高為x米，得x2160高為x米，得x2160∴πx3=160∴x3=≈51因為3的立方等于27，4的立方等于64，27＜5課的法則相反.［師］大家能否用式子表示出來？［生］能.abab［師］沒有條件限制嗎？［生］有.第一個9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.［生乙］沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.［生丙］因是不是說帶有根號的數就是無理數呢？也不全是.如4=2，2是有理數，一般來說開方開不盡的數就是無理數，2.能判斷給出的數是否為有理數；并能說出現由.1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的獻身精神.教學重點1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.2.會判斷一個數是否為有理數.教學難點教學方法師生共同討論法.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.教學過程學過哪些數呢?［生］在小學我們學過自然數、小數、分數.解：(1)1(2)(3)(4)8212322240021Ⅵ.活動與探究下面的每個式子各等于什么數？2解：(1)1(2)(3)(4)8212322240021Ⅵ.活動與探究下面的每個式子各等于什么數？2Ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.判斷下列說法是否正確.(1)無限小數都是無理數；名師精編優秀教案(2)化簡.Ⅴ.課后作業習題2.10.名師精編優秀教案Ⅵ.活動與探究化簡：;2x20.125a5b6c72….Ⅲ.課堂練習名師精編優秀教案(一)隨堂練習下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？171解：有理［師］對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.［師］現在我們一齊把大家的做法總結一下：形面積公式可知a2=2.［生甲］我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來理數的線段和三條長度不是有理數的線段.解：如圖，AB=2理數的線段和三條長度不是有理數的線段.解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數.AD2=AB類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方00(誤差小于1)2.通過估算，比較6與2.5的大小.解：(1)確定整數位數：因為13.6大于1小于，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯系.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義來，數又不夠用了.［師］請大家先回憶一下勾股定理的內容.［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎？請舉手回答.［生甲］因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.［生乙］沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.［生丙］因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.［師］大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數.關于無理數的發現是發現者付出了昂貴的代價的.早在象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是過的a2=2中的a不是有理數.我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的精神.如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分索法.教具準備投影片兩張：第一張：用計算器求算術平方根、立方根(索法.教具準備投影片兩張：第一張：用計算器求算術平方根、立方根(記作§2.5A)；第二張：判斷估算結做一做利用計算器，求下列各式的值(結果保留4個有效數字)：22(1)800；(2)3；(3)0.58［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.教學難點1.無理數概念的建立及估算.2.用所學定義正確判斷不可能是整數，也不可能是分數.1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數又不夠用了，經歷無理數產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數是否為有理數.a不可能是整數，也不可能是分數.(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.5，所以6＜5，所以6＜6.25，所以66.25，即6＜2.5.(二)補充練習投影片：(§2.4C)解：因為3.712＞50；(2)－227=－3.1428…，－π=－3.1415…227(3)采用平方法∵(21)2+1＞0∴a2－2a+2有平方根.說明：(1)負數沒有平方根(2)第(4)小題容易犯錯誤，－52嘗試法.教具準備投影片三張：第一張：公園有多寬(記作§2.4A)；第二張：估算的步驟(記作§2.4B下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的長度不是有理數的線段.解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數，也不是分數，所以不是有理數.板書設計一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數，也不是分數)三、練習五、作業想.2.會判斷一個數是有理數還是無理數.1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能解(1)18429242223252;(2)212(3)32024316323455943388;5=21+3，而解(1)18429242223252;(2)212(3)32024316323455943388;5=21+3，而3＜4∴5+26＜6+25.說明：被開方數較大的算術平方根較大.Ⅳ.課時小結本節課學了要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方161681(4)由32x5－1=0∴x5=1322.求滿足3x1+1=x的x的值.解：3x1=x－力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.教學重點2.用計算器進行無理數的估算.3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.教學難點2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.教學方法老師指導學生探索法教具準備計算器.教學過程竟是什么數呢？本節課我們就來揭示它的真面目.各組數的大小.517解：因為2各組數的大小.517解：因為2＜5＜2.5.21怕以2512.51220.75而0.75＜78＜78(3x－1)－(2x+1)=x－2.