Lingo作業解題過程1-某儲蓄所每天的營業時間是上午9時到下午5時。根據經驗，每天不同時間段所需要的服務員數量如下表示。儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員。全時服務員每天報酬100元，從上午9時到下午5時工作，但中午12時到下午2時之間必須安排1h的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服務員必須連續工作4h,報酬40元，問儲蓄所應如何雇用全時和半時服務員。如果不能雇傭半時服務員，每天至少增加多少費用。如果雇傭半時服務員的數量沒有限制，每天可以減少多少費用。時間段/h9~1010~1111~1212~11~22~33~44~5服務員數43465688解：⑴設xi為雇傭的全職人數，X2為12-1小時休息的人數，人-y5分別為1-5時段開始雇傭的半時人員的人數。表1為各時間段的工作人數。每個時間段的工作人數要滿足題目中的要求。表1各時「間段在工作的服務員時間段/h服務員9-10x+yi i10-11x+y+y11211-12x+ayi ii=i12-1。4X+ay-x1 i 2i-11-2棄x+ay2 ii=22-3x+ay1 ii=33-4x+ayi ii-44-5x+y1 5根據每個時段滿足的要求，建立模型如下:min=100*x(l)+ y40ii=1st:\o"CurrentDocument"(1)x+y>4;(2)x+邋^>3;(3)x\o"CurrentDocument"(1)x+y>4;(2)x+邋^>3;(3)x+ y>4;ii i ii=i5 5y>5;(6)X+y>6ii=2 i=3⑷xi-x+2i=ii=i邋y>6;(5)x+2(7)x+總y>8;(8)x+y>8i i5i=4y<3i..i=i通過上述模型，利用ling。編程求解如下：:sets:quanshi/1..2/:x;!x(1)為雇傭的全職人數,x(2)為12T時休息的人數；banshi/1..5/:y;!yl-y5為1-5時間段雇傭的半時人數，超過5階段雇傭半時員工不劃算;endsetsmin=100*x(1)+@sum(banshi:y)*40;@sum(banshi:y)〈3;@for(quanshi:@gin(x)); !限定x取整數;@for(banshi:@for(banshi:@gin(y));!限定y取整數;!第一階段要滿足的服務員人數!第二階段要滿足的服務員人數!第三階段要滿足的服務員人數!第四階段要滿足的服務員人數!第五階段要滿足的服務員人數!第六階段要滿足的服務員人數!第七階段要滿足的服務員人數!第八階段要滿足的服務員人數!第一階段要滿足的服務員人數!第二階段要滿足的服務員人數!第三階段要滿足的服務員人數!第四階段要滿足的服務員人數!第五階段要滿足的服務員人數!第六階段要滿足的服務員人數!第七階段要滿足的服務員人數!第八階段要滿足的服務員人數2.x(1)+y(1)>4;x(1)+y(1)+y(2)>3;x(1)+y(1)+y(2)+y(3)>4;x(1)-x(2)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)>6;x(2)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)>5;x(1)+y(3)+y(4)+y(5)〉6;x(1)+y(4)+y(5)>8;x(1)+y(5)>8;程序運行的結果為最少花費820元，雇傭全時員工7人，半時員工3人，半時員工分別在第二時段雇傭2人，第五時段雇傭1人，12-1時去吃飯的全是員工為2人，剩下5人在1-2時吃飯。第二問直接可以看出答案，編程也可以。min=100*x1;x1-x2〉6;x2〉5;運行程序得出答案1100元，與第一問的820元，要增加費用280元。第三問直接將第一問的程序中@sum(banshi:y)〈3;刪除(即對雇傭的半時服務員的個數沒有限制)，可得出結果本題的結果。最少花費560元，第一時段雇傭半時員工6人，第五時段雇傭半時人員8人，就可以滿足每個時段所需要的員工要求。節省費用820-560=260元。某銀行經理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期

年限、收益如表所示。按照規定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%納稅。此外還有以下限制：1） 政府及代辦機構的證券至少要購進400萬元；2） 所購證券的平均信用等級不超過1.4（信用等級數字越小，信用程度越高）；3） 所購證券的平均到期年限不超過5年。證券名稱證券種類信用等級至期年限/年到期稅前收益/%A市政294.3B代辦機構2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1） 若該經理有1000萬元資金，應如何投資？（2） 如果能以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經理應如何操作？