試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省商丘市一高2021-2022學(xué)年下學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．133．“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，小正方形的邊長為1，一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A．60 B．80 C．120 D．1255．下列推理正確的是（

）A．因?yàn)椋瑒tB．小芳買了體育彩票，所以他一定能中獎(jiǎng)C．若向量，是單位向量，則D．若關(guān)于的不等式的解集為，則6．若，，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在處的切線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．8．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，．若，則面積的最大值為（

）A． B． C．16 D．9．一程序框圖運(yùn)行的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填寫的關(guān)于的條件為（

）A．？ B．？C．？ D．？10．將的圖像上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度后，得到函數(shù)，的圖像，函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．B．的圖像的對稱軸方程為C．不等式的解集為D．在上單調(diào)遞增11．已知，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)N是的中點(diǎn)，若MN平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知函數(shù)，則______．14．已知，是兩個(gè)平面向量，，若，則______．15．已知，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，M，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積是______．16．已知球?yàn)槿忮F的外接球，球的體積為，正三角形的外接圓半徑為，則三棱錐的體積的最大值為______．評卷人得分三、解答題17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．等比數(shù)列的各項(xiàng)均不相等，且，．(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，，求點(diǎn)到平面的距離．19．為了解大學(xué)生對2022年北京冬奧會(huì)上的“雪上項(xiàng)目”“冰上項(xiàng)目”的喜歡程度，某高校隨機(jī)拙取了男生55人，女生45人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中，男生喜歡“雪上項(xiàng)目”與喜歡“冰上項(xiàng)目”的人數(shù)之比為7∶4；女生喜歡“雪上項(xiàng)目”與喜歡“冰上項(xiàng)目”的人數(shù)之比為．(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡“雪上項(xiàng)目”或“冰上項(xiàng)目”與性別有關(guān)？喜歡“雪上項(xiàng)目”喜歡“冰上項(xiàng)目”總計(jì)男生女生總計(jì)(2)從喜歡“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)選出9人，再從9人中隨機(jī)選出2人接受采訪，求2人性別不同的概率．附：，其中．0.1000.0500.0252.7063.8415.02420．已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于圓的半徑．(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，直線交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B．(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)是曲線上異于A，B的一點(diǎn)，求的面積的最大值．23．已知不等式的解集為．(1)求集合；(2)設(shè)集合中元素的最小值為，若，，，且，求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】先將兩個(gè)集合化簡，再求交集運(yùn)算，寫出集合即可.【詳解】因?yàn)椋桑茫矗詫?shí)數(shù)的取值集合為．故選：D．2．C【解析】【分析】先對復(fù)數(shù)化簡，再求出，從而可求出【詳解】因?yàn)椋裕裕裕蔬x：C．3．A【解析】【分析】先由直線與圓相切求出參數(shù)的值，從而判斷出是充分不必要條件.【詳解】若直線與圓相切，則，解得或，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件．故選：A．4．C【解析】【分析】依題意，該幾何體由兩個(gè)長方體構(gòu)成，再根據(jù)長方體的體積公式即可得解.【詳解】解：依題意，該幾何體由兩個(gè)長方體構(gòu)成，其體積為．故選：．5．D【解析】【分析】利用特殊值判斷A，顯然B錯(cuò)誤，根據(jù)相等向量的定義判斷C，依題意和是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，即可求出、，即可判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，符合，但，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，小芳買了體育彩票，不一定能中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)橄蛄浚菃挝幌蛄浚?dāng)，方向相同時(shí)，，否則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由題意知，和是方程的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：D．6．C【解析】【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用結(jié)合角的范圍將目標(biāo)式子化簡，然后結(jié)合正弦、余弦的齊次式，將之化為正切的式子，然后將條件代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋裕裕蔬x:C．7．A【解析】【分析】先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出切線方程，然后在切線方程中令可得出答案.【詳解】因?yàn)椋裕裕栽谔幍那芯€方程為，令得．故選：A．8．B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式與正弦定理與余弦定理化簡可得，再根據(jù)基本不等式結(jié)合面積公式求解最值即可【詳解】由，，所以，即，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以．故選：B．9．B【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計(jì)算，即可求解.【詳解】由程序框圖知，當(dāng)，，第一次運(yùn)行：，；第二次運(yùn)行：，；第三次運(yùn)行：，，第四次運(yùn)行：，，終止運(yùn)行，所以判斷框中應(yīng)填寫的條件是“？”．故選：B．10．D【解析】【分析】根據(jù)圖像先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)平移求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖知，，函數(shù)的圖像的最小正周期，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖像上，所以，所以，因?yàn)椋裕裕蔬x項(xiàng)A錯(cuò)誤；所以令，解得，所以的圖像的對稱軸方程為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，所以，即不等式的解集為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；令得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確．