說明：在實數范圍內的運算中，去絕對值符號時根據字母的取值范圍確定米，得x3=8×33∴x3=216∴x=6(厘米)答：這個正方體的棱長是6厘米.(二)補充練習投影片(5)估算的方法.(6)用計算器開方.(7)實數的定義，實數的運算法則和運算律.過程與方法目標：1.大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.小，所以百分位上數字為1.的形式反映出來.［生］我的探索過程如下.邊長邊長a1＜a＜21＜S＜4［生］可以.數.會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)77名師精編優秀教案(5)(3)2(3)223()232；(6)41054014.45454=4+1=.以下用計算器進行計算：(5)67=77名師精編優秀教案(5)(3)2(3)223()232；(6)41054014.45454=4+1=.以下用計算器進行計算：(5)67=，67=；6=，67［師］請同學們先計算，然后分組討論找出規律，解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=－27278(2)由(x－1)3－0.343=0∴(x－144，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1數.［生］邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.［師］好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.請大家把下列各數表示成小數.是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.82環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環小數.數，它們都是無理數.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？43很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個嘗試法.教具準備投影片三張：第一張：公園有多寬很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個嘗試法.教具準備投影片三張：第一張：公園有多寬(記作§2.4A)；第二張：估算的步驟(記作§2.4B4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.Ⅳ.課堂小結本節課主要是讓學生掌握估算于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數7171解：有理數有0.4583，3.718.判斷題判斷題23712＞50；(2)－227=712＞50；(2)－227=－3.1428…，－π=－3.1415…227(3)采用平方法∵(21根的定義，一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(squareroo了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面變成4，(6)中分母1….Ⅲ.課堂練習名師精編優秀教案(一)隨堂練習下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？171解：有理［生］有理數集合填03.2在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.53本節課我們學習了以下內容.3.判斷一個數是無理數或有理數.設面積為5π的圓的半徑為a.數.板書設計0≈－89.44.［例0≈－89.44.［例6］化簡：名師精編優秀教案(1)(5(2)18(3)323)(53);(2)1題.Ⅱ.講授新課1.問題的提出［師］請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，題中已經求出的立方根與平方根是否正確.投影片：(§2.5B)名師精編優秀教案［生］(1)正確.因為題叫a的什么呢？請大家自己猜想然后討論得出結果.［生］因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于一、導入二、新課三、練習五、課時小節六、課后作業運算關系求某些非負數的算術平方根.情感態度與價值觀目標：2.訓練學生動腦、動口、動手能力.教學重點了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根.教學難點了解算術平方根的概念、性質.教學方法導學法.目.Ⅱ.目.Ⅱ.講授新課1.導入［師］請看圖名師精編優秀教案大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系在剛才的分析中我已作過介紹，大家可否記得？［生］記得.如果被開方數中含有分母，或者含有開得盡的因數，方根的定義及求法；立方根的定義及求法；估算的方法，用計算器開方，實數的概念，實數的運算法則和運算律.(3x－1)－(2x+1)=x－2.說明：在實數范圍內的運算中，去絕對值符號時根據字母的取值范圍確定教具準備教學過程上節課我們學習了無理數、了解到無理數產生的實際背景和引入的必要什么呢？本節課我們就來一起研究這個問題.［師］在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學們回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.方根據下圖填空根據下圖填空x2=_________y2=_________w2=_________［師］請大家思考后回答.［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一區別與聯系.5.會求一個數的立方根［師］從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？［生］正數有一區別與聯系.5.會求一個數的立方根.Ⅵ.課后作業習題2.5.Ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1術平方根為8；的算術平方根為；0.0004的算術平方根為0.02；(－25)2的算術平方根為25；1a.∴(3a)3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以3a3=a.下面就這兩個式子進［生］因為沒有任何整數或分數的平方等于2，3，5，所以x，y，z不w表示出來呢？請大家仔細看書后回答.［師］下面我們根據算術平方根的定義求一些數的算術平方根.49496478［生］是通過平方來求的.［師］對.由此我們可以看出一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？00000；(12)3400000.Ⅳ00000；(12)3400000.Ⅳ.課時小結1.探索用計算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進的類型與書中的計算器的類型相同，請你按照書中的步驟熟悉一下程序，若你的計算器的類型不同于書中的計算器方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根與算術平方根都是只有非負數才求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數.Ⅴ.即鐵球到達地面需要2秒.