（3） 在1000萬元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應否改變？如證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應否改變？解：x，y，z.，p，q分別為購買的第i種證券的價格數量，第i種證券的信用等級、到iiiii期年限、到期稅前收益、繳納稅的利率。（1）第一問有1000萬元，根據題目中的三個要求，①所有證券的平均信用等級不超過1.4,②B,C,D類證券的購買總數需要超過400萬元。③所有證券的平均到期年限不超過5年。建立模型如下：OOmax=xpqiiist:axy/1000<1.4iix=1000ixz/1000<5iiax>400itouzi/1..5/:x.y,z,p,q;endsetsdata:y=2 2115z=9 15432p=4.3 5.45.04.44.5q=1 0.50.50.51enddata利用lingo編程:sets:i=2@sum(touzi:x*y)/1000〈1.4;@sum(touzi:x)=1000;@sum(touzi:x*y)/1000〈1.4;@sum(touzi:x)=1000;@sum(touzi:x*z)/1000<5;x(2)+x(3)+x(4)〉400;!1000全部用于投資；!所購證券的平均到期年限不超過5年；!政府及代辦機構的證券至少要購進400萬元;

max=@sum(touzi:x*p*q);運行程序得出結果為能夠獲得最大利潤2983.636萬元，而每種證券如何投資見表表2各類證券的投資金額(1)證券名稱投資的錢(萬元)A218.1818B0C736.3636D0E45.45455總計1000假設借到a元，在最后還錢。只需更改約束條件如下，其余的不變。Ost:axy/(1000+a)<1.4iioax=1000+aixz/(1000+a)<5ii編程如下：sets:touzi/1..5/:x,y,z,p,q;endsetsdata:y=2 2115z=9 15432p=4.3 5.45.04.44.5q=1 0.50.50.51enddata@sum(touzi:x*y)/(1000+a)〈1.4; !所購證券的平均信用等級不超過1.4;@sum(touzi:x)〈1000+a; !1000+a全部用于投資；a〈100;@sum(touzi:x*z)/(1000+a)〈5; !所購證券的平均到期年限不超過5年；x(2)+x(3)+x(4)>400; !政府及代辦機構的證券至少要購進400萬元;max=@sum(touzi:x*p*q/100)-a*2.75/100;運行程序得出的結果為借貸100萬元，可獲得最大利潤。表3各類證券的投資金額(2)證券投資的錢(萬元)A240B0C810D0E50總計1100

（3）:將第一題中的p改成4.5，得出的答案不變，A類證券投資218.1818萬元，C類證券投資1736.3636萬元，E類證券投資45.45455萬元。但若將將p改成4.8，結果變了，投資額如表43表4各類證券的投資金額（3）證券投資的錢（萬元）A336B0C0D648E16總計10003?某班準備從5名游泳隊員中選拔4人組成接力隊，參加學校的4乘100米混合泳接力比賽。5名隊員4種泳姿的百米平均成績如表所示，問應如何選拔隊員組成接力隊？如果最近隊員丁的蛙泳成績有較大退步，只有1分15秒2；而隊員戊經過艱苦訓練自由表隊伍參加比賽，則取1,否則取0。amm= cxoax?1,j1,2...5;ioax=1,i=1,2...4;j程序：sets:duiyuan/1..5/;yongzi/1..4/;link(yongzi,duiyuan):c,x;endsetsdata:c=66.857.2 787067.475.66667.8 74.2 7187 66.484.6 69.6 83.858.65359.4 57.2 62.4;enddatamin=@sum(link:x*c);!利用0,1變量來求解最小值；@for(duiyuan(j):@sum(yongzi(i):x(i,j))〈l);!每個人都只能參加0項或者1項；@for(yongzi(i):@sum(duiyuan(j):x(i,j))=1);!游泳的幾種泳姿都只能出現一次;@for(link:@bin(x)); !控制0,1變量；運行結果見表4表5/弋表隊伍參賽的隊員名單泳姿隊員成績蝶泳乙57.2s仰泳丙67.8s蛙泳丁69.6s自由泳戊58.5s合計253.2s（2）丁退步，戊進步，可以直接將丁和戊的成績在程序中更改后再運行程序，得到最優解為557.7s,蝶泳派乙參加（57.2s），仰泳派丙參加（67.8s），蛙泳派丁參加（75.2s），自由泳派戊參加（57.5s）。參賽的人員與第一問相同，保持不變，但由于丁和戊的退步與進步，導致總成績的下降。（鋼管下料）某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客戶的要求切割后售出，從鋼管廠進貨時得到的鋼管都是19m.（1） .有一客戶需要50根4m,20根6m,和15根8m的鋼管，應如何下料最節節省？（2） .