照觀察系統的階躍響應、波特圖等，不斷試驗，直到選出滿意的參數。1記錄根軌跡起點、終點與根軌跡條數，確定根軌跡的分離點與相應的增益；2確定③臨界穩定時的增益；3分析閉環極點在S平面上的位置與系統動態性能的關系。設某二階被控系統的傳遞函數G(s)如下。試選用合適的方法設計一個串聯校正裝置K(s),使得系統的階躍響應曲線超調量δ%<30%,過渡過程時間ts<1.5s,開環比例系數K>10/s。分析：對于本例這種二階系統，系統閉環階躍響應的超調量δts與其傳遞函數的系數有著確定的關系。即便加入校正裝置后成為了三階或四階系統，其主導極點和超調量δ%和過渡過程時間ts之間同樣有著近似的函數關系。因此，通環境提供了一些可視化操作手段，不必進行繁瑣的計算，即可進行直觀的設1輸入被控系統并繪制其根軌跡(參見前一頁內容)。一般校正裝置的傳遞函數為可根據一定的規則在R1tool仿真環境下不斷試驗，直到選出滿意的參數，在極點，并且零點在極點的左邊，彎曲程度隨著零極點間距離的增大而增大(是經驗，而非嚴格的定理)。考慮到物理可實現性，選擇的零極點位置都落在實提示：初步求得的串聯校正裝置的傳遞函5根據響應曲線校驗系統的性能指標。所謂偶極子，是指復平面上距離很近的一對零點和極點。增仍以上面第2項帶零點的二階系統為例：s=tf('s');model=(s+4)/(s^2+4*s用鼠標點擊File菜單中的Import選項，model字段將會顯示在MATLAB工作區上可供選擇的模型，單擊這個模型，然后單擊G(plant)左邊的->按鈕，然后單擊OK即也可以在MATLAB的命令窗口中將模型含括在sisotool命令中直接打開，例如：den=[1416];[nc,dc]=cloop(num,den,-1)sys=tf(nc,dc)ltiview(sys)S1K根據系統的結構圖編寫程序繪制閉環Bode圖程序如下：num=[30];den=[0.110];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);bode(nc,dc)似…心通似…心通圖6-4開環bode圖+111ans=[t,x,y]=sim('qi2',10);plot(t,y);1.1476tp=spline(y,t,圖7-3未校正系統階躍響應曲線圖7-4校正后系統階躍響應曲線bode(no2,do2)[nc1,dc1]=cloop(no1,dol);[nc2,dc2]=cloop(no2,do2);subplot(1,2,1);step(ncl,dc1)subplot(1,2,2);step(nc2,dc2)實驗八相平面法分析非線性系統根據系統結構圖，設計Simulink動態模型結構圖。1)繼電型非線性系統Simulink動態模型結構圖如圖8-1所示，相平面圖如圖8-2所示。Gain-1s圖8-1繼電型非線性系統Simulink動態模型結構圖圖8-2繼電型非線性系統相平面圖1