2024屆江蘇省高郵市陽光雙語初中八上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省高郵市陽光雙語初中八上數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知的六個元素,其中、、表示三角形三邊的長,則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.2017年12月15日,北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發布.以下是參選的會徽設計的一部分圖形,其中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列各組數中,以它們為邊的三角形不是直角三角形的是()A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.5,7,94.在中,,點是邊上兩點,且垂直平分平分,則的長為()A. B. C. D.5.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同,已知乙車每小時比甲車多行駛15千米,設甲車的速度為千米/小時,依據題意列方程正確的是()A. B. C. D.6.甲、乙兩艘輪船同時從港口出發,甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行,它們出發1.5小時后,兩船相距30海里,若乙以12海里/時的速度航行,則它的航行方向為()A.北偏西 B.南偏西75°C.南偏東或北偏西 D.南偏西或北偏東7.若一次函數與的圖象交點坐標為,則解為的方程組是()A. B. C. D.8.下列條件,不能判定兩個直角三角形全等的是()A.斜邊和一直角邊對應相等 B.兩個銳角對應相等C.一銳角和斜邊對應相等 D.兩條直角邊對應相等9.把分式方程化為整式方程正確的是()A. B.C. D.10.直線y=kx+2過點(﹣1,0),則k的值是()A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1二、填空題(每小題3分,共24分)11.三角形兩邊長分別是2,4,第三邊長為偶數,第三邊長為_______12.如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=44°,則∠P的度數為________.13.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍,那么這個多邊形是_____邊形.14.點與點關于軸對稱,則點的坐標是__________.15.光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.16.A、B、C三地在同一直線上,甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發2小時,甲車到達B地后立即調頭,并將速度提高10%后與乙車同向行駛,乙車到達A地后,繼續保持原速向遠離B的方向行駛,經過一段時間后兩車同時到達C地,設兩車之間的距離為y(千米),甲行駛的時間x(小時).y與x的關系如圖所示,則B、C兩地相距_____千米.17.計算:=______.18.若,則______________.三、解答題(共66分)19.(10分)計算:;20.(6分)定義:到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心.(1)如圖①,小海同學在作△ABC的外心時,只作出兩邊BC,AC的垂直平分線得到交點O,就認定點O是△ABC的外心,你覺得有道理嗎?為什么?(2)如圖②,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點D,E,F,使AD=BE=CF,連接DE,EF,DF,得到△DEF.若點O為△ABC的外心,求證:點O也是△DEF的外心.21.(6分)如圖所示,在中,,(1)用尺規在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當為多少度時,AP平分.22.(8分)先化簡,再求值:(1)已知,求的值;(2),其中.23.(8分)計算與化簡:①;②;③已知,求的值.④(利用因式分解計算)24.(8分)在學習軸對稱的時候,老師讓同學們思考課本中的探究題.如圖(1),要在燃氣管道l上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮供氣.泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?你可以在l上找幾個點試一試,能發現什么規律?你可以在上找幾個點試一試,能發現什么規律?聰明的小華通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2)),問題就轉化為,要在直線l上找一點P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的:①作點B關于直線l的對稱點B′.②連接AB′交直線l于點P,則點P為所求.請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使△PDE得周長最小.(1)在圖中作出點P(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)請直接寫出△PDE周長的最小值:.25.(10分)某超市用3000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調撥9000元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價格出售,當大部分干果售出后,余下的600千克按售價的8折售完.(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元?(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?26.(10分)一群女生住間宿舍,每間住4人,剩下18人無房住,每間住6人,有一間宿舍住不滿,但有學生住.(1)用含的代數式表示女生人數.(2)根據題意,列出關于的不等式組,并求不等式組的解集.(3)根據(2)的結論,問一共可能有多少間宿舍,多少名女生?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似三角形的判定方法對逐一進行判斷.【題目詳解】解

:A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等,與不一定相似,故選項正確;

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等,與相似的圖形相似,故選項錯誤;

C.滿足兩組角分別相等,與相似的圖形相似,故選項錯誤;

D.滿足兩組角分別相等,與相似的圖形相似,故選項錯誤

故選A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定方法,關鍵是靈活運用這些判定解決問題.2、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】A.不是軸對稱圖形,本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,本選項正確;C.不是軸對稱圖形,本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,本選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、D【分析】欲判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【題目詳解】A、,能構成直角三角形,不符合題意;

B、,能構成直角三角形,不符合題意;

C、,能構成直角三角形,不符合題意;

D、,不能構成直角三角形,符合題意.

故選:D.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足,則△ABC是直角三角形.4、A【分析】根據CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據等腰在三角形的三線合一,得,結合角平分線定義和,得,則.【題目詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD=6cm,∵CD平分∴∴∴∴∴故選:A【題目點撥】本題考查的知識點主要是等腰三角形的性質的“三線合一”性質定理及判定“等角對等邊”,熟記并能熟練運用這些定理是解題的關鍵.5、C【解題分析】由實際問題抽象出方程(行程問題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時,則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為,乙車行駛40千米的時間為,∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得.故選C.6、C【分析】先求出出發1.5小時后,甲乙兩船航行的路程,進而可根據勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直,進一步即可得出答案.【題目詳解】解:出發1.5小時后,甲船航行的路程是16×1.5=24海里,乙船航行的路程是12×1.5=18海里;∵,∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直,∵甲船的航行方向是北偏東75°,∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°.故選:C.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角,屬于常考題型,正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.7、C【分析】由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.因此是聯立兩直線函數解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項.【題目詳解】解:一次函數與的圖象交點坐標為,則是方程組的解,即的解.故選:C【題目點撥】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值,而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式,因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.8、B【分析】根據直角三角形全等的判定方法:HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可.【題目詳解】A.符合判定HL,故此選項正確,不符合題意;B.全等三角形的判定必須有邊的參與,故此選項錯誤,符合題意;C.符合判定AAS,故此選項正確,不符合題意;D.符合判定SAS,故此選項正確,不符合題意;故選:B.【題目點撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理,熟記直角三角形的判定定理是解題的關鍵,注意判定全等一定有一組邊對應相等的.9、C【解題分析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1),得:2(x+1)-x2=x(x+1),故選C.10、A【分析】把(﹣1,0)代入直線y=kx+1,得﹣k+1=0,解方程即可求解.【題目詳解】解:把(﹣1,0)代入直線y=kx+1,得:﹣k+1=0解得k=1.故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是:在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】試題解析:設第三邊為a,根據三角形的三邊關系知,2-1<a<2+1.即1<a<6,由周長為偶數,則a為2.12、92°.【分析】根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B,證明△AMK≌△BKN,得到∠AMK=∠BKN,根據三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=44°,根據三角形內角和定理計算即可.【題目詳解】解:∵PA=PB,