［師］下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點.［生甲］算術平方根是整數或分數，即為有理數.［生丙］因為沒有任何一個整數或分數的平方等于14，所以14不是有理數，而是無理數.［師］大家的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮.［生乙］不對，還有零呢.正數的算術平方根是正數，零的算術平方根為零.［師］非常正確，那負數的算術平方根是否為負數呢？若(－2)2=4.則個正數x就叫做a的算術平方根，所以算術平方根不可能是負數.［師］由此看來，定義中的a和x都為正數，即算術平方根是非負數，性質.得結果再進行開立方運算…隨著開方次數的增加，結果是越來越接近1.Ⅲ.課堂練習(得結果再進行開立方運算…隨著開方次數的增加，結果是越來越接近1.Ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習利用計算器知識與技能目標：1.了解實數的意義，能對實數按要求進行分類.2.了解在實數范圍內、相反數、倒數、絕對問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限師精編優秀教案§2.6.2實數(二)知識與技能目標：1.了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.2124一、填空題一、填空題49二、求下列各數的算術平方根，并用符號表示出來：二、求下列各數的算術平方根，并用符號表示出來：14二232.本節課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數.解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.712＞50；712＞50；(2)－227=－3.1428…，－π=－3.1415…227(3)采用平方法∵(21生］我的探索過程如下.［師］還可以繼續下去嗎？［生］可以.［師］請大家繼續探索，并判斷a是有限小數嗎行了練習.Ⅴ.課后作業復習題Ⅵ.活動與探究如下圖所示,15只空桶(每只油桶底面的直徑均為50厘米)堆學會知識為會學知識.3.培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX們的共同點和不同點.情感板書設計一、算術平方根的定義算術平方根的性質一、算術平方根的定義算術平方根的性質二、舉例三、練習1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系.3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據.2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識.點和不同點.的佼佼者.教學重點數的算術平方根和平方根.3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系.教學難點1.平方根與算術平方根的區別與聯系.+5)(5－2)=；(3)2(28)22；－2+(5)2－2=5+5)(5－2)=；(3)2(28)22；－2+(5)2－2=5－2+5－22228246(4)21題，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.情感態度與價值觀目標：通過讓161681(4)由32x5－1=0∴x5=1322.求滿足3x1+1=x的x的值.解：3x1=x－析：一個數有沒有平方根，就看它是不是負數，是負數就沒有平方根；不是負數就有平方根.解：(1)∵(－32.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因.教學方法討論比較法.即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學生學得更扎實.教具準備教學過程上節課我們學習了算術平方根的概念，性質.知道若一個正數x的平方［師］請大家先思考兩個問題.4［生3分別叫9、的平方根.，－習(記作§2.6.3B)；第三張：課堂測驗習(記作§2.6.3B)；第三張：課堂測驗(記作§2.6.3C).教學過程Ⅰ.導入新課［師］請大家先子的化簡.2.一般情況下應用法則(a≥0,b≥0)；或法則的逆運算的總結.3.能用上述式子正確地進行1000米寬.［師］大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數呢？［生］因為100的平方是10000，1大家認真總結找出規律.［生］4949；169169;4916256767;［師］如果把具體的數字換成不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.［師］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結.平方根與算術平方根的聯系與區別平方根與算術平方根的聯系與區別(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有.負數a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個..根只有一個.其中a叫被開方數.家討論后回答.［生］我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為［師］大家非常聰明且愛動腦子，回答問題正確率極高，很值得表揚，希望你們能繼續發揚下去.，所以個位上的數為3.確定十分位：因為3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，誤差小于0，所以個位上的數為3.確定十分位：因為3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，誤差小于0也叫9的算術平方根，即9的算術平方根有一個是3，另一個是－3呢？名師精編優秀教案［生］不對.根據平方00的立方根小，即小于10，所以估算錯誤.［生丙］第3個錯.因為60的平方是3600，而2536小于)3=0.343∴x－1=30.3433(0.7)3=0.7∴x=1.7；(3)由81(x+1)4=12149［師］請大家思考以下問題.3；因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.方根.平方根是0，負數沒有平方根.［例］求下列各數的平方根.［師］請大家口述上題中各數的算術平方根.［生］64的算術平方根為8；的算術平方根為；0.0004的算術2.重點內容歸納.(1)數怎么又不夠用了，引出了無理數.(2)有理數與無理數的聯系與區別.(3)算術有理數.教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備有兩個邊長為1的正方形和有理數范圍內的運算法則和運算律相同.3.知識點的運用［師］大家對本章的知識點掌握得很好.那么運用情的平均身高.［生］男生大約1702.重點內容歸納.(1)數怎么又不夠用了，引出了無理數.(2)有理數與無理數的聯系與區別.(3)算術有理數.教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備有兩個邊長為1的正方形和有理數范圍內的運算法則和運算律相同.3.知識點的運用［師］大家對本章的知識點掌握得很好.那么運用情的平均身高.［生］男生大約170厘米，女生大約159厘米.［師］這位同學是怎樣得出結果的呢？［生］我7因為10－4=11021的平方根是±4949即±0=0；710010049104102是否為有理數.教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程是否為有理數.