“十層相似”———相似十大技巧線段比的認識1技巧八：知比得比，求比知比1．如圖，D是△ABC的邊AB上的點，DB＝3AD，過D作DE∥BC交AC于E．BE、CD相交于F．（1）若AE＝2，則EC＝；（2）求：的值．2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．3．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，點E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．技巧九：知二得比，知比得二，求比知二注意：相似和勾股中的知二得一及“二”可以是具體數據或者參數4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點G在邊DC的延長線上，AG交邊BC于點E，交對角線BD于點F．（1）求證：AF2＝EF?FG；（2）如果EF＝，FG＝，求的值．5．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是斜邊BC的中點，BN⊥AM，垂足為點N，且BN的延長線交AC于點D．（1）求證：△ABC∽△ADB；（2）如果BC＝20，BD＝15，求AB的長度．6．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）設＝，EF＝15，求線段AB的長．強化練習7．如圖所示，在?ABCD中，AF平分∠BAD交直線BC于F，DE⊥AF交直線BC于E（1）求證：BE＝CF；（2）若點G為AB的中點，求的值．8．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR（2）求的值．9．如圖，在△ABC中，D是AB上一點（不與A，B兩點重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，連接CD，且∠ACD＝∠B．（1）求證：CD2＝DE?BC；（2）若DE＝4，BC＝5，求的值．10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作BD的垂線交BC的延長線于點E，連結OE，OE交CD于點F．（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形；（2）求的值．11．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連結DE．（1）求證：△ABE≌△DFA；（2）若AD＝10，AB＝6，求DE的長．12．如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于點E，交BA的延長線于點F．（1）求證：△APD≌△CPD；（2）求證：△APE∽△FPA；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的長．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DBA＝60°，E為線段BD延長線的動點，連接AE、CE，AE交CD延長線于點F．（1）求證：AE＝CE；（2）若DF＝1．①求點E到CD的距離；②求的值．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝8，BD＝2，Rt△FEG的直角頂點E在AC邊上運動，一條直角邊EG經過點B，且與CD交于點N，另一條直角邊EF與AB交于點M．（1）求證：△AEM∽△CBN；（2）若E是AC的四等分點，求的值．15．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若AC＝，AB＝2，求的值．16．在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一點，E是射線BC上一點，且∠DAE＝∠B．（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證：△DEA∽△DAC．（2）如圖2，已知AB＝AC＝5，BC＝8，點E在BC的延長線上，若AD＝，求CE的長．17．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）求證：△BFD∽△CAB；（2）求證：AF＝DF；（3）的值等于．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于點E．連接CE，點F是BE上一動點，過點F作FG∥CE交BC于點G．將△BFG繞點B旋轉得到△BF'G'．（1）連接CG'，EF'，求證：△BEF'∽△BCG'；（2）當點G'恰好落在直線AE上時，若BF＝3，求EG'的值．19．如圖，已知AC，EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對角線，點E在△ABC內，連接BF，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）求證：△CAE∽△CBF；（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的長．20．以O點為直角頂點作Rt△AOB和Rt△COD，使得∠ABO＝∠DCO．（1）如圖1，連接AD、BC，求證：△AOD∽△BOC；（2）如圖2，點E，F分別是AB，CD的中點，連接EF，若，求EF的值．21．如圖①，以△ABC的兩邊AB，AC分別向外作等邊△ABD和等邊