∴∠A=∠B,

在△AMK和△BKN中,∴△AMK≌△BKN,

∴∠AMK=∠BKN,

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,

∴∠A=∠MKN=44°,

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°,故答案為92°.【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質,掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵.13、六【分析】n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°,外角和為360°,根據題意列方程求解.【題目詳解】設多邊形的邊數為n,依題意,得:(n﹣2)?180°=2×360°,解得n=6,故答案為:六.【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和計算公式,多邊形的外角和.關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數.14、【分析】已知點,根據兩點關于軸的對稱,橫坐標不變,縱坐標互為相反數,即可得出Q的坐標.【題目詳解】∵點)與點Q關于軸對稱,∴點Q的坐標是:.故答案為【題目點撥】考查關于軸對稱的點的坐標特征,橫坐標不變,縱坐標互為相反數.15、3.6×1013【解題分析】根據題意列出算式,再根據單項式的運算法則進行計算.【題目詳解】依題意,這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105,=(4×3×3)×(107×105),=3.6×1013km.故答案為:3.6×1013.【題目點撥】本題考查了根據實際問題列算式的能力,科學記數法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算.16、1.【分析】根據題意和函數圖象中的數據,可以求得甲乙兩車的速度,再根據“路程=速度×時間”,即可解答本題.【題目詳解】解:設甲車的速度為a千米/小時,乙車的速度為b千米/小時,,解得,∴A、B兩地的距離為:80×9=720千米,設乙車從B地到C地用的時間為x小時,60x=80(1+10%)(x+2﹣9),解得,x=22,則B、C兩地相距:60×22=1(千米)故答案為:1.【題目點撥】本題考查一次函數的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.17、.【解題分析】解:=;故答案為:.點睛:此題考查了二次根式的乘法,掌握二次根式的運算法則:乘法法則是本題的關鍵.18、【分析】由題意根據實數運算法則化簡原式,變形后即可得出答案.【題目詳解】解:,可知,解得.故答案為:.【題目點撥】本題考查實數的運算,熟練掌握并利用冪運算法則變形是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、8x+29【分析】先乘除去括號,再加減;主要環節是根據乘法公式展開括號.【題目詳解】解:原式==【題目點撥】本題考查了整式的混合運算,主要涉及了乘法公式,靈活利用完全平方公式及平方差公式進行計算是解題的關鍵.20、(1)定點O是△ABC的外心有道理,理由見解析;(2)見解析【分析】(1)連接、、,如圖①,根據線段垂直平分線的性質得到,,則,從而根據三角形的外心的定義判斷點是的外心;(2)連接、、、,如圖②,利用等邊三角形的性質得到,,再計算出,接著證明得到,同理可得,所以,然后根據三角形外心的定義得到點是的外心.【題目詳解】(1)解:定點是的外心有道理.理由如下:連接、、,如圖①,,的垂直平分線得到交點,,,,點是的外心;(2)證明:連接、、、,如圖②,點為等邊的外心,,,,,在和中,,,同理可得,,點是的外心.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質和全等三角形的判定、等邊三角形的性質.掌握線段垂直平分線性質和構造三角形全等是解題關鍵.21、(1)詳見解析;(2)30°.【分析】(1)根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據等腰三角形的性質可得,由角平分線的定義可得,根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得∠B的度數,可得答案.【題目詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當時,AP平分.【題目點撥】本題考查尺規作圖,考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質,線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵.22、(1),;(2),.【分析】(1)先化簡要求的代數式,然后將ab=12代入求值;(2)先化簡分式,然后將代入求值即可.【題目詳解】(1)===,將ab=12代入,得原式=2;(2)===,

當時,原式=.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.23、(1)0;(2);(3)9;(4).【分析】(1)根據二次根式的性質,絕對值的性質,正整數指數冪和開立方運算進行計算即可;(2)按照冪的乘方,同底數冪的乘方和合并同類項計算即可;(3)先對原代數式進行化簡,然后通過對已知變形得出,然后整體代入即可求出答案;(4)按照平方差公式展開,然后發現中間項可以約分,最后只剩首尾兩項,再進行計算即可.【題目詳解】(1)原式.(2)原式.(3),.(4)原式【題目點撥】本題主要考查實數的混合運算,整式的乘法和加法混合運算,代數式求值和因式分解,掌握實數的混合運算法則,整式的乘法和加法混合運算順序和法則,整體代入法和因式分解是解題的關鍵.24、(1)見解析(2)2【分析】(1)根據提供材料DE不變,只要求出DP+PE的最小值即可,作D點關于BC的對稱點D′,連接D′E,與BC交于點P,P點即為所求.(2)利用中位線性質以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案:【題目詳解】解:(1)作D點關于BC的對稱點D′,連接D′E,與BC交于點P,P

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