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文檔簡介

拋物線的簡單幾何性質復習回顧：

前面我們已經學過橢圓的幾何性質,它們都是通過標準方程并結合圖形研究的。現在請大家回憶下拋物線的標準方程、圖形、焦點及準線是什么?圖形方程焦點準線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）問題參照橢圓性質的討論方法,根據下圖及拋物線的標準方程來研究它的幾何性質.P(x,y)x1.對稱性P(x,y)通過觀察圖像可知,拋物線關于x軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫作拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸.新授課從方程角度，能否解釋它關于x軸對稱？P1（x,-y)拋物線在y軸的右側，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.拋物線是無界曲線.由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為P(x,y)2.范圍3.頂點P(x,y)拋物線和它的軸的交點叫作拋物線的頂點.

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。4.離心率xOyPF通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越大（標準方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1例題講解例1.一條拋物線關于x軸對稱，頂點在原點，并且經過點（1,2），求該拋物線方程。

例2.已知拋物線和它的對稱軸，試設計幾何作圖法做出拋物線的焦點和準線。課堂練習24l圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過拱橋？2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過y=－3代入得小結圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x

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