故選：D．11．A【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理有，再根據(jù)線段之間的關(guān)系建立不等式可求解.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠椒郑裕驗(yàn)椋裕桑ɑ颍脵E圓的離心率，又，所以橢圓的離心率的取值范圍是．故選：A．12．D【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)滿足性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮平移變換可作出函數(shù)的大致圖象，求得函數(shù)值等于7時(shí)的x的值，數(shù)形結(jié)合，可求得答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，由可知，即將的圖象向右平移2個(gè)單位長度，圖象上各點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到時(shí)圖象，又由可知，當(dāng)時(shí)，將的圖象向左平移2個(gè)單位長度，圖象上各點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮鐖D所示：當(dāng)時(shí)，，令，得或，若時(shí)，成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:D．13．【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義及指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕怨蚀鸢笧椋?14．【解析】【分析】由垂直關(guān)系的向量表示及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋?15．72【解析】【分析】判斷四邊形為矩形，設(shè)，，可得，結(jié)合雙曲線定義可得，化簡得，即可求得四邊形的面積.【詳解】由可知，因?yàn)镸，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，，由雙曲線的定義可得，所以，又因?yàn)椋裕裕运倪呅蔚拿娣e,故答案為：7216．【解析】【分析】設(shè)外接圓的圓心為，由正弦定理求出，從而可求出，要使三棱錐的體積最大，則平面，且球心在線段上，由球的體積可求出球的半徑，從而可求出三棱錐的高，進(jìn)而可求出體積【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，因?yàn)檎切蔚耐饨訄A半徑為，即，由正弦定理，得，所以，要使三棱錐的體積最大，則平面，且球心在線段上，因?yàn)榍虻捏w積為，所以球的半徑為．在中，由勾股定理得，所以三棱錐體積的最大值．故答案為：17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知條件列方程可求出公差，從而可求出，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件列方程組求出，從而可求出，（2）由（1）可得，然后利用錯(cuò)位相減法可求出（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋裕獾茫裕裕O(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕獾茫ㄉ崛ィ裕?）由（1）知，所以所以，兩式相減所以．所以．18．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，易得四邊形是平行四邊形，所以，從而根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等即可求解.（1）證明：在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖，則且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫唬?）解：因?yàn)橹比庵校裕瑑蓛纱怪保驗(yàn)镋，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，所以，．取的中點(diǎn)，連接，，得，，所以的面積，的面積，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為．19．(1)表格見解析，有(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表，再計(jì)算卡方進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)古典概型的方法，列舉所有可能的情況求解即可（1）因?yàn)椋a(bǔ)充列聯(lián)表如下：喜歡“雪上項(xiàng)目”喜歡“冰上項(xiàng)目”總計(jì)男生352055女生202545總計(jì)5545100因?yàn)椋驗(yàn)椋杂?0%的把握認(rèn)為喜歡“雪上項(xiàng)目”或“冰上項(xiàng)目”與性別有關(guān)．（2）由（1）知選擇“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，男生有20人，女生有25人，從喜歡“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出9人，則在男生中抽取4人，記為a，b，c，d，在女生中抽取5人，記為A，B，C，D，E，則所有的基本事件為ab，ac，ad，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bd，bA，bB，bC，bD，bE，cd，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，dD，dE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共36個(gè)．設(shè)“抽取的2人性別不同”為事件A．則A包含的基本事件為aA，aB，aC，aD，aE，6A，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，dD，dE，共20個(gè)，所以，故2人性別不同的概率為．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的半徑及拋物線的定義可得方程；（2）分別聯(lián)立兩條直線與拋物線，可得線段與長度，進(jìn)而可得面積，結(jié)合基本不等式可得最小值.（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于圓的半徑，而可化為，即該圓的半徑為，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知，直線與直線的斜率都存在，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋环猎O(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，得，恒成立．設(shè)，，則，，所以，同理，得，所以四邊形的面積，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）所以四邊形的面積的最小值是．【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．21．(1)在單調(diào)遞減(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，再二次求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可得出答案；（2）對任意恒成立，即對任意恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)即可得出答案.（1）解：因?yàn)椋裕裕睿瑒t，令得，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，即恒成立，所以在單調(diào)遞減；（2）解：因?yàn)椋詫θ我夂愠闪ⅲ驗(yàn)椋裕詫θ我夂愠闪ⅲ睿瑒t，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，考查了不等式恒成立問題，需要用到分離參數(shù)法，及二次求導(dǎo).22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）直接消去參數(shù)得到普通方程，利用互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離求出到直線的距離的最大值，再由三角形的面積公式即可求出的面積的最大