教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數是否為［生］第一個問題在前面已作過討論，一個正數9有兩個平方根3和－3；因為只有零的平方為零，所以0有一個正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.［生乙］因為兩個.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、1.1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由.791.分析：一個數有沒有平方根，就看它是不是負數，是負數就沒有平方根；不是負數就有平方根.∴a2－2a+2有平方根.，－2.分析：根據平方與開平方互為逆運算，可以通過平方運算來求一個數數，含有乘方運算先求出它的冪.程與方法目標：1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力.過程與方法目標：1.鼓勵學生能積極參與數學學習活動，對步，科學在發展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應時代的要求，因此在校學習期間應培養學生的能力，具備們練習了10個小題，對于求平方根或者立方根的程序已基本熟練，在此基礎上，下面我們來做一個判斷題，看看22a2a程與方法目標：1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力.過程與方法目標：1.鼓勵學生能積極參與數學學習活動，對步，科學在發展，只靠在學校積累的知識已遠遠不能適應時代的要求，因此在校學習期間應培養學生的能力，具備們練習了10個小題，對于求平方根或者立方根的程序已基本熟練，在此基礎上，下面我們來做一個判斷題，看看22a2a24=2=0=2本節課學了如下內容.3.平方根與算術平方根的區別與聯系.4.求某些非負數的算術平方根和平方根.解：不一定22122220044公園的寬大約是多少，首先應根據已知條件求出已知量與未知量的關系式，那么它們之間有怎樣的聯系呢？［生］2x+1≤0原式=(1－3x)+(2x+1)=2－x.(2)當－12＜x≤13時，3x－公園的寬大約是多少，首先應根據已知條件求出已知量與未知量的關系式，那么它們之間有怎樣的聯系呢？［生］2x+1≤0原式=(1－3x)+(2x+1)=2－x.(2)當－12＜x≤13時，3x－1≤0,2x限不循環小數；另外，有理數和小數可以互化，而無理數與小數不能互化.(2)算術平方根與平方根的聯系與區創設問題情境，引入新課［師］同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，并且我們還發現了一些數，如a 22212114開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義.板書設計1419平方根的區別與聯系.二、例題講解三、練習五、作業6，分子25移到外面變成6，分子25移到外面變成4，5.名師精編優秀教案［師］很好.也就是說被開方數中能分解因數.且有些因數類推開立方的定義.［生］求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方4)；4567≈2.449×2.646≈6.480742≈6.480，67［師］通過上面計算的結果，1)｜x｜=(2)｜x2－5｜=4分析：根據絕對值的概念，正實數的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它4.區分立方根與平方根的不同.知識，領會類比思想.學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.教學重點立方根的概念.教學難點3.區分立方根與平方根的不同之處.教學方法類比學習法.教具準備教學過程若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若，知識間的相互關系.教學難點知識的運用.，知識間的相互關系.教學難點知識的運用.教學方法啟發引導式歸納教學法.教具準備投影片兩張：第一張：本2.重點內容歸納.(1)數怎么又不夠用了，引出了無理數.(2)有理數與無理數的聯系與區別.(3)算術;(3)絕對值都和有理數范圍內的概念相同.f.實數的運算法則和運算律.在實數范圍內的運算法則和運算律？說說你的理由.［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方［生］若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.己猜想然后討論得出結果.的立方根.［師］大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=3a，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體數有0.4583，中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體數有0.4583，3.7，－，18.無理數有－π.(二)補充練習投影片(§2.1.2A)解：(1)錯數的算術平方根.［例1］求下列各數的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14.別(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.(2)任何一個有理數都可以化為分數的和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.方根，零的立方根有一個是零.立方根表示為3a.［師］很好.大家現在已經具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后統地總結一下.數的算術平方根.［例1］求下列各數的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14.=10000，名師精編優秀教案所以可以確定y是一個三位數，因為2002=40000，所以y是介于102.解：數的算術平方根.［例1］求下列各數的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14.=10000，名師精編優秀教案所以可以確定y是一個三位數，因為2002=40000，所以y是介于102.解：(1)32(2)1263名師精編優秀教案3(二)補充練習1.化簡：(1)805502；(2)(5)估算的方法.(6)用計算器開方.(7)實數的定義，實數的運算法則和運算律.過程與方法目標：1.53平方根與立方根的聯系與區別平方根與立方根的聯系與區別.果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.81255大家可以先舉例后找規律.？請觀察圖中的虛線.［生］大正方形的面積為小正方形面積的4倍，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍.所.［師］請大家為這些積極回答問題的同學鼓掌，同時要向他們學習，學習他們積極投身于教學活動的這種精神.算先求出它的冪.解：(1)∵(±11)2=121∴121的平方根是±11即±121=±11；(2)∵？請觀察圖中的虛線.［生］大正方形的面積為小正方形面積的4倍，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍.所.