零售商如果采用的不同切割模式太多，將會導致生產過程的復雜化，從而增加生產和管理成本，所以該零售商規定采用的不同切割模式不能超過三種，此外，該客戶除需要（1）中的三種鋼管外還需要10根5m的鋼管，應如何下料最節省。解：切割模式一共有7種，解：（1）設xi為第i種切割模式切割的鋼管根數，如下表，每種切割模式獲得的伽，6m，8m的根數都表示出來，表6 7種模式的切割方式以及余料模式4m6m8m余料x14003x23101x32013x41203x51111x60301x70023min=*x,i=1,2...7ii4x+3x+2x+x+x>50;TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 5x+2x+x+3x>20;4 5 6x+x+2x>15;5 7編程如下：(以根數最少為目標函數)min=xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7;4*xl+3*x2+2*x3+x4+x5〉50;!4m的鋼管根數大于50;x2+2*x4+x5+3*x6〉20; !6m的鋼管根數大于20;x3+x5+2*x7〉15; !8m的鋼管的根數大于15;得出結果為第二種模式切割15根，15根鋸成3段4米的和1段6米。第五種模式切割5根，5根鋸成1段4米的，1段6米的，1段8米的。第七種模式切割5根，5根鋸成全部為8米的。根數最少25根。當目標函數為剩下的余料最少時：min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5〉50;!4m的鋼管根數大于50;x2+2*x4+x5+3*x6〉20; !6m的鋼管根數大于20;x3+x5+2*x7〉15; !8m的鋼管的根數大于15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);運行程序，得出結果為：第二種模式切割12根，12根鋸成3段4米的，1段六米的，第五種模式切割15根，15根鋸成1段4米1段6米1段8米的，余料最少需要切割27根鋼管。(2)設x為i種切割模式，i只能取1,2,3,因為題目限定這能有3種切割模式。c..為用第j種方i j式切割出的第i種鋼管米數，m為第i種米數種類，n為第i種米數的鋼管所需要的根數。i i目標函數為需要最少的鋼管根數，每種米數的鋼管數量要得到保證，為了優化模型，我們將切割模式中的鋼管使用量控制在16-19之間。鋼管為整根的，所以在編程中限定變量x與c為整數。建立模型：Oamm= xiist:oacm>n,j=1,2..4;ijjjo16<acm<19,i=1,2,3.ijj在lingo中編程如下：sets:way/1..3/:x;zl/1..4/;link(zl,way):c;mi/1..4/:m;gen/1..4/:n;endsetsdata:m=4568;n=50102015;enddatamin=@sum(way:x);@for(zl(j):@sum(way(i):x(i)*c(j,i))〉n(j)); !每種米數的鋼管數大于所需要的數量;@for(way(i):@sum(zl(j):c(j,i)*m(j))〈19);@for(way(i):@sum(zl(j):c(j,i)*m(j))〉16);@for(way:@gin(x)); !變量取整數；@for(link:@gin(c));!變量取整數；得出的結果為最少需要切割28根鋼管，第一種模式用8根鋼管，這種模式切成2段8米的，第二種模式用10根鋼管，這種模式切成2段4米的，1段5米的，1段6米的，第三種模式用10根鋼管，這種模式切成2段4米的，1段6米的。(易拉罐下料)某公司采用一種沖壓設備一種罐裝飲料的易拉罐，這種易拉罐是用鍍錫板沖壓制成的。易拉罐是圓柱形，包括罐身、上蓋和下底，罐身高10cm,上蓋下底的直徑均為5cm。該公司使用兩種不同的鍍錫板原料：規格1的鍍錫板為正方形，邊長24cm,規格2的鍍錫板為長方形，長，寬分別為32cm,28cm?由于生產設備和生產工藝的限制，對于規格1的板原料，只可以按三種模式進行沖壓；對于規格2的板原料只能按模式4進行沖壓，四種沖壓模式特征歸納于下表；罐身個數底、蓋個數余料沖壓時間(s)模式1110222.571.5模式224183.32模式3016261.841模式445169.5053該廠每周工作40小時，每周可供使用的規格1,規格2的鍍錫板原料分別為5萬張和2萬張。每只易拉罐的利潤為0.10元，原料余料損失為0.001元/平方米(如果周末有罐身、上蓋、下蓋不能被配套組裝成易拉罐出售，也看作原料余料損失)，問工廠如何安排生產？(0,4.0125,0.375,2；minz=4298.1元)解：設x第i種壓制模式的壓制錫板數，y為第i種模式的罐身個數，z.為第i種模式的底，蓋i i i個數，P為第i種模式的余料，q為第i種模式的沖壓時間，a為制成的易拉罐個數，b為多余的i i罐身個數，C為多余的底、蓋個數。根據題目要求，目標函數為利潤的最大值，我們要用賣易拉罐的錢減去余料浪費的費用，第一種、第二種、第三種模式壓制的錫板不超過5000張，第四種模式壓制的錫板不超過20000張。