耦合：控制量與被控量之間是互相影響、互相關聯的，一個控制量的變化同時引起幾個被控制量變化的現象。解耦：消除系統之間的相互耦合，使各系統成為獨立的互不相關的控制回路。解耦方法：線性系統的解耦減小耦合選擇變量配對調整控制器參數減少控制回路消除耦合串聯補償解耦狀態反饋解耦10/15/20231串聯補償解耦法狀態反饋解耦法對于多輸入多輸出系統，實現解耦的前提條件是輸入變量的個數和輸出變量的個數相同。解耦控制設計的目的是消除輸入輸出的關聯耦合作用，實現每一個輸出僅受相應的一個輸入的控制，每一個輸入也僅能控制一個相應的輸出。在此將介紹兩種經典解耦方法：時域法頻域法10/15/20232設系統是一個維輸入維輸出的系統，（1）若其傳遞函數矩陣轉化為對角形有理分式矩陣（2）則稱該系統是解耦的。10/15/20233串聯動態補償解耦設耦合系統的傳遞函數矩陣為，要設計一個傳遞函數矩陣為的串聯補償器，使得通過反饋矩陣實現如圖所示的閉環系統為解耦系統。-10/15/20234由上圖可以求得解耦系統的閉環傳遞函數矩陣為其中前向通道傳遞函數矩陣（3）（4）由式（3）得10/15/20235將上式代入式（4）得這就是串聯補償器的傳遞函數矩陣。對于單位反饋矩陣，即。此時，解耦系統的閉環傳遞函數矩陣為（5）10/15/20236此時得到單位反饋串聯補償器的傳遞函數矩陣為單位反饋解耦系統的開環傳遞函數矩陣為由于解耦系統的閉環傳遞函數矩陣為對角矩陣（6）10/15/20237++++--10/15/2023810/15/20239[評注]串聯補償器的傳遞函數矩陣還可以由補償原理來確定。為此，首先設在串聯補償器的作用下，多輸入-多輸出系統已經得以解耦，并且具有要求的閉環傳遞函數矩陣。10/15/202310狀態反饋解耦設完全能控的多輸入-多輸出線性定常系統的傳遞函數矩陣為10/15/202311為非對角線矩陣。其中維狀態向量維輸入向量維輸出向量10/15/202312選取控制規律使得如圖所示的狀態反饋系統++10/15/202313為解耦系統，并要求其傳遞函數矩陣具有如下形式：（7）10/15/202314其中矩陣為狀態反饋矩陣，矩陣為輸入變換矩陣（非奇異矩陣），是非負整數，其值由式[各元素分母與分子多項式的次數差]確定。10/15/202315[定理]采用式所示的控制律，實現多輸入-多輸出線性定常系統狀態反饋解耦的充分必要條件是：矩陣10/15/202316為非奇異。其中為了使解耦系統具有式（7）所示的傳遞函數矩陣，狀態反饋矩陣及輸入變換矩陣應取為：10/15/202317其中矩陣定義為：其中為系統輸出矩陣的行向量。10/15/202318因此，系統的極點全都等于零。因此明此類系統在實際上是不穩定的，不便直接應用。通常的解決辦法是：對積分型解耦系統進一步通過附加狀態反饋，按照性能指標要求將其極點配置到希望的位置上。由于解耦系統的傳遞函數矩陣的元素全部具有積分環節或數個積分環節串聯的形式，10/15/202319[例2]已知完全能控的多輸入-多輸出線性定常系統其中10/15/202320試確定用以實現積分型解耦的狀態反饋矩陣和輸入變換矩陣。[解]計算給定系統的傳遞函數矩陣10/15/202321從傳遞函數矩陣看出，由于10/15/202322均不為零，所以在給定系統中存在著耦合現象。為確定矩陣，需要按照式來計算。10/15/20232310/15/202324其中由此求得10/15/202325由于，故，矩陣為非奇異，滿足給定系統實現積分型解耦的充分必要條件。為確定矩陣，需要計算：10/15/20232610/15/202327由此求得現在計算狀態反饋矩陣10/15/202328現在計算輸入變換矩陣最后，計算解耦系統的傳遞函數矩陣10/15/202329可見，通過所選的狀態反饋矩陣及輸入變換矩陣，的確能使給定系統實現積分型解耦。10/15/202330[例19]考慮雙容水箱的水位調節系統。泵1泵2水位表2水位表110/15/202331偏差狀態空間開環模型：這里對水箱的結構進行了改造，兩個水箱的水位偏差均可測量。這就構成了一個2輸入2輸出2階線性定常系統。10/15/202332開環系統的傳遞函數矩陣為：10/15/202333開環系統的輸入-輸出關