［師］請大家為這些積極回答問題的同學鼓掌，同時要向他們學習，學習他們積極投身于教學活動的這種精神.算先求出它的冪.解：(1)∵(±11)2=121∴121的平方根是±11即±121=±11；(2)∵算到整數位就行，所以3900的大小應為9或10.3.例題講解［例1］生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若32781253==3273272781251)3=－1127333 27.式子進行練習.5225［師］本節將對本章知識內容進行系統歸納，總結.Ⅱ.講授新課1.［師］請看本章知識網絡結構圖投影片：［師］本節將對本章知識內容進行系統歸納，總結.Ⅱ.講授新課1.［師］請看本章知識網絡結構圖投影片：(幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區別與聯系.［師］我們已經學習了平方根與立方根的定義.無理數不是沒有理由的數，而是無限不循環小數.(5)錯.不帶根號的數不一定是有理數.如π，反過來，帶364解：設正方體的棱長是x厘米，得答：這個正方體的棱長是6厘米.1256427即30=0；態度與價值觀目標：通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應是的13，根據勾股定理有x2+(13×6)2=62即x2=32,x=因為5.62=31.36＜32所以4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.Ⅳ.課堂小結本節課主要是讓學生掌握估算的立方根為381332態度與價值觀目標：通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應是的13，根據勾股定理有x2+(13×6)2=62即x2=32,x=因為5.62=31.36＜32所以4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.Ⅳ.課堂小結本節課主要是讓學生掌握估算的立方根為381332323方立3311256436382753164444 22323即31=1；127即3即6的立方根為36；；15336366生］求一個數a的平方根的運算，叫開平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被開2,32,42,,20012,20022,生］求一個數a的平方根的運算，叫開平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被開2,32,42,,20012,20022,由此能得到一般的規律嗎？對于一個實數a、解：22=2，32數的算術平方根.［例1］求下列各數的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14.方根與平方根的區別與聯系.3.進一步明確平方與開方是互為逆運算.過程與方法目標：1.加強概念形成過程ba對.對1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣43解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴3b33a3n∴b=3a3n3na.即后來的棱長變為原來的3n倍.4.平方根與立方根的區別與聯系.分析：先把每一個式子都化成x3=的形式，然后再根據平方根或立方學生經歷運用計算器的活動，培養學生探索規律的能力，發展學生合理推理的能力.教學重點1.探索計算器的用4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.Ⅳ.課堂小結本節課主要是讓學生掌握估算畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理Ⅲ.課堂練習(學生經歷運用計算器的活動，培養學生探索規律的能力，發展學生合理推理的能力.教學重點1.探索計算器的用4的平方為11.56，所以12大于11.56，即12＞3.4.Ⅳ.課堂小結本節課主要是讓學生掌握估算畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理Ⅲ.課堂練習(一)P32隨堂練習2題.(二)補充練習.投影片：(§2.2.1B)名師精編優秀教案答案27278332∴x=386412511125823814814332 2 3132∴x=5321有.(3)0的平方根，算術平方根都是0.區別是：有.(3)0的平方根，算術平方根都是0.區別是：(1)從定義看不同.(2)個數不同：一個正數有兩個平么根呢？下面我們就來討論這個問題.Ⅱ.講授新課1.平方根、開平方的概念［師］請大家先思考兩個問題.(∵絕對值小于7的數x，滿足－7＜x＜7，而－7＜－4,4＜7∴絕對值小于7的所有整數是：－2，－1，相反數是0.1a(3)絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的想一想［師］請大家=－6464125351111125453636254板書設計三、練習五、小結六、作業1.能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍，并能通過估算比較兩個數的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發展學生的數感.1.能估計一個無理數的大致范圍，培養學生估算的意識.2.讓學生掌握估算的方法，訓練他們的估算能力.師傅在領材料之前并不曉得材料的規格，那么在領材料時必須經過估算大致突然出現.因此有必要對學生進行這方面的訓練，使他們在以后的工作中能處世不驚、沉著應戰，用學到的知識去順利解決實際生活中的難題.教學重點1.讓學生理解估算的意義，發展學生的數感..例π－1是無理數.例π－1是無理數.(2)錯.例1.5是有理數.(3)對.因為無理數就是無限不循環小數，所以是無限小和最小數，然后再將它們之間的所有滿足條件的數都寫出來.解：(1)∵－13＜－9,4＜5∴大于－13且x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平］請大家思考一下，剛才這位同學的步驟反過來推是否成立？即從右往左推.如(1)3=323333能否成立教學難點掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數的大小.教學方法指導嘗試法.教具準備教學過程［師］同學們，請大家說出咱們班男生和女生的平均身高.［生］男生大約170厘米，女生大約159厘米.［生］我猜的.關估算的方法.地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.［師］要想知道公園的寬大約是多少，首先應根據已知條件求出已知量與未知量的關系式，那么它們之間有怎樣的聯系呢？2x2=400000所以公園的寬x就是面積200000的算術平方根.［師］非常精彩.在估算時我們首先要大致確定數的范圍，因此有必要立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫助.25993993即±2=±；25993993即±2=±；(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169∴(－13)2的平方根01，25.7大于25.0而小于26.01，所以25.7約等于5.0或5.1.4.通過估算，比較下列［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=字母應怎樣表示呢？［生］(1)abab；［師］上面式子中的a，b有什么要求嗎？［生］a,b都是正數.［師］下面我們可以進行估算，請同學們分組討論而后回答.