所有錫板的壓制時間總數不能超過144000s(40小時)。a取制成的罐身與灌底一半的最小值，這才是我們能制成的易拉罐的個數，b等于罐身總數減去制成的易拉罐個數為浪費的罐身成品，而C等于總灌底數減去易拉罐數的2倍。st:xpst:xp+2p(d/2)b+cp(d/2)2ii各x<50000;x<20000i 4i=1oaxq<144000iii、禽xz/2)iia=min(邋xz/2)iiiiib=xy-a;c=b=xy-a;c=iixz-ii2a編程如下：(因為數據的差別過大，所以在編程時，我們將決策變量擴大了10000倍，所以題目里的數值與上述公式里的有所不同)sets:moshi/1..4/:x,y,z,p,q;!x為模式，y為每種模式的罐身個數，z為每種模式罐底的個數，p為每種模式浪費的余料，q為每種模式所用的時間；endsetsdata:y=1204z=104165p=222.6183.3261.8169.5;q=1.5enddata213x(1)+x(2)+x(3)〈5;!所有變量縮小10000倍，因為數值差較大，導致我們多余的罐身或者罐底偏小直接為0,所以作此改變；x(4)<2;@sum(moshi:x*q)〈14.4; !錫板壓制的工作時間不超過40小時；a=@smin(@sum(moshi:x*y),@sum(moshi:x*z)/2);!a為制作成罐子的數量，取罐身和罐底的一半的最小值；b=@sum(moshi:x*y)-a; !多余的罐身；c=@sum(moshi:x*z)-a*2;!多余的罐底；max二a*0.1-(@sum(moshi:x*p)+b*157.08+c*19.6350)*0.001; !制成的罐子賺的錢減去余料的浪費；運行程序得出結果為制成的易拉罐個數為160250個,其中用第一種模式壓制為0張錫板，第二種模式壓制40125張錫板，第三種模式壓制3750張錫板，第四種模式壓制20000張錫板。可以獲得最大的利潤，為4298.34元(基金最佳使用計劃)將一筆數額為M元的基金存入銀行(存款利率見下表)，n年內用部分本息發放獎學金，要求在每年的獎學金大致相等的情況下，制定使獎學金達到最大，且在n年末仍保留原基金數額的最佳基金使用方案。(1)建立一般模型；(2)對M=5000萬元，n=10年

給出具體結果；（3）若基金到位的第三年末要求發放的獎學金比其他年度多20%，給出具體結果。存款年利率表活期半年期一年期二年期三年期五年期0.7921.6641.81.9442.162.304（（2）每年發放獎學金最大值為y=109.185萬元；（3）y=107.3815萬元）通過計算，存活期或者半年期一整年不如存一年期定期，（1+0.01664/2）的平方小于（1+0.018）,所以本題不考慮存活期和半年期的情況。（1）當n〉5時，建立的存款模型為：第一年年初存的錢為M萬元，第二年年初存的錢為第一年存的一年期的錢本息和減去第一年發的獎學金y第三年年初存的錢為第二年存的一年期和第一年存的二年期的本息和減去第二年的獎學金第四年年初存的錢為第三年存的一年期和第二年存的二年期和第一年存的三年期的本息和減去第三年的獎學金第五年年初存的錢為第四年存的一年期和第三年存的二年期和第二年存的三年期的本息和減去第四年的獎學金當5〈i〈=n時，第i年年初存的錢為第i-1年存的一年期和第i-2年存的二年期和第i-3年存的三年期和第i-5年存的五年期的本息和減去第i-1年的獎學金第n年年末收獲的錢為第n年年初存的錢為第n-1年存的一年期和第n-2年存的二年期和第n-3年存的三年期和第n-5年存的五年期的本息和減去第n-1年的獎學金，最后剩下的錢要大于最初的錢M。當n〈5時，我們可以直接利用上述模型的前n+1步來計算。（2）解：設r為第i種存款方式的利率（已經算上本金和存款年數后的比例），對應的四種存款i模式分別為一年期，二年期，三年期，五年期。為第i年用第j種存款方式存進銀行的錢，利用（1）題中的模型建立如下表達式。程序：max=y;st:,=r（IM」》y；x=r（l）x（2,l）+r（2）x（l,2）-y;3jx=r（l）x（3,l）+r（2）x（2,2）+r（3）x（l,3）-y;4jx=r（l）x（4,l）+r（2）x（3,2）+r（3）x（2,3）-y;n;5n;x=r（l）x（i-1,1）+r（2）x（i-2,2）+r（3）x（i-3,3）+r（4）x（i-5,4）-y）,5<iijr（1）x（n,1）+r（2）x（n-1,2）+r（3）x（n-2,3）+r（4）x（n-4,4）-y>m;令模型中的m=5000,n=10,在lingo中編程如下：sets:nian/1..10/;lilv/1..4/:r;link(nian,lilv):x;endsetsdata:r=1.0181.038881.06481.1152;!分別為存一年期，二年期，三年期，五年期的本息利率;m=5000;enddatamax=y; !y為獎學金；@sum(lilv(j):x(1,j))=m; !第一年初存的錢等于最初的本金；@sum(lilv(j):x(2,j))=r(1)*x(1,1)-y;!第二年初存的錢等于第一年存的一年期減去發放的獎學金；@sum(lilv(j)