的方法大致估算一下是幾位數，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準備.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請大家繼續討論做(2)題.［師］所以x應為400多，再繼續估算，估計十位上的數字是幾.［師］因為題目要求誤差小于10米，好應精確到十位，所以我們估算估算來總結一下步驟.表示為a.(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.(3)立方個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8表示為a.(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個.(3)立方個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘？［生］a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.［師］請大家用上面的6.3實數(三)知識與技能目標：1.式子(a≥0,b＞0)的運用.2.能利用化簡對實數進行簡單的四則［師］請大家自己先考慮，小組討論然后派代表發言.［生乙］第2個錯.的立方根小，即小于10，所以估算錯誤.［生丙］第3個錯.所以估算錯誤.［師］第(2)小題請大家按總結的步驟進行.是一位數.［師］這位同學已經掌握了估算的步驟，只是有些語言不規范.如在確所以估算到整數位就行，所以3900的大小應為9或10.13解：如下圖中，左圖為實際圖形，右圖為轉化成的數學圖形.824242222.［師］下面我們進行簡單的練習.投影片：(§2.6.3B)名師精編優秀教案請大家快：一、1.5二(1)7.427.2;(2)22.33.124534.1.445.30.2.3.9;(些準備工作.請大家先計算出824242222.［師］下面我們進行簡單的練習.投影片：(§2.6.3B)名師精編優秀教案請大家快：一、1.5二(1)7.427.2;(2)22.33.124534.1.445.30.2.3.9;(些準備工作.請大家先計算出20以內正整數的平方和10以內正整數的立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫19339名師精編優秀教案［師］經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以32與2因此，梯子穩定擺放時，它的頂端能夠達到5.6米高的墻頭.12分析：因為這兩個數的分母相同，所以只需比較分子即可.即即行實數的運算.教學方法指導探索法.教具準備投影片三張：第一張：例題行實數的運算.教學方法指導探索法.教具準備投影片三張：第一張：例題(記作§2.6.3A)；第二張：練5，所以6＜6.25，所以66.25，即6＜2.5.(二)補充練習投影片：(§2.4C)解：因為3.義，(a)2等于什么？解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正別(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.(2)任何一個有理數都可以化為分數的說明：要求開立方要估算到整數部分，開平方要估算到一位小數.感，并能用估算來比較大小.x22.7B)名師精編優秀教案答案：略Ⅳ.課時小結本節課重點復習歸納了本章內容中的各知識點,并對知識點進卷)2.7B)名師精編優秀教案答案：略Ⅳ.課時小結本節課重點復習歸納了本章內容中的各知識點,并對知識點進卷)Ⅵ.活動與探究1.(1)任意找一個正數，利用計算器將該數除以2，將所得結果再除以2……隨著運算次思考并回答：投影片：(§2.6.1A)名師精編優秀教案［生］(1)－2，2；(2)互為倒數；(3)π當a＜0時，有2001,2002,2003.所以當a＜0時，有板書設計=－a.名師精編優秀教案§2.或4米.312345≈231錯.31000000，即應小于100，而231大于100，故結果錯誤.4.通過估算，比較下列各組數的大小.怕以2212所以2故278)38=－2的相反數為)38=－2的相反數為2，倒數為－，絕對值為2；173.在數軸上作出5對應的點.解：如圖，點A所表示精編優秀教案綜上所述，當a≥0時，a2=a當a＜0時，a2=－a2.a中的被開方數a在什么情況下有意限不循環小數；另外，有理數和小數可以互化，而無理數與小數不能互化.(2)算術平方根與平方根的聯系與區00800∴x2=即x2≈255800≈255.3.14因為102=100，1002=10000，所一片矩形小樹林，長是寬的3倍，而對角線的長為44000，每棵樹占地1平方米，這片樹林共有多少棵樹？小樹林的長大約是多少米(精確到解：設矩形的寬為x米，則長為3x米，得米，故這片樹林共有13200棵樹.下面估算x2=4400中的x.是兩位.答：這片樹林共有13200棵樹，小樹林的長大約是199米.板書設計一、導入二、新課三、例題講解(有關梯子穩定問題)五、小結六、作業七、活動與探究2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體±8即±(4)3=±8.Ⅳ.課時小結本節課學了如下內容.1.平方根的概念.2.平方根的性質.3.平方，故OA=2，A點對應的數是無理數2，它介于整數1和2之間.［生］如果把所有有理數都標到數軸上，那么2,32,42,,20012,20022,由此能得到一般的規律嗎？對于一個實數a、解：22=2，322.鼓勵學生自己探索計算器的用法，并能熟悉用法.3.能用計算器探索有關規律的問題，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.生合理推理的能力.教學重點教學難點教學方法學生探索法.教具準備第一張：用計算器求算術平方根、立方根(記作§2.5A)；教學過程我們在前幾節課分別學習了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方大家牢記在心，這樣可以根據逆運算快速地求出這些特殊數的平方根或立方根，那么對于不特殊的數我們應怎么求其方根呢？可以根據估算的方法來用計算器求方根.］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結.投影片：(§2.2.2A)［師］什么叫開平方呢？［編優秀教案教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§2.2.1A)；第二張：補充練習］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結.投影片：(§2.2.2A)［師］什么叫開平方呢？［編優秀教案教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§2.2.1A)；第二張：補充練習(記作§2.2.14511是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.［生］3=3.080.1745，目沒有要求結果保留幾個有效數字，所以正確.(2)正確.和上面的原因相同.(3)錯.8955≈94.6557起.這樣便于大家互相討論問題.如果你的計算器的類型與書中的計算器的類根的步驟，把程序記下來，好嗎？給大家8分鐘時間進行探索.［生］掌握了.2［師］現在根據自己掌握的程序計算5.89，3,31285,5+1，［生］正確.做一做22［生］能.22［例題］利用計算器比較33和2的大小.［師］請大家用計算器求下列各式的值(結果保留4個有效數字)和無理數，而有理數不用再考慮，只要對無理數進行驗證就可以了.如：22323(2(23)2)3,22.根據數的范圍分別去掉絕對號，再進行合并同類項即可，這樣形象、直觀、簡明，且可保證不重不漏.板書設計名梯子底端離墻的距離約為13放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？解：如下圖中，左圖為實際圖形，右圖數去描述和無理數，而有理數不用再考慮，只要對無理數進行驗證就可以了.如：22323(2(23)2)3,22.根據數的范圍分別去掉絕對號，再進行合并同類項即可，這樣形象、直觀、簡明，且可保證不重不漏.板書設計名梯子底端離墻的距離約為13放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？解：如下圖中，左圖為實際圖形，右圖數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比［師］剛才我們練習了10個小題，對于求平方根或者立方根的程序已方根與平方根是否正確.；16－(5)(6)說明：對于被開方數中的字母不用討論，就按滿足條件進行化簡就行了.；16－(5)(6)說明：對于被開方數中的字母不用討論，就按滿足條件進行化簡就行了.Ⅲ.課堂練習化簡零點把實數軸所表示的數分成三個區間：x≤－12,111233解：(1)當x≤－12時，3x－1＜0,速地進行化簡，并能口述出步驟.［生］(1)2739393333.(2)(3)(4)(5)(6)533)3=8；∵(－2)3=－8，∴38=－2；(38)3=－8；名師精編優秀教案11∵(3)3=27，(1)任意找一個你認為很大的正數，利用計算器對它進行開平方運算，求去做然后總結.［生］任何一個大于1的正數，不管它有多大，一直進行開平方運算，［生］和上面的結果一樣.行開平方運算，運算的結果越來越接近1.［生］能.［生］結果也是越來越趨近于1.［師］請一位同學總結一下.各組數的大小.517解：因為2＜5＜2.5.21怕以2512.51220.75而0.75＜78＜78意識各組數的大小.517解：因為2＜5＜2.5.21怕以2512.51220.75而0.75＜78＜78意識.2.讓學生掌握估算的方法，訓練他們的估算能力.情感態度與價值觀目標：估算也是現實生活中一種常用確定個位上數字.因為9的立方為729，所以個位上的數字應為9.［師］這位同學已經掌握了估算的步驟，只過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數的大致范圍，并能通過估算比較兩個數的大小.2.掌握估算的8258開立方運算…隨著開方次數的增加，結果是越來越接近1.利用計算器，比較下列各組數的大小.52∴用計算器求下列各式的值.8Ⅲ.課堂練習(一)P32隨堂練習2Ⅲ.課堂練習(一)P32隨堂練習2題.(二)補充練習.投影片：(§2.2.1B)名師精編優秀教案答案子的化簡.2.一般情況下應用法則(a≥0,b≥0)；或法則的逆運算的總結.3.能用上述式子正確地進行111(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±0.000數.(二)預習內容：P49~P51預習提綱：(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小7225；91.探索用計算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進行操作.2.經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力.1.(1)任意找一個正數，利用計算器將該數除以2，將所得結果再除以答：結果越來越小，趨向于0.(2)再用一個負數試一試，看看是否仍有類似規律.答：結果越來越大，也趨向于0.數學老師給小明布置了一個額外的任務，設x，y，z是三個連續整數的計算器作答，小明說：是一個捉弄人的計算器.“其他鍵都好好的.”小明試了試其他各鍵說.“現在你還能在10分鐘之內給我答案嗎？”請你幫小明想想辦法.數的增加，你發現了什么？答：結果越來越小，趨向于0.(2)再用一個負數試一試，看看是否仍有類似規律.數的增加，你發現了什么？答：結果越來越小，趨向于0.(2)再用一個負數試一試，看看是否仍有類似規律.平方根與算術平方根的區別與聯系.名師精編優秀教案2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因.1A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿根的有關知識.［師］非常棒.下面總結立方根的有關知識.［生］若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性板書設計一、做一做(用計算器求平方根與算術平方根)二、練一練三、議一議(對任一正數一直進行開平方運算會發現什么規律)五、小結六、作業1.了解實數的意義，能對實數按要求進行分類.2.了解在實數范圍內、相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.3.了解實數和數軸上的點是一一對應的并能根據它們在數軸上的位置來比較大小.1.通過對實數進行分類，培養學生的分類意識.會數形結合的思想.要從不同角度入手，尋求解決問題的多種途徑.訓練學生的多角度思維，為他們以后更好地工作作準備.教學重點3.在實數范圍內，求相反數、倒數、絕對值.教學難點則可通過逆運算進行化簡.［師］大家做的非常棒.上節課和本節課我們做的工作都是化簡，并且用的是相同的兩00000；(12)3400000.Ⅳ.課時小結1.探索用計算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進數軸上的點來表示實數，將數和圖形聯系在一起，讓學生進一步領會數形結合的思想.情感態度與價值觀目標：通則可通過逆運算進行化簡.［師］大家做的非常棒.上節課和本節課我們做的工作都是化簡，并且用的是相同的兩00000；(12)3400000.Ⅳ.課時小結1.探索用計算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進數軸上的點來表示實數，將數和圖形聯系在一起，讓學生進一步領會數形結合的思想.情感態度與價值觀目標：通立方根是－3，即327=－3；821255(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是02520教學方法指導法.教具準備教學過程在前面我們學了有理數和無理數，有理數是有限小數或無限循環小數，33這樣的數也不是有理數，因為沒有哪一個整數或分數的平方為2，立方為3.而且用估算的方法還知道2、33是無限不循環小數，因此這些數也在小學學了非負數，上初一引入了負數，數的范圍擴充到有理數范圍，那么引入無理數之后數的范圍擴充到什么范圍呢？本節課就來研究此問題以及與之有關的問題.把下列各數分別填入相應的集合內：49理數.和分數進行分類，那么在實數范圍內是不是也能這樣分類呢？下面我們把上過對實數進行分類的練習，讓學生進一步領會分類的思想.鼓勵學生要從不同角度入手，尋求解決問題的多種途徑3)1414名師精編優秀教案投影片：過對實數進行分類的練習，讓學生進一步領會分類的思想.鼓勵學生要從不同角度入手，尋求解決問題的多種途徑3)1414名師精編優秀教案投影片：(§2.6.3C)1.解：24(2)62名師精編優秀教案(3)(44000∴x2=4400而矩形的面積為3x2，即為3×4400=13200平方米，每棵樹占地1平方根據它們在數軸上的位置來比較大小.過程與方法目標：1.通過對實數進行分類，培養學生的分類意識.2.用面各數填入下面相應的集合內.集合.即正實數實數零負實數另外從定義也可以進行分類.有理數無理數這就是實數的兩種分法.倒數、絕對值的意義完全一樣.1a想一想［師］請大家思考并回答：行實數的運算.教學方法指導探索法.行實數的運算.教學方法指導探索法.教具準備投影片三張：第一張：例題(記作§2.6.3A)；第二張：練了試其他各鍵說.“現在你還能在10分鐘之內給我答案嗎？”請你幫小明想想辦法.答：因為根號鍵不能用，所教案［生］(1)49=7；(2)0.81=0.9；(3)1369=37；(4)1.5376=1.24，其中a叫做被開方數.(2)立方根的性質［師］2的立方等于多少？是否有其他的數，它的立方也是8？［生1［師］請大家認真觀察圖，然后再回答.(1)如圖，OA=OB，數軸上A點對應的數是什么？它介于哪兩個整數之［生］因為根據勾股定理得OB2=1+1=2，所以OB=2，OA=OB，故OA=2，A點對應的數是無理數2，它介于整數1和2之間.［生］如果把所有有理數都標到數軸上，那么數軸填不滿.因為有理數不包括A點.每一個點都表示一個實數，即實數與數軸上的點是一一對應的.在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.行操作.2.經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力.Ⅴ.課后作業習題2.5(作為測驗試;52;35Ⅳ行操作.2.經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力.Ⅴ.課后作業習題2.5(作為測驗試;52;35Ⅳ.課時小節本節課我們學習了如下內容：1.若被開方數中含有分母或者含有能開得盡的因數的式6.1B).教學過程Ⅰ.導入新課在前面我們學了有理數和無理數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數教學方法討論比較法.即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區分這些概念，722.求下列各數的相反數、倒數和絕對值.11－，17解：如圖，點A所表示的點即為5對應的點.±8即±(4)3=±8.Ⅳ±8即±(4)3=±8.Ⅳ.課時小結本節課學了如下內容.1.平方根的概念.2.平方根的性質.3.平方板書設計y2xx21x3y名師精編優秀教案§2.7回顧與思考知識與技能目標：1.本章知識的網絡結構.熟練掌握本章的知識網絡結構.2.理解無理數，實數，算術平方根，平方根，立方根，開立方的定義.3.理解§2.7A)2.重點內容歸納［師］同學們根據網絡結構圖，可看出本章知識的主要內容及相互之間的關系，下5172127說明：被開方數較大的算術平方根較大.77名師精編優秀教案(5)(3)2(3)223()232；(6)41054014.45454=4+1行了練習.Ⅴ.課后作業復習題Ⅵ.活動與探究如下圖所示,15只空桶(77名師精編優秀教案(5)(3)2(3)223()232；(6)41054014.45454=4+1行了練習.Ⅴ.課后作業復習題Ⅵ.活動與探究如下圖所示,15只空桶(每只油桶底面的直徑均為50厘米)堆5，所以6＜6.25，所以66.25，即6＜2.5.(二)補充練習投影片：(§2.4C)解：因為3.名師精編優秀教案一按計算器上的功能鍵就能得到我們想要的數.但是你必須掌握它的程序才行,否則還不如查表3.在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義仍然和在有理數范圍內的意義相同.4.實數和數軸上的點是一一對應的.5.根據實數在數軸上的位置比較實數的大小.滿足條件的數都寫出來.＜－理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數.比如立方根是－3，即327=理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數.比如立方根是－3，即327=－3；821255(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0是整數或分數，即為有理數.［生乙］不對，那14是不是有理數？若是則是，分數還是整數？［生丙］因為沒有同學能做一下總結？［生］任何一個大于1的正數，不管它有多大，一直進行開平方運算，結果越來越近1.［師3說明：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.33分析：設法脫掉絕對值符號，但x的范圍沒有具體給定，所以應討論，1板書設計方根.［師］大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？所給數的屬性.教學方法老師指導學生探索法教具準備計算器.投影片三張：第一張：補充練習方根.［師］大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢？所給數的屬性.教學方法老師指導學生探索法教具準備計算器.投影片三張：第一張：補充練習(記作§2.1.=3，42=4，…20012=2001，20022=2002，20032=2003.一定等于a嗎？由絕對的，而是相對的，所以不能生搬硬套，而要靈活運用法則，對于具體問題一定要具體分析，找到解決問題的方b一、實數的定義二、實數的分類三、在實數范圍內的幾個概念.四、實數與數軸上的點之間的關系.五、課堂練習六、課時小結七、作業1.了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.2.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數范圍內正確計算.aa過程與方法目標：1.讓學生根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鉆研精神和創新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規律，用舊知識去探索新知識.讓學生通過在有理數范圍內的法則，類比地學習在實數范圍內的有關計算，重要的是培養這種類比學習的能力，使得學生在以后的學習和工作中能輕松完成任務.教學重點3744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.0022數.(二)預習內容：P49~P51預習提綱：(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a3744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.0022數.(二)預習內容：P49~P51預習提綱：(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小3)1414名師精編優秀教案投影片：(§2.6.3C)1.解：24(2)62名師精編優秀教案(3)(的類型與書中的計算器的類型相同，請你按照書中的步驟熟悉一下程序，若你的計算器的類型不同于書中的計算器2321225b1.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能在實數范圍內正確進行運算.aa教學難點教學方法類比法.教具準備教學過程何求相反數、倒數、絕對值，它們的求法和在有理數范圍內的求法相同.那么在有理數范圍內的運算法則、運算律等能不能在實數范圍內繼續用呢？本節課讓我們來一起進行探究.1.有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.［師］大家先回憶一下我們在有理數范圍內學過哪些法則和運算律.［生］加、減、乘、除運算法則，加法交換律，結合律，分配律.［師］好.下面我們就來驗證一下這些法則和運算律是否在實數范圍內理數進行驗證就可以了.3333